七年级数学下册 5.15.2 轴对称现象 探索轴对称的性质课件 （新版）北师大版.ppt

2探索轴对称的性质 1轴对称现象 第五章生活中的轴对称 1 通过观察生活中的轴对称现象 经历探索简单图形轴对称的过程 体验轴对称的特征 发展空间观念 2 通过大量的实例初步认识轴对称 能识别简单的轴对称图形及其对称轴 3 探索轴对称的基本性质 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等 对应角相等的性质 仔细观察所给的图形 看有什么共同特征 1 它们都是对称的 2 它们沿着某条直线折叠后 直线两旁的部分能完全重合 如果一个平面图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 将一张纸对折后 用笔尖在纸上扎出如图所示的图 将纸打开后铺平 观察所得图 位于折痕两侧的部分有什么关系 做一做 生活中有许多轴对称图形 观察下面的轴对称图形 请分别指出每个图形的对称轴 你能找出下列图形的对称轴吗 议一议 观察下图中的每组图案 你发现了什么 它们都能沿一条直线对折后自身完全重合 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合 那么称这两个图形成轴对称 这条直线叫做这两个图形的对称轴 都是沿一条直线折叠后能够完全重合 轴对称图形是一个图形 轴对称是两个图形之间的关系 轴对称和轴对称图形的关系 联系 区别 定义 观察下图中的每组图案 你能找出成轴对称的图形吗 1 找规律 跟踪训练 2 下面的图形是否是轴对称图形 若是 请画出其对称轴 如图 将一张长方形的纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 再将纸打开后铺平 1 上图中 两个 14 有什么关系 关于直线m成轴对称 m 打开 想一想 对应线段 相等 2 线段ab与a b cd与c d 有什么关系 m 打开 1与 2有什么关系 3与 4呢 对应角 相等 打开 m 如果连接c c f f 那么所构造的线段与直线m有什么关系 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开 m 如图是一个轴对称图形 1 你能找出它的对称轴吗 2 连接点a与点a 的线段与对称轴有什么关系 连接点b与点b 的线段呢 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 做一做 3 线段ad与线段a d 有什么关系 线段bc与线段b c 呢 为什么 ad a d bc b c 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 1 2 3 4 对应角相等 对应线段相等 归纳 轴对称的性质 1 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 1 在下列图形中 找出轴对称图形 并画出其对称轴 跟踪训练 2 如图是在方格纸上画出的树的一半 以树干为对称轴画出树的另一半 如图 某同学打台球时想绕过黑球 通过击主球 使主球撞击桌边mn后反弹来击中彩球 请在图中标明 主球撞在mn上的哪一点才能达到目的 以主球 彩球的球心a b来代表两个球 m n 主球 彩球 b a p 议一议 a 如图 efgh是矩形的台球桌面 有两个球分别位于a b两点的位置 试问怎样撞击a球 才能使a球先碰撞台边ef 反弹后再击中b球 解 1 作点a关于ef的对称点a 2 连接a b交ef于点c 则沿ac撞击球a 必沿反弹cb击中球b c 试一试 1 2 3 4 5 6 7 如图 你能求出这七个角的和吗 想一想 1 在一次晚会上 主持人出了一道题目 如何把变成一个真正的等式 很长时间没有人答出 小兰仅仅拿出了一面镜子 就很快解决了这道题目 你知道她是怎样做的吗 2 轴对称具有什么样的性质 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 3 根据轴对称的性质判断下列每组中的各个图形是否关于直线l成轴对称 已知对称轴l和一个点a 如何画出点a关于l的对应点a 所以点a 就是点a关于l的对称点 a 作法 1 过点a作对称轴l的垂线 垂足为b 2 延长ab至a 使得ba ab l 做一做 1 如何画线段ab关于直线l的对称线段a b 找关键点a b作出其对称点a b 然后连接a b 即可 a b 练一练 2 如何画 abc关于直线的对称 a b c 找关键点作出其对称点 然后首尾顺次连接线段构成三角形 a b c c 1 在下列对称图形中 对称轴的条数最少的图形是 a 圆b 等边三角形c 正方形d 正六边形 解析 选b 因为圆有无数条对称轴 正方形有4条对称轴 正六边形有6条对称轴 等边三角形有3条对称轴 故选b 2 如图 在rt abc中 acb 90 a 50 将其折叠 使点a落在边cb上a 处 折痕为cd 则 a db a 40 b 30 c 20 d 10 解析 选d 由题意知 acd a cd 所以 a ca d 50 因为 ca d ba d ba d b a db 所以 ca d b a db 又因为 b a 90 a 50 所以 b 40 所以 a db ca d b 10 3 如图 oe是 aob的角平分线 bd oa于d ac bo于c 则关于直线oe对称的三角形有 a 2对b 3对c 4对d 5对 解析 选c 有 oed和 oec dea和 ceb oea和 oeb oca和 odb 4 如图所示 ab ac a 40 ab的垂直平分线mn交ac于e 交ab于d 则 ebc的度数是 a 25 b 30 c 45 d 60 b 1 什么是轴对