中考数学 第五章四边形第21讲 矩形 菱形 正方形精品课件（含11真题和12预测题）.ppt

第21讲矩形 菱形 正方形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一矩形的定义 性质和判定1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 性质 1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线 3 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 它有两条对称轴 它的对称中心是对角线的交点 3 判定 1 有的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的是矩形 互相平分且相等 一个角是直角 平行四边形 考点二菱形的定义 性质和判定1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 性质 1 菱形的四条边 对角线互相 并且每条对角线平分一组对角 2 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 3 判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线的平行四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 都相等 垂直平分 互相垂直 考点三正方形的定义 性质和判定1 定义 有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形 2 性质 1 正方形四个角都是 四条边都 2 正方形两条对角线 并且互相 每条对角线平分一组对角 3 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 3 判定 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定可借助平行四边形 矩形 菱形来判定 直角 相等 相等 垂直平分 考点四平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系温馨提示 1 矩形 菱形和正方形具有平行四边形的所有性质 2 平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多 要想做到准确而不混淆就要从 边 角 对角线 对称性 这四个方面来研究它们的性质和判定 多用数形结合法 掌握它们的区别及联系 把握它们的特征是关键 1 2011 温州 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 已知 aob 60 ac 16 则图中长度为8的线段有 a 2条b 4条c 5条d 6条 2 2011 佛山 依次连接菱形的各边中点 得到的四边形是 a 矩形b 菱形c 正方形d 梯形 3 2011 芜湖 如图所示 从边长为 a 4 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方形 a 0 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重复无缝隙 则矩形的面积为 a 2a2 5a cm2b 3a 15 cm2c 6a 9 cm2d 6a 15 cm2 点拨 本组题综合考查矩形 菱形 正方形的性质和判定 2011 南京 如图 将 abcd的边dc延长到点e 使ce dc 连接ae 交bc于点f 1 求证 abf ecf 2 若 afc 2 d 连接ac be 求证 四边形abec是矩形 点拨 1 证明两三角形全等的方法主要有 sss sas asa 和 aas 四种 2 对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形 解答 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc abf ecf ec dc ab ec 在 abf和 ecf中 abf ecf afb efc ab ec abf ecf 2 证法一 ab ec ab ec 四边形abec是平行四边形 fa fe fb fc 四边形abcd是平行四边形 abc d 又 afc 2 d afc 2 abc afc abf baf afc 2 d abf baf fa fb fa fe fb fc ae bc abec是矩形 证法二 ab ec ab ec 四边形abec是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 ad bc d bce 又 afc 2 d afc 2 bce afc fce fec fce fec d fec ae ad 又 ce dc ac de 即 ace 90 abec是矩形 2011 宁波 如图 在 abcd中 e f分别为边ab cd的中点 bd是对角线 过a点作ag db交cb的延长线于点g 1 求证 de bf 2 若 g 90 求证 四边形debf是菱形 点拨 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1 下列命题中是真命题的是 a 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c 两条对角线相等的平行四边形是矩形d 两边相等的平行四边形是菱形答案 c 答案 a3 将一正方形纸片按下列顺序折叠 然后将最后折叠的纸片沿虚线 直角三角形的中位线 剪去上面的小直角三角形 将留下的纸片展开 得到的图形是 答案 a 4 如图 已知矩形abcd 一条直线将该矩形abcd分割成两个多边形 含三角形 若这两个多边形的内角和分别为m和n 则m n不可能是 a 360 b 540 c 720 d 630 答案 d 5 将两张矩形纸片如图所示摆放 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上 则 1 2 6 如图 在等边三角形abc中 点d是bc边的中点 以ad为边作等边三角形ade 1 求 cae的度数 2 取ab边的中点f 连接cf ce 试证明四边形afce是矩形 答案 1 30 2 利用定义判定四边形afce为矩形 90 矩形 菱形 正方形训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共40分 1 2011 哈尔滨 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 60 ab 5 则ad的长是 答案 b 2 2010中考变式题 如图 菱形abcd中 ab 5 bcd 120 则对角线ac的长是 a 20b 15c 10d 5 解析 在菱形abcd中 ab bc 5 bcd 120 ac平分 bcd bca 60 abc是等边三角形 ac ab 5 答案 d 3 2010中考变式题 下列说法不正确的是 a 一组邻边相等的矩形是正方形b 对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的平行四边形是正方形d 有一个角是直角的平行四边形是矩形 解析 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 答案 c 4 2012中考预测题 如图 点p是矩形abcd的边ad上的一个动点 矩形的两条边ab bc的长分别为3和4 那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是 解析 5 2010中考变式题 如图 已知矩形纸片abcd 点e是ab的中点 点g是bc上的一点 beg 60 现沿直线eg将纸片折叠 使点b落在纸片上的点h处 连接ah 则与 beg相等的角的个数为 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 由题意知 beg heg 则be he beg heg beh 2 beg 点e是ab的中点 ae be ae he eah eha beh eah eha 2 eah beg eah eha heg 则与 beg相等的角有3个 答案 b 7 2012中考预测题 如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 5 过对角线交点o作oe ac交ad于e 则ae的长是 a 1 6b 2 5c 3d 3 4 a 矩形b 菱形c 正方形d 等腰梯形 解析 由作图方法可知ac ad bc bd 所以四边形adbc一定是菱形 答案 b 9 2012中考预测题 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点 所得图形一定是 a 矩形b 直角梯形c 菱形d 正方形 解析 顺次连接四边形各边中点得平行四边形 另外由对角线垂直可得到平行四边形有一个角是直角 所以得到的是矩形 答案 a 10 2011 杭州 在矩形abcd中 有一个菱形bfde 点e f分别在线段ab cd上 记它们的面积分别为s矩形abcd和s菱形bfde 现给出下列命题 a 是真命题 是真命题b 是真命题 是假命题c 是假命题 是真命题d 是假命题 是假命题 二 填空题 每小题4分 共16分 11 2011 铜仁 已知菱形的两条对角线长分别为2cm 3cm 则它的面积是 cm2 答案 3 12 2011 山西 如图 四边形abcd是平行四边形 添加一个条件 可使它成为矩形 解析 对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 答案 abc 90 或ac bd等 13 2011 潍坊 如图所示 已知长方形abcd ab 3cm ad 4cm 过对角线bd的中点o作bd的垂直平分线ef 分别交ad bc于点e f 则ae的长为 14 2010中考变式题 如图 在边长为2cm的正方形abcd中 点q为bc边的中点 点p为对角线ac上一动点 连接pb pq 则 pbq周长的最小值为 cm 结果不取近似值 三 解答题 共44分 15 10分 2010中考变式题 如图 o为矩形abcd对角线的交点 de ac ce bd 1 试判断四边形oced的形状 并说明理由 2 若ab 6 bc 8 求四边形oced的面积 答案 解 1 四边形oced是菱形 de ac ce bd 四边形oced是平行四边形 又 在矩形abcd中 oc od 四边形oced是菱形 2 连接oe 由四边形oced是菱形得 cd oe oe bc 又ce bd 四边形bceo是平行四边形 oe bc 8 16 8分 2011 广州 如图所示 ac是菱形abcd的对角线 点e f分别在边ab ad上 且ae af 求证 ace acf 答案 证明 ac是菱形abcd的对角线 cae caf 在 ace和 acf中 ae af cae caf ac ac ace acf sas 17 12分 2012中考预测题 如图 在 abc中 点o是ac边上的一个动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 求证 eo fo 2 当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 当 abc满足什么条件时 四边形aecf是正方形 答案 证明 1 mn bc fec bce ce平分 acb ecb ace fec ace oe oc 同理可证of oc oe fo 2 当o运动到ac中点时 四边形aecf是矩形 ce平分 acb cf平分 bca的外角 由 1 得oe of 又 o为ac的中点 ao co 四边形aecf是平行四边形 又 ecf 90 四边形aecf是矩形 3 当 abc是直角三角形 即 acb 90 时 在 2 的条件下 四边形aecf是正方形 18 14分 2011 河北 如图所示 四边形abcd是正方形 点e k分别在bc ab上 点g在ba的延长线上 且ce bk ag 1 求证 de dg de dg 2 尺规作图 以线段de dg为边作出正方形defg 要求 只保留作图痕迹 不写作法和证明 3 连接 2 中的kf 猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形 并证明你的猜想 答案 证明 四边形abcd是正方形 dc da dce dag 90 又 ce a