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第四课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围专题 利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考压轴题的重要考查形式 往往以解答题的一问形式出现 占6 8分 难度较大 常用方法是分离参数 再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解 主要考查学生对转化与化归思想 分类讨论思想的理解与应用 专题概述 把参数看作常数利用分类讨论方法解 方法一 例1 2016杭州联考 已知函数f x lnx ax a r 1 求函数f x 的单调区间 2 若不等式f x a 0在x 1 上恒成立 求a的取值范围 反思归纳对于不适合分离参数的不等式 常常将参数看作常数直接构造函数 常用分类讨论法 利用导数研究单调性 最值 从而得出参数范围 分离参数法求范围 方法二 2 对 x 0 不等式xf x x2 x 1恒成立 求 的取值范围 反思归纳利用分离参数法来确定不等式f x 0 x d 为实参数 恒成立问题中参数取值范围的基本步骤 1 将参数与变量分离 化为f1 f2 x 或f1 f2 x 的形式 2 求f2 x 在x d时的最大值或最小值 3 解不等式f1 f2 x max或f1 f2 x min 得到 的取值范围 即时训练 2015大连质检 对任意x 2 1 时 不等式ax3 x2 4x 3 0恒成立 求实数a的取值范围 等价转化法求参数范围 方法三 反思归纳 1 恒成立 存在性 问题一定要正确理解其实质 深刻挖掘内含条件 进行等价转化 2 构造函数是求范围问题中的一种
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