山东省郯城县郯城街道初级中学九年级数学下册《垂径定理》课件 新人教版.ppt

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 你知道赵州桥吗 垂直于弦的直径 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 它有无数条对称轴 活动一 看一看 ae be ae be 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动一 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be o a b c d e 如图 ab是 o的一条弦 直径cd交ab于m am bm 垂径定理的推论 连接oa ob 则oa ob 在 oam和 obm中 oa ob om om am bm oam obm amo bmo cd ab o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言表达 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 4 5 2 3 1 5 2 3 4 讨论 1 3 2 4 5 1 4 2 3 5 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 5 3 4 1 2 5 2 4 1 3 5 2 5 1 3 4 1 2 4 4 5 1 2 3 每条推论如何用语言表示 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 4 5 6 7 8 9 九条推论 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 am bm ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径cd 使cd ab 垂足为m 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 cd ab 例1 如图 已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离为3厘米 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab 垂足为e 则oe 3厘米 ae be ab 8厘米 ae 4厘米在rtaoe中 根据勾股定理有oa 5厘米 o的半径为5厘米 例2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de 所以 ac bd e 一 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 1 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 2 o的直径为10cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 二 填空 4 o的半径为10cm 弦ab cd ab 16 cd 12 则ab cd间的距离是 2cm 或14cm 1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m r d o a b c 37 4m 7 2m 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 实践应用 7 2 18 7 体会 分享 说出你这节课的收获和体验 让大家与你一起分享 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦