应用题的复习.doc

龙 文 环 球 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education解一元一次方程的应用一元一次方程与应用问题及实际问题 中考题型：1、工程问题 2、行程问题 3、打折销售问题 4、分段讨论问题 5、计算球赛积分问题 6、储蓄问题 7、分配型问题（选择或填空 ） 8、优化问题 9、数字问题（选择或填空）列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。一、工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间合作的：工作总量=工作效率之和合作工作时间(二)、数字问题(1)设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是：a+10b+100c；1、一个两位数的个位数字为1，十位数字是x，把1和x对调，新两位数比原数小18。求x？2、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。(2)日历中的数字规律:日历中前后两日差1天,上下两日差7天,对角两日差8天1、用一个正方形圈出日历中的9个数，它们的和为81，求最小的一个数为多少(3)年龄问题甲比乙大15岁，五年甲的年龄是乙的两倍，则乙现在的年龄是（ ）（4）数列问题1、等差数列：三个连续的奇数的和为69，则这三个数分别为多少？2、等比数列：有一列数：1，-3，9，-27.。，其中相邻三个数之和为-189，则这三个数为多少？【例题讲解1】1、 有一批零件，甲、乙、丙单独做分别要用10天、12天、15天，甲丙先做3天后，：甲有事离开，丙又单独做了3天，乙才参加进来，问：还需几天完成任务？若完成这项工作后共得报酬3000元，如果按各人完成的工作量计算，那么该如何让分配?1、某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部(一半或3/4)工作？变式：某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【例题讲解2】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级级工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。分析：每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米，每名一级技的效率每名二级技的效率=10每名一级技工每天的效率=每名二级技工每天的效率=3名一级技工的工作量=8个房间面积-50平方米5名二级技工的工作量=10个房间面积+40平方米解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x平方米依题意，(8x-50)/3 -10=(10x+40)/5 5(8x-50)-150=3(10x+40) 40x-250-150=30x+120 10x=520 x=52答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52 平方米2、有一批零件，甲单独做要用15小时，乙单独做要用12小时，如果两人合作3小时以后，剩下的由乙做完，还要用几小时？二、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 (1)相遇问题(相向而行)中的相等关系：甲的行程+乙的行程=两者之间的距离V甲t甲+V乙t乙=S甲乙相距 若t甲=t乙=t，则 (V甲+V乙)t= S甲乙相距(2)追及问题中的相等关系：（只有V快才能追上V慢）同时不同地追及者的行程=相距的路程+被追者的行程S追及者=S相距的路程+S被追者 S 快=S相距+ S慢V快t快=S相距+V慢t慢同地不同时t慢-t快=慢者比快者多用的时间 (3)顺（逆）风（水）行驶问题 S 顺=S逆V顺速=V静V风（水）速 V逆速=V静V风（水）速S 顺=【 V静V风（水）速 】t顺S逆=【V静V风（水）速】t逆【 V静V风（水）速 】t顺 =【V静V风（水）速】t逆V顺风（水）速度V逆风（水）速度2V风（水）速【例题讲解】为了去北京旅游，8名同事分乘两辆小汽车结伴前往机场，在两辆小汽车同时离机场15千米的地方，其中一辆小汽车出了故障，这时距规定到达机场的时间仅剩43分钟，但唯一可以使用的交通工具只有另一辆小汽车，连司机在内限乘5人，所以只能分两批接载这8人去机场。已知小汽车的平均速度为60千米/时，现有以下方案，这个方案能否使这8人都在规定时间内赶到机场？（1） 小汽车送第一批人去机场的，第二批人在出现故障原地等待小汽车返回后再乘车前往机场。解：汽车把两批人都送到机场需要跑三次15千米。则：设小汽车需要x小时把8人送到机场。60x =153解得，x=454543所以，不可以。（2）小汽车送第一批人去机场的同时，第二批人以5千米/时的速度步行去机场，在途中遇到返回的小汽车马上乘车前往机场。解：汽车第一次到达机场需要15分钟。此时人已经跑了5/4千米，设再过t小时二者相遇则：（60+5）t=15-5/4解得 x=11/52 即汽车从机场到遇到剩下的四个人需要行驶11/52小时，再返回机场又需要11/52小时，所以总时间是：15+22/5260=40.38443所以，可以三、打折销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：盈利：售价进价利润=售价进价0亏损：售价进价利润=售价进价0利润=售价成本 亏损额=成本售价、 利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率【例题讲解1】某件商品的卖价是60元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+25%x=60由此得x=48设亏损25%的衣服的进价为y元 y-25%y=60由此得y=80两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和）120元。进价售价卖这两件衣服总的是亏损。说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？.1、某商店有两幅进价不同的球拍都卖60元,其中一副盈利50%,另一副亏本25%,在这次买卖中,这家商店是盈利了还是亏损了,还是不赢不亏?【例题讲解2】根据调查统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们长以高出50%至100%标价。假如你准备买一进标价为300元的服装，应在什么范围内还价？解：设进这件衣服的价格为x则 (1+50%)x30(1+100%)x即150x250应该在（1+20%）x左右还价 180元与240元之间还价答：180元与240元之间还价。【实弹练习】（05深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，认可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A、106元 B、105元 C、118元 D、108元四、分段讨论问题：【例题讲解1】某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值。分析：若每月用电量a度,则电费=用电量基本价格：若每月用电量a度，则电费=a基本价格+（用电量-a）基本电价的70%解：0.4a+（84-a）0.470%=30.72a=60若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？分析：该户6月份的电费平均每度为0.36元0.4元，该用户用电量是解：设共用电x度0.460+（x-60）0.470%=0.36xx=90即共用电90度，应交费：900.36=32.4元 答：。【例题讲解2】某商店国庆节促销，购物超过200元而不多于500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别付了135元和466元。问：(1)：此人两次购物时，如果其物品不打折，应各付多少钱？（2）：在此次活动中，某人少付了多少钱？（3）：若此人将这两次购物合并为一次购物，是少付钱还是多付钱？说明你的理由。（1）分析： 200 x 0.9=180135， 所以未打折。 500 x 0.9=450466，所以超过500元已打折。 解：设实际应付x元。 则 5000.9+(x-500)0.8=466 x=520（2）520-466=54元（3）若一次购物，即商品原价值135+520=655元 打折后需付 ：5000.9+（655-500）0.8=574元2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8分）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？浓度问题m溶液=m溶质+m溶剂m溶质=m溶液m浓度百分数=（m溶质+m溶剂）浓度百分数如：m盐=m盐水含盐率=（m盐+m水 ）含盐率1、要在含盐15%的盐水40kg中加入多少千克盐才能使盐水浓度变为30%？如果蒸发，需蒸发多少千克得水2、一容器中盛有浓度为12的盐水120克，放在太阳光下，若平均每小时蒸发掉1.2克水。（1）经过多少小时后，容器中盐水浓度将变为15？（2）再过多少小时，往容器中加入10克盐，可使得盐与水之比为l：4？（3）原盐水经过多少小时，加入多少克盐，可使原容器中的盐水质量不变而浓度是35？五、计算球赛积分问题赛场总数=胜场数+平场数+负场数 比赛总分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分比赛总分=胜场数胜场分值+平场数平场分值+负场数负场分值【例题讲解】暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 六、【例题讲解】某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，去年共销售了2200台。今年A种电脑销售的数量比去年多6，B种电脑销售的数量比去年减少5。已知今年这两种电脑的数量比去年增加了110台，那么去年A、B两种品牌电脑各销售了多少台？分析：今年这两种电脑的数量比去年增加了110台 所以，今年A台数+今年B台数=2200+110今年A台数=去年A台数（1+6%） 今年B台数=去年B台数（1-5%）解：设去年销售A种电脑