数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数.docx

19.2.2 一次函数(教学设计)湖北省广水市实验初级中学 邓宏敏知识技能目标1.理解一次函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式3.理解一次函数的图象是一条直线；4.熟练地作出一次函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力3.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点； 4.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂教学过程一、 复习：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数利用表格的形式进行复习（见课件）二、 问题与探究 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y (1)试用解析式表示y与x的关系（2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？三讨论与思考下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位： ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化四观察与思考认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？并且对比正比例函数的概念，思考这类函数的概念。结论：这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！五归纳与总结 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数问题：这里为什么强调k、b是常数， k0呢？做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少？（1）y=2x （2） y=-0.5x+1 （3）y=2x2+1 (4) y= 3 /x + 1 (5)y=x你能举出一些一次函数的例子吗？例1 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值分析： 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解: 若y(k2)x2k1是正比例函数,则2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2六.练习：1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ， n 。2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ， 该函数表达式为 。 判断题： （1）所有的正比例函数都是一次函数 （2）所有的一次函数都是正比例函数例2 已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值七探究：下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质例3.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象。三步走：列表，描点，连线。结论：（1）一次函数y=kx+b （k，b是常数，k0）图象是一条直线（2）函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位（3）函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位（4）函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行（5）函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行例4.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象。结论：（1）一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小（2）一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小（3）一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点归纳：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0) 的图像和性质（见教材）练习：3.判断下列各图中的函数k、b的符号.（见课件）根据图象确定k,b的取值（见课件）4.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）5.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则 k、b应满足（ ）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0 6.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则 k、b应满足? 7.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 k、b应满足? 8.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则 k、b应满足 。9. 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 （ ）10. 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中, 图象大致是 （ ）八课后反思： 本节课主要学习了哪些知识？九检测反馈： 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？(1)y2x； (2) y2x4 2.(1)将直线y3x向下平移2个单位，得到直线 ； (2)将直线y-