数学人教版八年级下册19.1函数的概念.docx

课题：19.1 变量与函数【教学目标】1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义2.过程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程3.情感、态度与价值观 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣【教学重点】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律2.从具体的事例了解常量、变量的意义3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义【教学难点】函数的概念的理解【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高十一小明随父母一家三口去北京自驾游1.汽车以平均每小时100千米的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意回答(1) 试用一个数学表达式表示行驶里程和时间的关系：_（时）12345（千米）(2)请根据题意填表：(3)从上述分析中发现：行驶路程随 的变化而变化，即随 的变化而变化；任意确定一个行驶时间的值，行驶路程都有_个值与之对应。2.温度变化问题：这是路上一天气温的变化图，观察图像，你能回答以下问题吗？ （1）当t分别为6点、10点,14点时，相应的气温T大约是多少() ？（2）变量T随着哪个量的变化而变化？（3） t的值确定时，T的值能确定吗?3. 汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 ，请问行驶100千米后油箱的剩余油量是多少升？300千米?剩余油量与路程之间有什么关系吗？设路程为x千米，则剩余油量该如何表示？二、问题引申：.常量、变量：在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“行程问题，常量是 ，变量是 ； （2）“温度变化过程中”，变量是 ；（3）“剩余耗油问题中”，常量是 ，变量是 ； 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数概念的巩固1、y = 2x中， _是自变量，_是_的函数。 2、圆的周长c=2r中，_是自变量,_是_的函数。3、圆的面积S=r2中，_是自变量,_是_的函数。 4.两个变量x、y满足关系式 ，填表并回答问题：y是x的函数吗？为什么？知识小结：t(时)123 12S(千米)100 200 300 1200 列表法y=2x ， S=r2 解析法图象法课堂反馈(1)下列关于变量x，y的关系式中： x2y=1；y=3x；y=x2，其中表示y是x的函数的是_.(2)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r? （3）秀水村的耕地面积是10 6m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化，那是自变量？那个是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子 (4)如图，用10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，长方形的面积怎样变化？设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s 5.温度变化问题：这是路上一天气温的变化图，观察图像，你能回答以下问题吗？ （1）当t分别为6点、10点,14点时，相应的