衡水市扶沟县2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析

第 1 页 共 20 页 衡水市扶沟县衡水市扶沟县 2018 20192018 2019 学度初二上年末数学试卷含解析解析学度初二上年末数学试卷含解析解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 下列运算结果正确的是 A a2 3 a6B 3x2 2x xC x y2 2 x2 y4D 3a 3 3a3 2 已知 xm 6 xn 2 则 x2m n的值为 A 9B C 18D 3 若 1 2x 0 1 则 A x 0B x 2 C x D x 为任意有理数 4 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km h 江水的流速为 v km h 则轮船沿 江逆流航行 60km 所用的时间是 A B C D 5 阅读下列各式从左到右的变形 1 2 3 4 你认为其中变形正确的有 A 3 个B 2 个C 1 个 D 0 个 6 已知分式的值为 0 那么 x 的值是 A 1B 2C 1D 1 或 2 7 如图 从边长为 a 4 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的正 第 2 页 共 20 页 方形 a 0 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面 积为 A 2a2 5a cm2B 3a 15 cm2C 6a 9 cm2D 6a 15 cm2 8 小强是一位密码编译爱好者 在他的密码手册中 有这样一条信息 a b x y x y a b x2 y2 a2 b2分别对应下列六个字 华 爱 我 中 游 美 现将 x2 y2 a2 x2 y2 b2因式分解 结果呈现的密码信息可能是 A 我爱美 B 中华游 C 爱我中华D 美我中华 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 9 已知 ma b ma b m12 则 a 的值为 10 若分式有意义 则 x 的取值范围是 11 如果 x2 mx 1 x n 2 且 m 0 则 n 的值是 12 计算 1 2017 7 3 14 0 1 13 小亮与小明在做游戏 两人各报一个整式 小明报的被除式是 x3y 2xy2 商 式必须是 2xy 则小亮报一个除式是 14 若关于 x 的方程无解 则 m 15 已知 a b 8 a2b2 4 则 ab 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 个小题 共个小题 共 75 分 分 16 小明解方程 1 的过程如图 请指出他解答过程中的错误 并写出正 第 3 页 共 20 页 确的解答过程 17 比较 2 333 333 222 5 111的大小 18 下面是某同学对多项式 x2 4x 2 x2 4x 6 4 进行因式分解的过程 解 设 x2 4x y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x2 4x 4 2 第四步 1 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A 提取公因式 B 平方差公式 C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式 2 该同学因式分解的结果是否彻底 填 彻底 或 不彻底 若不彻 底 请直接写出因式分解的最后结果 3 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 19 化简 然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 20 甲 乙两个工程队计划参与一项工程建设 甲队单独施工 30 天完成该项工 第 4 页 共 20 页 程的 这时乙队加入 两队还需同时施工 15 天 才能完成该项工程 若乙 队单独施工 需要多少天才能完成该项工程 21 阅读下面的解题过程 已知 求的值 解 由 知 x 0 所以 2 即 x 2 x2 x 2 2 22 2 2 故的值为 评注 该题的解法叫做 倒数法 请你利用 倒数法 解下面的题目 已知 求的值 22 把几个图形拼成一个新的图形 再通过图形面积的计算 常常可以得到一 些有用的式子 或可以求出一些不规则图形的面积 1 如图 1 是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a b c 的正方形 试用不同的方法计算这个图形的面积 你能发现什么结论 请写出 来 2 如图 2 是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起 B C G 三点在 同一直线上 连接 BD 和 BF 若两正方形的边长满足 a b 10 ab 20 你能求 出阴影部分的面积吗 第 5 页 共 20 页 23 1 计算下列两个数的积 这两个数的十位上的数相同 个位上的数的和 等于 10 你发现结果有什么规律 53 57 38 32 84 86 71 79 2 你能用所学知识解释这个规律吗 3 利用你发现的规律计算 58 52 63 67 752 952 第 6 页 共 20 页 2016 2017 学年河南省周口市扶沟县八年级 上 期末学年河南省周口市扶沟县八年级 上 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 下列运算结果正确的是 A a2 3 a6B 3x2 2x xC x y2 2 x2 y4D 3a 3 3a3 考点 整式的除法 幂的乘方与积的乘方 完全平方公式 分析 a2 3是幂的乘方 3x2 2x 是单项式的除法 x y2 2是完全平方公 式 3a 3是积的乘方 先按法则计算 再进行对错判断 解答 解 a2 3 a2 3 a6 故选项 A 正确 3x2 2x x 故选项 B 错误 x y2 2 x2 2xy2 y4 x2 y4 故选项 C 错误 3a 3 27a3 3a3 故选项 B 错误 故选 A 2 已知 xm 6 xn 2 则 x2m n的值为 A 9B C 18D 考点 同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方 分析 先将 x2m n变形为 xm 2 xn 然后将 xm 6 xn 2 代入求解即可 解答 解 xm 6 xn 2 x2m n xm 2 xn 62 2 18 故选 C 第 7 页 共 20 页 3 若 1 2x 0 1 则 A x 0B x 2 C x D x 为任意有理数 考点 零指数幂 分析 根据非零的零次幂等于 1 可得答案 解答 解 由 1 2x 0 1 得 1 2x 0 解得 x 故选 C 4 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km h 江水的流速为 v km h 则轮船沿 江逆流航行 60km 所用的时间是 A B C D 考点 列代数式 分式 分析 根据题意可得逆水速度为 30 v km h 列出代数式解答即可 解答 解 轮船沿江逆流航行 60km 所用的时间是 故选 D 5 阅读下列各式从左到右的变形 1 2 3 4 第 8 页 共 20 页 你认为其中变形正确的有 A 3 个B 2 个C 1 个 D 0 个 考点 分式的基本性质 分析 1 根据分式的分子分母都乘以 或除以 同一个不为零数 分式的 值不变 可得答案 2 根据分式 分子 分母改变其中两项的符号 结果不变 可得答案 3 根据分式的加法 可得答案 4 根据分式的分子分母都乘以 或除以 同一个不为零数 分式的值不变 可得答案 解答 解 1 分子分母乘以不同的数 故 1 错误 2 只改变分子分母中部分项的符号 故 2 错误 3 先通分 再加减 故 3 错误 4 分子分母乘以不同的数 故 4 错误 故选 D 6 已知分式的值为 0 那么 x 的值是 A 1B 2C 1D 1 或 2 考点 分式的值为零的条件 分析 直接利用分式的值为零 则分子为零 且分母不为零 进而得出答 案 解答 解 分式的值为 0 x 1 x 2 0 且 x2 1 0 解得 x 2 故选 B 7 如图 从边长为 a 4 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的正 第 9 页 共 20 页 方形 a 0 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面 积为 A 2a2 5a cm2B 3a 15 cm2C 6a 9 cm2D 6a 15 cm2 考点 平方差公式的几何背景 分析 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可 解题时注意平方差公 式的运用 解答 解 长方形的面积为 a 4 2 a 1 2 a 4 a 1 a 4 a 1 3 2a 5 6a 15 cm2 答 矩形的面积是 6a 15 cm2 故选 D 8 小强是一位密码编译爱好者 在他的密码手册中 有这样一条信息 a b x y x y a b x2 y2 a2 b2分别对应下列六个字 华 爱 我 中 游 美 现将 x2 y2 a2 x2 y2 b2因式分解 结果呈现的密码信息可能是 A 我爱美 B 中华游 C 爱我中华D 美我中华 考点 因式分解的应用 分析 将原式进行因式分解即可求出答案 解答 解 原式 x2 y2 a2 b2 x y x y a b a b 第 10 页 共 20 页 由条件可知 x y x y a b a b 可表示为 爱我中华 故选 C 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 9 已知 ma b ma b m12 则 a 的值为 6 考点 同底数幂的乘法 分析 依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边 然后依据指数相同列 方程求解即可 解答 解 ma b ma b m12 m2a m12 2a 12 解得 a 6 10 若分式有意义 则 x 的取值范围是 x 1 考点 分式有意义的条件 分析 根据分式有意义的条件可知 x 1 0 再解不等式即可 解答 解 由题意得 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 11 如果 x2 mx 1 x n 2 且 m 0 则 n 的值是 1 考点 完全平方式 分析 先根据两平方项确定出这两个数 即可确定 n 的值 解答 解 x2 mx 1 x 1 2 x n 2 m 2 n 1 m 0 第 11 页 共 20 页 m 2 n 1 故答案为 1 12 计算 1 2017 7 3 14 0 1 1 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质 负整数指数幂的性质分别 化简求出答案 解答 解 1 2017 7 3 14 0 1 1 7 4 1 5 1 故答案为 1 13 小亮与小明在做游戏 两人各报一个整式 小明报的被除式是 x3y 2xy2 商 式必须是 2xy 则小亮报一个除式是 x2 y 考点 整式的除法 分析 利用被除式除以商即可求得除式 解答 解 x3y 2xy2 2xy x2 y 故答案是 x2 y 14 若关于 x 的方程无解 则 m 2 考点 分式方程的解 第 12 页 共 20 页 分析 分式方程无解的条件是 去分母后所得整式方程无解 或解这个整式 方程得到的解使原方程的分母等于 0 解答 解 去分母得 2 x 3 m 解得 x 5 m 当分母 x 3 0 即 x 3 时方程无解 5 m 3 即 m 2 时方程无解 则 m 2 故答案为 2 15 已知 a b 8 a2b2 4 则 ab 28 或 36 考点 完全平方公式 分析 根据条件求出 ab 然后化简 ab 2ab 最后代值即可 解答 解 ab ab ab ab 2ab a2b2 4 ab 2 当 a b 8 ab 2 时 ab 2ab 2 2 28 当 a b 8 ab 2 时 ab 2ab 2 2 36 故答案为 28 或 36 第 13 页 共 20 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 个小题 共个小题 共 75 分 分 16 小明解方程 1 的过程如图 请指出他解答过程中的错误 并写出正确的解答过程 考点 解分式方程 分析 小明的解法有三处错误 步骤 去分母有误 步骤 去括号有误 步 骤 少检验 写出正确的解题过程即可 解答 解 小明的解法有三处错误 步骤 去分母有误 步骤 去括号有误 步骤 少检验 正确解法为 方程两边乘以 x 得 1 x 2 x 去括号得 1 x 2 x 移项得 x x 1 2 合并同类项得 2x 3 解得 x 经检验 x 是分式方程的解 则方程的解为 x 17 比较 2 333 333 222 5 111的大小 考点 负整数指数幂 分析 先根据幂的乘方化成指数都是 111 的幂 再根据底数的大小判断即 可 第 14 页 共 20 页 解答 解 2 333 2 3 111 111 3 222 3 2 111 111 5 111 5 1 111 111 又 5 111 2 333 3 222 18 下面是某同学对多项式 x2 4x 2 x2 4x 6 4 进行因式分解的过程 解 设 x2 4x y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x2 4x 4 2 第四步 1 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A 提取公因式 B 平方差公式 C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式 2 该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 填 彻底 或 不彻底 若不彻底 请直接写出因式分解的最后结果 x 2 4 3 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 考点 因式分解 运用公式法 分析 1 根据分解因式的过程直接得出答案 2 该同学因式分解的结果不彻底 进而再次分解因式得出即可 3 将 x2 2x 看作整体进而分解因式即可 解答 解 1 该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方 第 15 页 共 20 页 公式 故选 C 2 该同学因式分解的结果不彻底 原式 x2 4x 4 2 x 2 4 故答案为 不彻底 x 2 4 3 x2 2x x2 2x 2 1 x2 2x 2 2 x2 2x 1 x2 2x 1 2 x 1 4 19 化简 然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 考点 分式的化简求值 一元一次不等式组的整数解 分析 首先利用分式的混合运算法则将原式化简 然后解不等式组 选择使 得分式有意义的值代入求解即可求得答案 解答 解 第 16 页 共 20 页 不等式组的解集为 x 2 x 2 的非负整数解是 0 1 x 1 x 1 0 x 2 0 x 1 x 2 把 x 0 代入 2 20 甲 乙两个工程队计划参与一项工程建设 甲队单独施工 30 天完成该项工 程的 这时乙队加入 两队还需同时施工 15 天 才能完成该项工程 若乙 队单独施工 需要多少天才能完成该项工程 考点 分式方程的应用 分析 根据题意可以列出相应的分式方程 从而可以解答本题 解答 解 设乙单独施工需要 x 天完成该工程 解得 x 30 经检验 x 30 是原分式方程的解 即若乙队单独施工 需要 30 天才能完成该项工程 21 阅读下面的解题过程 已知 求的值 解 由 知 x 0 所以 2 即 x 2 x2 x 2 2 22 2 2 故的值为 评注 该题的解法叫做 倒数法 请你利用 倒数法 解下面的题目 第 17 页 共 20 页 已知 求的值 考点 分式的混合运算 分析 首先根据解答例题可得 7 进而可得 x 8 再 求的倒数的值 进而可得答案 解答 解 7 x 8 x2 x 2 2 82 2 62 22 把几个图形拼成一个新的图形 再通过图形面积的计算 常常可以得到一 些有用的式子 或可以求出一些不规则图形的面积 1 如图 1 是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a b c 的正方形 试用不同的方法计算这个图形的面积 你能发现什么结论 请写出 来 2 如图 2 是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起 B C G 三点在 同一直线上 连接 BD 和 BF 若两正方形的边长满足 a b 10 ab 20 你能求 出阴影部分的面积吗 第 18 页 共 20 页 考点 完全平方公式的几何背景 分析 1 此题根据面积的不同求解方法 可得到不同的表示方法 一种可 以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积 种是大正方形的面积 可得等式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 2 利用 S阴影 正方形