湖南省洞口一中高考数学二轮专题总复习 专题2第1课时 等差数列与等比数列课件 理.ppt

第1课时等差数列与等比数列 1 高考考点 1 能熟练运用通项公式进行求解计算 2 掌握等差 等比数列的求和公式 3 利用等差 等比的性质解题 从类比推理的角度理解两者的异同点 2 易错易漏等比数列在计算时公比为1的情况经常容易遗漏 在复习过程中两种基本数列的性质应用易错 常常要结合下标分析 3 归纳总结基本数列始终要抓住公式解题 注意从下标的观察上找到解题的突破口 注意抓住首项 公差 公比等基本量 1 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 sn表示 an 的前n项和 则使得sn达到最大值的n是 a 21b 20c 19d 18 2 若数列满足a1 a2 a1 an an 1 是首项为1 公比为2的等比数列 则an等于 a 2n 1 1b 2n 1c 2n 1d 2n 1 解析 当n 1时a1 1 当n 2时a2 a1 2 a2 3验证选择肢 得b符合 3 已知正项等比数列 an 的各项均不为1 数列 tn 满足tn log3an t3 18 t6 12 则数列 tn 的前n项和的最大值为 a 134b 132c 130d 126 一 等差数列 an 1 表示形式 an 1 an d 2an 1 an an 2 任意两项an am之间的关系式 an am n m d m n n 2 等差数列的函数观点认识 an dn a1 d 若d 0 则an是关于n的一次函数 sn n2 a1 n 若d 0 则sn是关于n的二次函数 且常数项为0 3 性质 m n p q m n p q n 则am an ap aq sn为数列 an 的前n项和 则sn s2n sn s3n s2n 也成等差数列 公差为n2d 题型一等差数列和等比数列的基本公式 分析 代入公式求出公差 然后求出通项公式 先求出sn代入观察f n 的表达式 再确定最大值的求法 例1 已知数列是首项为1的等差数列 且an 1 an n n a3 a7 2 3a9成等比数列 1 求数列的通项公式 2 设的前n项和为sn f n 试问当n为何值时 f n 最大 并求出f n 的最大值 点评 本题考查数列基本公式的应用 在求数列关系中的最值时 注意与函数最值求法的区别 题型二等差 等比数列的通项与前n项和 分析 根据已知条件求出sn与bn 再进行比较大小 例2 已知 an 是公比为q的等比数列 且a1 a3 a2成等差数列 1 求q的值 2 设 bn 是以2为首项 q为公差的等差数列 其前n项和为sn 当n 2时 比较sn与bn的大小 并说明理由 点评 该题主要考查等差数列与等比数列的有关知识 解题关键求q sn 并应用关系式bn sn sn 1 注意分类讨论思想的应用 题型三关于sn和an的递推关系 分析 由an sn sn 1 n 2 入手 得到数列的前后项关系 根据定义 从第二项起满足与前项的比是定值 设等差数列 bn 的首项与公差列方程求解 或根据t3 15求出b2及公差 例3 数列 an 的前n项和记为sn a1 t an 1 2sn 1 n n 1 t为何值时 数列 an 是等比数列 2 在 1 的条件下 若等差数列 bn 的前n项和tn有最大值 且t3 15 又a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求tn 解析 1 因为an 1 2sn 1 当n 2时 an 2sn 1 1 两式相减得an 1 an 2an 即an 1 3an 当n 2时 数列 an 是等比数列 要使数列 an 是等比数列 当且仅当 3 即 3 从而t 1 2 设数列 bn 的公差为d 由t3 15得b2 5 故可设b1 5 d b3 5 d 又a1 1 a2 3 a3 9 由题意知 5 d 1 5 d 9 82 解得d1 2 d2 10 又等差数列 bn 的前n项和tn有最大值