高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第八章第5课时 曲线与方程课件.ppt

第5课时曲线与方程 基础梳理1 曲线与方程在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 曲线的方程 方程的曲线 思考探究若曲线与方程的对应关系只满足第 2 个条件会怎样 提示 若只满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 则这个方程可能只是部分曲线的方程 而非整个曲线的方程 2 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程 无解 课前热身1 方程x2 xy x的曲线是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线解析 选c 方程变为x x y 1 0 x 0或x y 1 0 表示两条直线 2 已知点p是直线2x y 3 0上的一个动点 定点m 1 2 q是线段pm延长线上的一点 且 pm mq 则q点的轨迹方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c 2x y 1 0d 2x y 5 0解析 选d 设q x y 则p 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 3 2012 大同调研 已知a 0 1 b 1 0 则线段ab的垂直平分线l的方程是 答案 y x 答案 y2 5x 5 0 题后感悟 如果动点满足的几何条件就是一些与定点 定直线有关的几何量的等量关系 而该等量关系又易于表达成含x y的等式 从而可直接得到轨迹方程 这种求轨迹方程的方法称为直接法 互动探究1 若本例中条件变为直线ap与bp的斜率之积等于 1 那么动点p的轨迹是什么 备选例题 如图 已知圆a x 2 2 y2 1与点a 2 0 b 2 0 分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程 1 pab的周长为10 2 圆p过点b 2 0 且与圆a外切 p为动圆圆心 题后感悟 求轨迹方程时 若动点与定点 定线间的等量关系满足圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可以直接根据定义先定轨迹类型 再写出其方程 这种求轨迹方程的方法叫做定义法 其关键是解析几何中有关曲线的定义 备选例题如图 圆o x2 y2 16 a 2 0 b 2 0 为两个定点 直线l是圆o的一条切线 若经过a b两点的抛物线以直线l为准线 求抛物线焦点的轨迹方程 解 设抛物线的焦点为f 过a作am l于m 过b作bn l于n 因为a b在抛物线上 所以由抛物线的定义知 a b到f的距离 af bf 分别等于a b到准线l的距离 am bn 于是 af bf am bn 过o作op l 由于l是圆o的一条切线 四边形amnb是直角梯形 所以op是中位线 故有 af bf am bn 2 op 8 4 ab 题后感悟 若点a的运动与点b的运动相关 且点b的运动有规律 则找出两点坐标间的关系 用a点坐标表示出b点坐标 代入点b所满足的方程 整理即得点a的轨迹方程 备选例题已知点a b分别是射线l1 y x x 0 l2 y x x 0 上的动点 o为坐标原点 且 oab的面积为定值2 求线段ab中点m的轨迹方程 2 2得x2 y2 x1x2 而x1x2 2 x2 y2 2 由于x1 0 x2 0 x 0 即所求点m的轨迹方程为x2 y2 2 x 0 变式训练 方法技巧求轨迹的方法 1 直接法 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量 如距离与角 的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 我们只需把这种关系转化为x y的等式就得到曲线的轨迹方程 2 定义法 其动点的轨迹符合某一基本轨迹 如直线与圆锥曲线 的定义 则可根据定义采用设方程 求方程系数得到动点的轨迹方程 3 代入法 相关点法 当所求动点m是随着另一动点p 称之为相关点 而运动 如果相关点p所满足某一曲线方程 这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标 再把相关点代入曲线方程 就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程 这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入转移法 失误防范1 求轨迹方程时 要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系 检验可从以下两个方面进行 一是方程的化简是否是同解变形 二是是否符合题目的实际意义 2 求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求 求轨迹时 应先求轨迹方程 然后根据方程说明轨迹的形状 位置 大小等 命题预测从近几年的高考试题来看 求曲线的轨迹方程是高考的常考题型 主要以解答题的形式出现 轨迹问题的考查往往与函数 方程 向量