高考数学总复习 第3章 第6节 简单的三角恒等变换课件 新人教A版.ppt

第六节简单的三角恒等变换 能运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦和正切公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 1 上述三组公式的作用是什么 提示 上述三组公式从左到右起到一个扩角降幂的作用 从右到左起到一个缩角升幂的作用 2 写出第3组公式的推导过程 1 理用 已知sin10 a 则sin70 等于 a 1 2a2b 1 2a2c 1 a2d a2 1解析 由题意可知 sin70 cos20 1 2sin210 1 2a2 故选a 答案 a 答案 b 答案 a 答案 a 答案 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理的拆分 从而正确使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 等 2 三角函数式的化简要求 1 能求出值的应求出值 2 尽量使三角函数种数最少 3 尽量使项数最少 4 尽量使分母不含三角函数 5 尽量使被开方数不含三角函数 3 三角函数的化简方法 主要是弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 思路点拨 观察三角式的特点 关注一些特殊组合 应用倍角公式化简 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看是很难的 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 2 给值求值 给出某些角的三角函数式的值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上是转化为 给值求值 关键也是变角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 三角恒等式的证明主要有两种类型 绝对恒等式与条件恒等式 1 证明绝对恒等式要根据等式两边的特征 化繁为简 左右归一 变更论证 通过三角恒等式变换 使等式的两边化异为同 2 条件恒等式的证明则要认真观察 比较已知条件与求证等式之间的联系 选择适当途径对条件等式进行变形 直到得到所证等式 或者将欲证等式及条件进行变式 创造机会代入条件 最终推导出所证等式 思路点拨 观察左 右两边式子间的差异 若选择 从左证到右 则 切化弦 的方法势在必行 若选择 从右证到左 则倍角公式应是必用公式 错源 三角恒等变换错误已知f sin2 sin2 sin2 其中 为参数 且0 若f 是一个与 无关的定值 试确定其中的参数 的值 纠错 在求出方程组的解后要进行检验 这是因为在解题过程中进行了一次平方 可能扩大解的范围 一般地 在一个方程两端同时乘以一个式子 同时平方都可能使方程出现增解 在一个方程两端同时除以一个式子 同时开平方也都可能使方程失解 心得 三角恒等变换是解决三角函数问题的主要手段 在进行三角恒等变换时要注意正确使用公式 变换过程中运算准确 一个关于变量的式子如果对这个变量取任意值时都恒等于0 这就说明这个式