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2006-2007学年第二学期线性代数试题A卷参考答案及评分标准一填空题（本题满分12分，每小题3分）1、1；2、；3、；4、2二、选择题（本题满分12分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1C；2C；3A；4、B三计算行列式（本题满分6分）解1 3分 3分解2 3分 3分四（本题满分12分） 解： 由等式，得，即 3分因此矩阵可逆，而且 2分 由知，即 或 2分 3分 2分五（本题满分14分） 解： 4分所以， 当时，此时线性方程组有唯一解2分 当，时，此时线性方程组无解2分 当，时，此时线性方程组有无穷多组解2分 此时，原线性方程组化为因此，原线性方程组的通解为或者写为 4分六（本题满分12分）解 ， 2分所以得特征值 2分对 ，解方程组，由，得特征向量 所以对应 的全部特征向量为 3分对 ，解方程组，由，得特征向量 全部特征向量为 3分没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化. 2分七（本题满分12分） 解： 的矩阵为 2分因此，二次型为正定二次型矩阵为正定矩阵矩阵的各阶顺序主子式全大于零2分 而矩阵的各阶顺序主子式分别为，2分 2分所以，二次型为正定二次型，且 由 ，得 由 ，得 因此，得 即，二次型为正定二次型 4分八（本题满分8分） 已知三维向量空间的一组基为，求向量在上述基下的坐标 解： 设向量在基下的坐标为，则有 ， 2分写成线性方程组的形式，有 2分即 ，得唯一解， 3分因此所求坐标为 1分九（本题满分12分）证法1：记，显然.1因为线性无关，知 1分2因为线性相关，知 1分因此， 1分有解且唯一。 2分则可由表示，且表示法唯一。 1分证法2：线性相关，存在不全为零的数，使得 2分若k=
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