随机抽样的实践与总结教学设计(庞艳丽)

随机抽样的实践与总结随机抽样的实践与总结 教学设计教学设计 甘肃省天水市秦安县西川中学甘肃省天水市秦安县西川中学 庞艳丽庞艳丽 一 内容解析一 内容解析 本节课是一节人教版 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 第二章第一节 随机抽样 的由实践过程总结抽样 方法的总结课 客观世界人们面临的问题形形色色 把问题用 数量化的形式表示 是利用数学工具解决问题的基础 对于数 量化表示的问题 需要收集数据 分析数据 解答问题 统计 思想的引入为我们提供了理论基础 抽样调查是我们获取样本 数据的方法 在抽样过程中 考虑的最主要原则为 保证样本 能够很好地代表总体 所以 抽样方法的合理使用应在实践过 程当中很好的体现出来 完成知识来源于实践又将服务于实践 的升华 因此 本节课的教学重点 1 能从现实生活中提出具有一定价值的统计问题 会用简 单随机抽样 系统抽样 分层抽样从总体中抽取样本 2 对三种抽样方法的联系与区别 各自特点 适用范围作 总结 本节教学内容是程序性知识 是一节学生义务教育阶段已 学习了数据的收集 整理 描述等知识的基础上 进一步系统 来学习统计的基本方法 体验统计思想的起始课 本部分内容 的学习为接下来学习 用样本估计总体 和进行 统计案例 的研究奠定了良好的基础 所以本节内容的学习起到了承前启 后的作用 在教材中占有重要的地位 原始的抽样法 在人类活动中早就使用过 1903 年以后用 样本说明总体已被逐渐接受 从 20 世纪 30 年代开始 随机抽 样的概念和原则得到了确立 系统的抽样理论和方法开始形成 和发展 抽样方法的发展过程说明数学方法 数学思想的起源 与发展都是自然的 本节课我们在认知的基础上展开应用 又 在应用中将知识系统化 也让我们感受到数学是有用的 自然 的 也培养了我们的理论价值观及经济价值观 二 教学目标设置 二 教学目标设置 本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法 以及几种从 样本数据中提取信息的统计方法 在义务教育阶段的统计与概 率知识的基础上 本章通过实际问题 进一步介绍随机抽样 用样本估计总体 线性回归的基本方法 本节课是在实际问题 中使用随机抽样以及从样本数据中提取信息 并作方法总结的 课程 课堂教学目标如下 1 能从现实生活提出具有一定价值的统计问题 在参与统 计实践过程中 使学生会用三种抽样方法收集数据 处理数据 加工数据 并通过设计数学实验会进行敏感性问题的调查 2 通过对比简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三种方法 寻找并总结出它们之间的异同及联系 归纳出各自的特点及适 用范围 3 通过实践理解随机抽样的必要性和重要性 体会数学在 生活中的实用性 让学生初步体会到统计知识与概率知识的紧 密联系 从而培养学生逐步形成独立思考 自主探索 动手实 践 合作交流的学习方式 三 学生学情分析 三 学生学情分析 一 从学生知识层面看 1 学生在九年级下学期已对数据收集 整理 描述 分析 等处理过程有了一定的操作实践 具备了描述 处理样本数据 的基本能力 接触了 用简单随机抽样方法估计全班同学的平 均身高 的实践活动 已初步具备了一些统计调查的知识 在 本节 2 1 的前四课时学习中对随机抽样的必要性 样本的代表 性与统计推断结论可靠性之间的关系 简单随机抽样 系统抽 样 分层抽样和敏感性问题的调查进行了理论学习 这对完成 本次实践 总结提供了一定保障 2 要完成随机抽样的数学实验与抽样方法的总结 不仅要 了解三种抽样方法及敏感性问题的调查方法 而且必须具备以 下基础 首先要能在实践中使用抽样方法收集数据 能总结出 三种抽样方法的异同及联系 归纳出各自的适用范围 能使用 随机回答法与不相关问题模型解决问题 对随机装置的设置 问题的设置 以及采访时或做问卷时语言的表述都要恰当 其 次 要培养对方案设计的优化意识 在尽可能的情况下使样本 有好的代表性 能得到准确的统计推断结论 3 本节课是对随机抽样知识学习的一种从量到质的飞跃课 通过实践 同学们应会在实际问题中使用三种抽样方法及随机 回答法与不相关问题模型收集数据 处理数据 加工数据 在 课堂展示过程中 老师帮助解决知识的总结 4 难点 能够通过准确分析总体特征 选择合理的抽样方 法 我采用让学生从现实生活中自主提出具有一定价值的统计 问题进行实践 展示 交流的方法 更好地激发学生的学习兴 趣 突破难点 提高教学效率 二 从学生能力层面看 我校按照 普通高中学生综合素质评价实施办法 开展新课程 学分认定中社会实践的研究性学习 各科老师都要布置相应的 研究性学习课题 让学生以小组的形式利用假期开展活动 学 生在参与实践活动中逐步形成了一定的实践能力 四 教学策略分析 四 教学策略分析 1 新课程标准指出 数学的学习活动不应只限于接受 记 忆 模仿和练习 还应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习方式 所以我把数学理论学习与数学实践有机 结合起来 把学生自主从生活中提出的统计问题作为案列分析 总结 采用视频形式直观的呈现教学素材 从而更好地激发学 生的学习兴趣 提高教学效率 2 教学大纲建议用约 5 课时完成 随机抽样 教学 本节 课是教师用四节课进行理论学习 组织 督促学生开展一周小 组课外实践活动 学生利用课余时间开展 最后用 1 节课进行 实践成果的展示 交流 抽样方法的总结课 本节课是在认知 的前提下完成实践 在实践的过程中更进一步加深认知的教学 过程 同学们在实践的过程中主动从事了观察 试验 比较 概括 猜想 验证 推理与交流活动 我采用了实习法 分组 教学法 案例分析法 演示法 启发法等教学方法 这正迎合 新课程改革的要求 将教材设计理念落到了实处 3 为了能让学生从现实生活中提出具有一定价值的统计 问题 会用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样在实践中抽取 样本 并对三种抽样方法的联系与区别 各自特点 适用范围 作总结 我精心设计了四个实践的展示顺序 设计了六个问题 及一个练习 六个问题分列在实践一 二 四中 起到了逐层 引导总结的效果 实践三通过使用随机回答法与不相关问题模 型在实践中得到了敏感性问题的诚实反应 这也是我们从现实 生活中提出的很有价值的统计问题 让学生体会到统计知识与 概率知识密不可分 统计知识初涉 这也为高中教材中概率 随机变量及其分布 统计案例的学习指引了思想方向 四个实 践看似对课堂进行了分割 实为浑然一体 在对三种抽样方法 的总结过程中层层补充 第四个实践的安排更有对前三个实践 结论的升华与验证的作用 放在最后起到了收尾的作用 最后 用练习的形式真正结束三种抽样方法的总结 完成了知识的总 结 4 本节课在教学环节上分为五个部分 第一部分复习引入 第二部分实践展示 总结 安排布置学生进行课外实践活动时 我将学生分为四组 四组各自完成一份问卷调查展示 当然各 组的同学学习水平良莠不齐 有些同学通过实践已能很好的掌 握抽样方法及调查方法 有些同学处理这些问题依然比较棘手 因此通过展示 可为能力稍弱的的同学提供再学习 借鉴的机 会 通过总结 能够让已具备收集数据 处理数据能力的同学 提出更优化的抽样方案 第三部分练习 练习正是对第二部分 的反馈以及完善 第四部分为小结 第五部分布置作业 作业 的安排对本节内容进行了延伸 在数据的分析及处理上得到了 更高层次的长足发展 五 教学过程 五 教学过程 1 复习引入 复习引入 随 机 抽 样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽签法 随机数法 编号不能呈现周期 性 当不是整数时 N n 哈哈的的 按比例分层抽取 每层用简单随机抽 样或系统抽样 2 实践展示 总结 实践展示 总结 师生活动 将学生分为四个小团队进行实践操作 每个小 团队设计一份问卷调查 从选材到样卷的设计进而到抽样方法 的选择 结果的统筹都是自主完成的 设计意图 通过展示学生自主提出的统计案例 检验设计意图 通过展示学生自主提出的统计案例 检验 学生是否会在实际问题中使用三种抽样方法及敏感性问题学生是否会在实际问题中使用三种抽样方法及敏感性问题 的调查 在老师的帮助下 一起完成抽样方法的总结 的调查 在老师的帮助下 一起完成抽样方法的总结 实践一 关于西川中学食堂开办的问卷调查实践一 关于西川中学食堂开办的问卷调查 一麦香传团队 自古以来有 民以食为天 的俗语 由此看来中国人对于饮 食问题是十分关注的 大到国家对于学生营养早餐的颁布 小 到学校为开办食堂而 绞尽脑汁 为此我们仅代表高一二班全 体同学为学校出谋划策 展开此次 关于西川中学食堂开办 的 问卷调查 希望能为校领导分忧 也能给投资商好的建议 使 食堂的服务质量及食品安全环保更合理 给同学们一个良好的 就餐环境 调查如下 初一 2 3 初二 1 4 初二 2 5 系统抽样 总人数 326人 编号 001 440 抽40个作为样本 则 k 440 40 11 在001 011中用简单随机抽 样抽取的号为005 样本依次为 005 016 027 423 434 编号001 330 抽30个作为样本 则 k 330 30 11 在001 011中用简单随机抽 样抽取的号为007 样本依次为 007 018 029 315 326 简单随机抽样 抽签法 高中 高一 1 3 5 高二 2 3 6 高三 1 3 总人数 442人 初中 高中 题目 A B C 1 你认为是否有必要开办食堂 A 是 B 否 ABC 0 C 100 90 10 33 17 3 如果食堂开放以后 你是否 每天都会在食堂就餐 A 是 B 否 C 不一定 4 你在食堂吃饭的原因 A 价格便宜 B 方便快捷 C 味道 初中 AB 2 你通常在哪里就餐 A 家 B 餐馆 10 90 98 2 0 67 23 2 73 80 3 13 83 5 23 58 43 65 6 你希望食堂提供 A早餐 B早餐 午 晚餐 C早 中 晚餐 80 7 13 10 25 5 你希望饭菜的种类 A 丰富多样 B 简单实惠 77 结论 初中部同学和高中部同学都认为有开办食堂的必要 性 但初中部的愿望的表现的更强烈 大多数学生都在家就餐 等到食堂开放后 同学们基本上都会去食堂就餐 将近八成的 学生都认为在食堂吃饭快捷 方便 可以节约时间 初中比高 中的同学更希望饭菜的种类丰富 都在长身体的阶段 同学们 都基本上认为提供三餐合理 希望我们的这份调查结论能为校 方分忧 也能为投资商提供一些好的建议 探究探究 第一团队说明理由 问题一 问题一 为何首先利用了简单随机抽样中的抽签法 问题二 问题二 在系统抽样时 总体为 442 人 为何第一步编号时 编为 001 440 设计意图 提出系统抽样分段时的注意点 若总体的个体设计意图 提出系统抽样分段时的注意点 若总体的个体 数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔 除几个个体 然后再进行编号 除几个个体 然后再进行编号 问题三 问题三 对于 326 的总体编号时是否也利用了问题二的做法 设计意图 对系统抽样分段时的注意点进行完善 若总体设计意图 对系统抽样分段时的注意点进行完善 若总体 的个体数不能被样本容量整除时 总体还可取约数 的个体数不能被样本容量整除时 总体还可取约数 实践一总体设计意图 总结了抽签法的适用范围和抽取特实践一总体设计意图 总结了抽签法的适用范围和抽取特 点 总结系统抽样的适用范围里对总体个数的要求以及系统抽点 总结系统抽样的适用范围里对总体个数的要求以及系统抽 样的抽取特点 系统抽样与简单随机抽样的联系 系统抽样时样的抽取特点 系统抽样与简单随机抽样的联系 系统抽样时 应注意的两个方面 应注意的两个方面 若总体的个体数不能被样本容量整除时若总体的个体数不能被样本容量整除时 对总体的处理 对总体的处理 系统抽样编号的个体特征随编号变化时不能系统抽样编号的个体特征随编号变化时不能 呈现一定的周期性 呈现一定的周期性 实践二 中学生对实践二 中学生对 跑男跑男 节目看法的调查节目看法的调查 共勉团队 我们就去年播放的明星真人秀节目 奔跑吧兄弟 在高 中部进行了一次抽样调查 了解了同学们对 奔跑吧兄弟 这 个节目的看法 也从中领悟到了团结合作在我们学习生活中的 重要性 抽样方法 先分层抽样再系统抽样 不同年龄阶段的学生对 奔跑吧兄弟 这一节目的看法不 同 应将高中部学生分成高一 高二 高三三层 三个部分的 学生情商有差别 为了提高样本的代表性 所以在总体中抽取 10 的学生进行调查 样本容量与总体的个数比是 1 10 因此 样本中包含的各部分的个体数应该是 高一级 264 10 26 高 二级 367 10 37 高三级 184 10 18 即抽取高一级 26 名 高 二级 37 名 高三级 18 名作为样本 注 分层时抽取的样本 数不能为整数时可取约数 从高一级抽取 26 人 按照级名次进 行编号为 001 264 在随机数表中确定一个数并按一定的规则 读取 依次分别为 016 264 138 共取出 26 个编号 然后对 应抽取样本 高二级 高三级样本取法同上 高三级 15 54 0 46 0 4 38 58 A 10 年级 题目 高一级 比例 高二级 比例 B CDEF 比例 1 今年你是想玩撕名牌还是指压板 A 撕名牌 B 指压板 C A和B D 2 你认为 奔跑吧 兄弟 中值得学习和发扬的是什 么 A 只是一个娱乐节目 没有什么可借鉴的 B 体现出团队精神值得我们学习 C 体现出友 谊第一 比赛第二的原则 1 BCG 5386302 AB 3 奔跑吧 兄弟 中你最喜欢谁 A 邓超 B 陈赫 C angelababy D 李晨 E 郑凯 F 王祖蓝 G 王 宝强 ABC 14012 D 0 A ABCD 24463 30 22 11 0 11188 C 7 ABCDEFG 19 11 3 8 949831 CDEF 3 24 11 24 22 8 G 3343410 AB 17 17 22 17 22 5 0 65 11 16 8 ABCD 9011810 50 44 6 0 22 C 7 0 61 39 30 48 AB 从玩撕名牌和玩指压板的人数中 可以看出随着年龄的增 长 同学们更喜欢玩刺激和有益于身心健康的游戏 随着高三 学生即将结束高中生涯 他们更加注重团队精神和珍惜同学们 在一起的时光 高一级学生比较喜欢可爱 好玩型的人 而高 二级的同学虽有点团队意识 但还是 童心未泯 高三级的同 学则更喜欢有责任心和更具有团队意识类型的人 探究探究 第二团队说明理由 问题四 问题四 为何使用分层抽样 各层中为何选择随机数表法抽样 问题五 问题五 在分层抽样时从总体 264 中为何选取了 26 人作为样本 设计意图 提出分层抽样时各层中样本数不能取整时的处设计意图 提出分层抽样时各层中样本数不能取整时的处 理方法 分层抽样时第理方法 分层抽样时第 i i 层样本个数层样本个数 n n N N k N k N k k 不能取不能取 iii 整时 只要取整时 只要取 n n 等于等于 N N k k 的整数部分或是的整数部分或是 N N k k 的整数部分的整数部分 iii 加加 1 1 使得各 使得各 n n 之和为之和为 n n 即可 即可 i 实践二总体设计意图 总结分层抽样 随机数表法的适用实践二总体设计意图 总结分层抽样 随机数表法的适用 范围以及抽取特点 分层抽样与简单的随机抽样的联系 说明范围以及抽取特点 分层抽样与简单的随机抽样的联系 说明 分层抽样抽取的样本数不能为整数时的处理方法 分层抽样抽取的样本数不能为整数时的处理方法 实践三 有关西川中学教师升职愿望的问卷调查实践三 有关西川中学教师升职愿望的问卷调查 追梦 C O 组 合 我们设计的课题为教师的升职愿望的调查 目的是为了了 解教师的上进心情况 根据这个课题 我们设计了两个问题 问题 1 您的阳历生日是否在 7 月 1 日之前 问题 2 您是否想成为校领导 规则 一个纸箱子里装有大小形状完全相同的 100 颗棋子 黑 白各 50 颗各位调查者随即从袋子中摸取一个棋子 摸到黑 棋子的回答第一个问题 摸到白棋子的回答第二个问题 回答 是的在笔记本上画 回答否的什么也不做 为了完成这样一个调查 我们所选取的抽样方式为简单的 随机抽样中的随机数表法 我们调查的对象是老师 总体为 120 人 样本容量为 40 人 具体步骤 1 先将 120 位教师的总体进行编号 2 从选定的数开始按一定的方法读下去 得到的数码若不在编号 中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 3 根据选定的号码抽取样本 每位教师从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率为 50 即大约有 20 人回答第一个问题 20 人回答第二个问题 摸到黑棋子回答阳历生日在 7 月 1 日之前的概率为 50 所以 回答第 1 个问题的 20 人中大约有 10 人回答了 是 因此我们 从调查结果能推出在回答第 2 个问题的 20 人当中 大约有 11 人回答了 是 即我们得到结论 估计该校大约有 55 的教师 有升职愿望 实践三总体设计意图 通过实践三总体设计意图 通过 阅读与思考阅读与思考 材料的启发 材料的启发 在老师的指导学习下 能使用随机回答法与不相关问题模型在在老师的指导学习下 能使用随机回答法与不相关问题模型在 实践中得到敏感性问题的诚实反应 实践过程中不仅体会到了实践中得到敏感性问题的诚实反应 实践过程中不仅体会到了 调查问卷的设计方法 而且从不相关问题的设计及随机装置的调查问卷的设计方法 而且从不相关问题的设计及随机装置的 设置引入了九年级学习过的概率知识 让学生体会到统计知识设置引入了九年级学习过的概率知识 让学生体会到统计知识 与概率知识紧密联系 数学二级学科与概率知识紧密联系 数学二级学科 概率论与数理统计概率论与数理统计 作作 为数学的一个分支被引进统计学中 成为数学与统计学之间的为数学的一个分支被引进统计学中 成为数学与统计学之间的 纽带 统计知识初涉 这也为高中教材中概率 随机变量及其纽带 统计知识初涉 这也为高中教材中概率 随机变量及其 分布 统计案例的学习指引了思想方向 分布 统计案例的学习指引了思想方向 实践四 关于班干部应如何管理班级的统筹实践四 关于班干部应如何管理班级的统筹 凌云战队 班干部在班级体中最了解本班学生的学习 生活情况 最 能知晓本班同学在日常生活中的缺点和不足 甚至一些不良习 惯与坏毛病 因此 在日常生活中班干部是班主任的参谋和助 手 是同学们的领导者和服务者 同学间的协调者和维系者 班 级活动的组织和带头者 所以 我们对班干部如何管理班级做了调查 问卷调查如下 1 在处理班级问题中 趋向于哪种途径 A 班主任全权负责 1 B 听从班级成员意见 2 C 中和班主任与班级成员意见 3 2 如何处理班级成员之间的矛盾 A 报告班主任 请班主任调解 1 B 私下解决 2 C 和双方进行沟通解决 3 3 如何处理班级成员不服从班级安排 A 用武力解决 1 B 随便 爱咋咋地 2 C 耐心劝说 3 4 如何处理个人与班级成员之间的矛盾 A 以我为中心 1 B 忍气吞声 2 C 宽宏包容 3 5 如何让班级有凝聚力 A 一人打架全班上 1 B 多与同学交流 增进感情 2 C 多开展有益于增加班级体凝聚力的活动 3 6 你觉得你的班主任 学生像什么 说出原因 我们运用了分层抽样的方法 在高中部 723 名普通学生和 80 名班干部中 按照 10 比例抽取 8 名班干部和 72 名普通学 生进行了抽样调查 即将高中部学生分为班干部与普通学生两 层 分层后利用了系统抽样进行了抽样 调查结果显示如下 班干部 学生 11 15 宽宏包容 75 50 10 强硬型 12 5 12 5 9 随意型 12 5 10 由此可见 本校高中部的学生 都愿采取宽宏包容的方法 来处理班级问题 也希望今后每位同学都能更好地配合班干部 的工作 努力创造出一个积极向上的班集体 探究探究 第四团队说明理由 问题六 问题六 723 名总体中选取 72 名样本时能不能用随机数表法 为何 选用了系统抽样法 实践四总体设计意图 说明系统抽样是适用于总体个数较实践四总体设计意图 说明系统抽样是适用于总体个数较 多 样本个数较多或较少都可行的抽样 但要抽取的样本个数多 样本个数较多或较少都可行的抽样 但要抽取的样本个数 较多时更能凸显系统抽样的简便易施性 所以对系统抽样的适较多时更能凸显系统抽样的简便易施性 所以对系统抽样