数学人教版九年级上册圆复习学案.doc

第二十四章 圆复习【一、知识点】（一）圆的有关概念和性质1圆是轴对称图形，经过 的直线都是对称轴；又是中心对称图形，对称中心是 2顶点在 的角叫做圆周角3顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角4经过圆的外一点作圆的切线， 的长叫做这点到圆的切线长5三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点6和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；它到三角形 都相等，是 的交点（二）位置关系7点与圆的位置关系位置关系数量关系点在圆内8直线与圆的位置关系公共点个数位置关系数量关系9圆与圆的位置关系图形名称公共点个数数量关系图1图2图3图4图5 （三）重要定理10垂径定理：垂直于弦的直径 弦且平分弦所对的 。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，2个可推出其它3个结即：是直径 弧弧 弧弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧 。 即：在中， 弧弧 11、圆心角定理：在同圆或 圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对应的弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧12、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的 角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 。圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 。（是 ）推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是 三角形或 。13、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 。即：在中， 四边形是内接四边形 = 。14、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径 且 于半径的直线是圆的切线； 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过 点的半径（如右图）15、切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。即：、是的两条切线 PA= 平分 .16、正多边形的计算（1）正三角形 计算在中进行，OD=1,则AB=_ OB= （2）正四边形 计算在中进行，AD=2则OE=_,OA=_（3）正六边形 计算在中进行，AB=2则OA=_,OB=_.17、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式（1）扇形：弧长公式： ；扇形面积公式： , ,（2）、圆柱： =_（3）圆锥侧面展开图 =_【二、圆易错点】1注意考虑点的位置（在解决点与圆的问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等）例点到上的最近距离为，最远距离为，则的半径为例是的一条弦， ，点A是上的一点（不与B、C重合），则的度数为 2注意考虑弦的位置（解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类）例3在半径为的圆中，有两条平行的弦，分别长和，则这两条平行弦的距离是 例4是的直径，、是的两条弦，且，则的度数为 3注意公共点的个数（在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别）例5的半径为，点在直线上，且，则和直线的位置关系为 4注意两圆相切中的分类（在解决两圆相切的问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类）例6已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）A B C或 D 或例7O1和O2相内切，圆心距为，其一个圆的半径为，则另一圆的半径为 _【三、考点】考点1：基本概念和性质例1（2010兰州）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个考点2：圆心角与圆周角的关系例2（2010年连云港）如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22，则A_点3：垂径定理例3（2010芜湖）如图，在O中，有折线，其中，则弦的长为（ ）。 考点4：切线的判断和性质例4已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.考点5：圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现题目常与图案、方程、坐标等进行综合例5（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 考点6：弧长扇形面积的计算考查形式：考查运用弧长公式（）以及扇形面积公式（和）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查例6（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为考点7：圆锥的侧面展开问题考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现例7（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2考点8：正多边形的计算6、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A B C D考点4：切线的判断和性质例4已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.考点5：圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现题目常与图案、方程、坐标等进行综合例5（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 考点6：弧长扇形面积的计算考查形式：考查运用弧长公式（）以及扇形面积公式（和）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查例6（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为考点7：圆锥的侧面展开