数学北师大版九年级下册二次函数图象与性质（第2课时）.docx

第二章 二次函数二次函数的图象与性质（第2课时）教学设计说明山西省太谷县第五中学 赵瑞丰一、 教学任务分析【教学目标】(一)教学知识点 1能够利用描点法作出函数y=ax2,y=ax2+c的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质(二)能力训练要求 1经历探索二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2比较y=ax2和yax2+c的图象与y=x2的异同理解a与c对二次函数图象的影响(三)情感与价值观要求 1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质【重点】1.能做出y=ax2,y=ax2+c的图像 2比较y=ax2和yax2+c的图象与y=x2的异同理解a与c对二次函数图象的影响【难点】1能说出yax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标 2.能作出函数yax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，二、 教学方法 探索总结运用法三、教材分析教材对二次函数性质的研究采用的是图象的、直观的、非形式化方法，要求通过学生自己的探索活动(联系、对比、概括和反思等）达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。四、学生状况分析我班学生，基础良好，思维活跃，上进心强，特别愿意接受新鲜事物，有一定的创新精神和创新能力。但学生的学习发展不太平衡，接受能力参差不齐，给教学带来了一定的困难。五、教学过程分析1.复习回顾yx 2与y-x2的图像和性质2.做二次函数y2x2的图象(1)完成下表：xy=2x2(2)在下图中作 出y2x2的图象(3)二次函数y2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 生(1)略 (2)如图 (3)二次函数y=2x2的图象是抛物线 它与二次函数yx2的图象的相同点： 开口方向相同，都向上 对称轴都是y轴 顶点都是原点，坐标为(0，0) 在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大 都有最低点，即原点 函数都有最小值 不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧y2x2中函数值的增长速度较快学生画y=12x2的图像比较y=12x2，y=x2,y=2x2的图像的相同点和不同点学生总结：a越大，开口反而越小3.议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y2x2，y2x2+1和y2x2-1的图象并比较它们的性质（2）学生总结规律：二次函数y2x2，y2x2+1和y2x2-1 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同将二次函数y2x2的图象向上平移 1 个单位，就得到y2x2+1函数的图象；将二次函数y2x2 的图象向下平移 1 个单位，就得到函数y2x2-1 的图象 学生总结： 二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象当c 0 时，向上平移c个单位得到. 当c 0 时，向下平移c个单位得到.4.练习1)有研究发现，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：a）说明这两个函数图象的相同点和不同点； b）如果行车速度是 60 km/ h，那么在平滑路段和在粗糙路段相比，刹车距离相差多少米？解：a）两个函数相同点：图象都是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是（0，0）.不同点：只是开口大小不同.b）当x=60时， y=1/60x2=60,y=1/150x2 =24,所以60-24=36米2)随堂练习1，2，5.课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；并比较了函数y2x2，y=x2