江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.6 正多边形与圆课件 （新版）苏科版.ppt

正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 二 正多边形有没有外接圆 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 怎样由圆得到一个正n边形 抢答题 1 o是正与圆的圆心 abc的中心 它是 abc的 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的圆的半径 3 od叫作正 abc的它是正 abc的圆的半径 d 半径 外接 边心距 内切 外接圆 内切 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的圆的半径 aob叫做正五边形abcde的角 它的度数是 边心距 内切 中心角 72度 7 图中正六边形abcdef的中心角是它的度数是 8 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a aob 60度 解答 正六边形的半径与边长数量关系是相等 因为 正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形 所以边长与半径相等 练习 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 在rt abd中 bad 30 a b c d o ab s abc 边心距 od 四 画图 由于正多边形在生产 生活实际中有广泛的应用性 所以会画正多边形应是学生必备能力之一 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 o的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 aob boc coa 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 bao cao 30 a o c b 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 a b c d o o a b c d e f 90 72 60 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 a b c d o 只要作出已知 o的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 a b c d o 只要作出已知 o的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 o a b c e f d 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 五 对称性 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 同圆的内接正三角形 正四边形 正六边形的边长之比为 延伸拓展 1 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 2 正方形abcd的内切圆 o的半径oe叫做正方形abcd的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 面积是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 当堂测评 中心 边心距 60 1 120 中心 5 正多边形一定是对称图形 一个正n边形共有条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是数 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 轴 n 中心 偶 72 8 下列说法中正确的是 a 平行四边形是正四边形b 矩形是正四边形c 菱形是正四边形d 正方形是正四边形9 下列命题中 真命题的个数是 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形是正多边形 正多边形一定是中心对称图形 边数相同的正多边形一定全等 a 1b 2c 3d 4 d a 10 已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1 3 则n等于 a 4b 6c 8d 1211 如果一个正多边形绕它的中心旋转90 就和原来的图形重合 那么这个正多边形是 a 正三角形b 正方形c 正五边形d 正六边形 c b 12 如图 正六边形abcdef的半径为8cm 求这个正六边形的边长 13 同圆的内接正三