中考数学总复习 第16讲 图形的相似与位似课件.ppt

第16讲图形的相似与位似 辽宁专用 4 相似三角形的性质及判定 1 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线的比都等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 2 相似三角形的判定 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三边对应成比例 两三角形相似 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 5 相似多边形的性质 1 相似多边形对应角相等 对应边成比例 2 相似多边形周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 6 射影定理如图 abc中 acb 90 cd是斜边ab上的高 则有下列结论 1 ac2 ad ab 2 bc2 bd ab 3 cd2 ad bd 4 ac2 bc2 ad bd 5 ab cd ac bc 8 图形的位似 1 概念 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标比等于k或 k 4 利用位似图形将一个图形放大或缩小 其步骤为 确定位似中心 确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点 描出新图形 命题点1相似三角形的性质与判定 1 2014 沈阳8题3分 如图 在 abc中 点d在边ab上 bd 2ad de bc交ac于点e 若线段de 5 则线段bc的长为 a 7 5b 10c 15d 202 2014 本溪9题3分 如图 已知 abc和 ade均为等边三角形 d在bc上 de与ac相交于点f ab 9 bd 3 则cf等于 a 1b 2c 3d 4 c b 命题点1相似三角形的性质与判定 3 2015 阜新10题3分 如图 点e是 abcd的边ad的中点 连接ce交bd于点f 如果s def a 那么s bcf 4 2014 葫芦岛13题3分 如图 ae bd交于点c ba ae于点a ed bd于点d 若ac 4 ab 3 cd 2 则ce 4a 命题点1相似三角形的性质与判定 5 2016 本溪17题3分 如图 abc中 ac 6 ab 4 点d与点a在直线bc的同侧 且 acd abc cd 2 点e是线段bc延长线上的动点 当 dce和 abc相似时 线段ce的长为 命题点1相似三角形的性质与判定 命题点2位似及其性质 1 2015 辽阳9题3分 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 建立平面直角坐标系 abo与 a b o 是以点p为位似中心的位似图形 它们的顶点均在格点 网格线的交点 上 则点p的坐标为 a 0 0 b 0 1 c 3 2 d 3 2 c 命题点2位似及其性质 2 2015 营口8题3分 如图 abe和 cde是以点e为位似中心的位似图形 已知点a 3 4 点c 2 2 点d 3 1 则点d的对应点b的坐标是 a 4 2 b 4 1 c 5 2 d 5 1 c 命题点2位似及其性质 3 2016 铁岭17题3分 如图 正方形abcd的顶点a b的坐标分别为 2 0 1 0 顶点c d在第二象限内 以原点o为位似中心 将正方形abcd放大为正方形a b c d 若点b 的坐标为 2 0 则点d 的坐标为 4 2016 朝阳12题3分 已知在平面直角坐标系中 点a 3 1 b 2 4 c 6 5 以原点为位似中心将 abc缩小 位似比为1 2 则点b的对应点的坐标为 4 2 1 2 或 1 2 命题点2位似及其性质 5 2016 营口15题3分 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 建立平面直角坐标系 abc的三个顶点均在格点 网格线的交点 上 以原点为位似中心 画 a1b1c1 使它与 abc的相似比为2 则点b的对应点b1的坐标是 命题点2位似及其性质 6 2016 锦州18题6分 如图 在平面直角坐标系中 oab的顶点坐标分别为o 0 0 a 1 2 b 3 1 每个方格的边长均为1个单位长度 1 将 oab向右平移1个单位后得到 o1a1b1 请画出 o1a1b1 2 请以o为位似中心画出 o1a1b1的位似图形 使它与 o1a1b1的相似比为2 1 3 点p a b 为 oab内一点 请直接写出位似变换后的对应点p 的坐标为 2a 2 2b 或 2a 2 2b 解 1 作出 o1a1b1如图 2 如图 符合条件的位似图形为 o2a2b2 o3a3b3 b 对应训练 1 2016 舟山 如图 已知 abc和 dec的面积相等 点e在bc边上 de ab交ac于点f ab 12 ef 9 则df的长是 7 2 如图 在 abc中 ad平分 bac 与bc边的交点为d 且dc bc de ac 与ab边的交点为e 若de 4 则be的长为 8 1 如图 oab与 ocd