略论分数应用题的教学改革

略论分数应用题的教学改革 分数应用题是小学应用题教学的重点和难点 由 于抽象程度比较高 学生难以理解和掌握 怎样解决 好这一难题 成为众多教师教学研究的热点 数学应用题的构成要素是 具体内容 名词术语 数量关系和结构特征 这些构成要素不是孤立的 而 是 相互联系的 是造成学生解答应用题困难的原因 其中 处于核心地位的是数量关系 确定了数量之间 的相互 关系 才能得到解决方法 因此应用题教学 应在理解题意的基础上 重点抓住名词术语进行分析 把握数量之 间的等量关系 学生才能真正掌握解题 方法 系统论的整体原理是 整体的功能 各部分功能 之和 各部分关系功能 这说明整体功能大于各部分 功能 之和 分数乘法 除法应用题是一个各部分相 互联系的整体 除法应用题可以转化为乘法应用题 把分率改写 成百分率 则分数应用题又成了百分数 应用题 综上所述 我们应该抓住知识的迁移条件 以数 量关系为核心 整合教学分数应用题的过程 教学简单的分数应用题 可以依据结构特点分为 部分与整体相比 与 一个数和另一个数相比 两类 按互逆关系组合整体教学 如 教学部分与整体相比的应用题 可这样编题 组教学 例 1 六年级一班有学生 45 人 其中男生有 25 人 男生人数占全班人数的几分之几 2 六年级一班有学生 45 人 其中男生占 5 9 男生有多少人 3 六年级一班有男生 25 人 占全班人数的 5 9 全班人数有多少人 通过例 1 的教学 具体做法略 让学生明 白此类题的形成过程及结构特征 男生人数和全班人 数是 部分与整体的关系 几分之几 分率 是由 部分与整体相比产生的 与 倍 的实质是一样的 表 示两个 数的倍数关系 扩展了分数的意义 通过例 2 的教学使学生懂得一般的解题思路 首先明确了谁是单位 1 的量 解题关键 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式 然后把关 系式抽象为算术式或方程式 在教学例 2 的基础上教学例 3 借助线段 图 与例 2 对比分析 让学生明白解题思路相同 所 不同的是 例 2 单位 1 的量是已知的 直接 用算术法 乘法 进行计算 例 3 中单位 1 的量 是未 知的 用方程法计算 也可根据除法意义直接 用算术法 除法 进行计算 通过例 1 2 3 的教学 让学生明白这 是一组部分与整体相比 并且是具有互逆关系的简单 分数 乘 除法应用题 教学完 1 2 3 后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进 行巩固 然后布 置对应的作业 教学较复杂的分数应用题 依据结构特点 分为 部分数与部分数相比 部分数与整体相比 和 相差数与较小数 或较大数 相比 三类 按发展 互逆关系组合整体教学 例如 教学 部分与整体相比的较复杂应用题 可以 这样编题进行教学 1 出示 发电厂原有一堆煤 用了 3 5 首先让 学生明确单位 1 的量 并画出线段图 2 在图上分别补充条件和问题 让学生编写一步 计算的具有互逆关系的两道简单应用题 并进行解答 为 知识的迁移 发展作铺垫 发电厂原有一堆煤 2500 吨 用去 3 5 用去了多 少吨 发电厂原有一堆煤 用去了 3 5 刚好用去了 1500 吨 这堆煤原有多少吨 3 把 1 题中的线段图这么改 如下图 就成了 求什么问题 让学生编题 迁移到下题 发电厂有一堆煤 2500 吨 用去了 3 5 还剩下多 少吨 与 1 题比 较分析数量关系 单位 1 的量相不相同 相同处在于都用去了总重量 的 3 5 原有的数量关系存不存在 存在 问题发 生了变化 又滋生了一个什么样的数量关系 部整关 系 总重量 3 5 用去的 总重量 用去的 剩下的 2500 3 5 2500 确定解题步骤 先求什么 再求什么 综合算式 怎么列 进行解答检验 略 4 把上题中所求的结果作为条件 把总重量 2500 吨 作为所求问题 如下图 让学生编题 迁移到下题 发电厂原有一堆煤 用去了 3 5 还剩 1000 吨 发电厂原有煤多少吨 比较分析数量关系 单位 1 的量相不相同 相同 题中还有哪个数量关系 题中的一个条件和问题 只是发生了互变 题中的部整关系会不会改变 不会 这样 两个关系中都有两个不同的问题 一个中 间问题 一个最终问题 怎么办呢 能不能将两个不 同的 转化为一个 提示 像列综合算式那样 将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式 选择解题方法 方程法或算术法 进行解答检 验 略 5 小结 重点让学生懂得 解答较复杂的分数应用 题 首先仍然要明确单位 1 的量 然后列出基本的 数 量关系式 量关系式 确定解题步骤 先求什么 再求什么 确定解题步骤 先求什么 再求什么 如果列出的关系式两个不同的问题 就将两个关系 如果列出的关系式两个不同的问题 就将两个关系 式组合式组合 成一个含有最终问题的综合关系式 然后选 择解题方法 方程法或算术法 进行解答 实践证明 将分数乘 除法应用题组合成一个整 体进行教学 加强了交叉对比 使学生在对比中理解 数量 关系 能沟通相关应用题的联系 能弄清这类 题的来龙去脉 从而加深对分数应用题结构特征的理 解和掌握 培养学生的比较能力 自学能力 举一 反三的能力 学生以数量关系为核心 找关系 列出 不同的等量关系式 学生思考比较直观 容易 再 抽象出算式或方程式 降低了思维坡度 体现了由易 到难 循序渐进的原则 避免了 一例一类 而形成 思维定势的消极影响 学生采用不同的解法 方程法 算术法 使算术和代数互 相渗