九年级数学下册 26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用教学课件 （新版）新人教版.ppt

26 1反比例函数 复习导入 合作探究 课堂小结 课堂练习 22 1 2反比例函数的图象和性质 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 问题1 我们学过哪些求函数解析式的方法 问题2 生活中的某些实际问题跟我们学过的函数有联系吗 试举例 复习导入 活动1 探究反比例函数的图象和性质的综合运用 已知反比例函数的图象经过点a 2 6 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大而如何变 2 点b 3 4 c 2 4 和d 2 5 是否在这个函数的图象上 解 1 设这个反比例函数的解析式是 k0 因为它经过点a 2 6 把点a 2 6 代入所设解析式得6 所以k 12 所以这个反比例函数的解析式为 这个函数图象位于第一 三象限 在每一个象限中 y随x的增大而减小 合作探究 2 分别把点b 3 4 c 2 4 和d 2 5 的坐标代入 只有b 3 4 满足该等式 所以b 3 4 在这个函数图象上 c 2 4 和d 2 5 不在这个函数图象上 这里是用待定系数法求反比例函数解析式 如图是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 0 x y 1 图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在函数的图象的某一支上任取点a a b 和点b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 活动2 探究反比例函数的图象和性质的综合运用 解 1 反比例函数的图象只有两可能 位于第一 三象限或者位于第二 四象限 这个函数的图象的一支位于第一象限 则另一支必位于第三象限 因为这个函数的图象位于第一 三象限 所以m 5 0 解得m 5 2 因为m 5 0 在这个函数图象的任一支上 y随x的增大而减小 所以当a a 时b b 归纳 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 根据图中点的坐标 1 求出y与x的函数解析式 2 如果点a 2 b 在双曲线上 求b的值 a 2 b 3 1 x 0 3 比较绿色部分和黄色部分的面积的大小 b y 活动3 探究反比例函数中k的几何意义 解 1 设反比例函数 k0 因为点b在该反比例函数图象上 所以 所以k 3 即y与x的函数解析式为 2 因为点a 2 b 在双曲线上 所以 所以a 2 3 绿色部分和黄色部分的面积分别表示为和 b 3 3 3 所以 2 如图 a b是双曲线上的任意两点 过a b两点分别作x轴和y轴的垂线 试确定图中两个三角形的面积各是多少 解 设a a b 所以过a点作x轴和y轴的垂线所围成的黄色三角形的面积为 ab 因为点a在上 所以ab 5 即 ab 设b c d 同得图象中蓝色三角形的面积为 归纳 1 如图 点p m n 是双曲线 k 0 上任意一点 过a b两点分别作x轴和y轴的垂线 分别与x轴 y轴交于点a b 长方形面积 2 如图 点p m n 是双曲线 k 0 上任意一点 过a b两点分别作x轴和y轴的垂线 分别与x轴 y轴交于点a b 直角三角形的面积 s oap 2 过反比例函数图象上任意一点分别作x轴和y轴的垂线 与x轴和y轴的交点坐标和坐标原点的围成的三角形的面积为 围成的四边形的面积为 1 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内