高中数学 第二章 解析几何初步章末整合课件 北师大版必修2.ppt

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一用待定系数法求直线或圆的方程求直线的方程 圆的方程是本章的一个重要内容 其方法主要有两种 直接法和待定系数法 其中待定系数法应用最广泛 它是指首先设出所求直线的方程或圆的方程 然后根据题目条件确定其中的参数值 最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程 选择合适的直线方程 圆的方程的形式是很重要的 一般情况下 与截距有关的 可设直线的斜截式方程或截距式方程 与斜率有关的 可设直线的斜截式或点斜式方程等 与圆心和半径相关时 常设圆的标准方程 其他情况下设圆的一般方程 专题一 专题二 专题三 专题四 例1若一条直线经过两条直线x 3y 10 0和3x y 0的交点 且原点到它的距离为1 求该直线的方程 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练1求经过点a 2 4 且与直线l x 3y 26相切于点b 8 6 的圆c的一般方程 解 设圆c的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 因为点a 2 4 b 8 6 在圆c上 cb l 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题二分类讨论思想的应用解题过程中 遇到被研究的对象包含多种可能的情形时 就需选定一个标准 根据这个标准把被研究的对象划分成几个能用不同形式去解决的小问题 从而使问题得到解决 这就是分类讨论思想 利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题之一 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 例2过点p 1 0 q 0 2 分别作两条互相平行的直线 使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1 求这两条直线的方程 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 变式训练2设a c 0 b c 0 c 0 为两定点 动点p到a点的距离与到b点的距离的比为定值a a 0 求p点的轨迹 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题三数形结合思想的应用数形结合思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 即把代数中的 数 与几何中的 形 结合起来认识问题 理解问题并解决问题的思维方法 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 以 数 解 形 本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题 如距离 倾斜角 斜率 直线与圆相切等都很容易转化成 形 因此这些问题若利用直观的几何图形处理会得到很好的效果 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 例3已知b 3 4 求圆x2 y2 4上的点与b的最大距离和最小距离 解 如图所示 设直线bo与圆交于p q两点 p 是圆上任意一点 则 bp p o bo op bp bp bp p是圆上与b距离最近的点 bp bo op bo oq bq q是圆上与b距离最远的点 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 bp 3 bq 7 圆上的点与b的最大距离为7 最小距离为3 点评 本题中 关系式 bo r bp bo r是解题关键 以后解类似题时 直接利用此关系式得出最大值为 bo r 最小值为 bo r即可 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 变式训练3已知实数x y满足x2 y2 1 求 的取值范围 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 变式训练4已知p x y 为圆x2 y2 6x 4y 12 0上的点 求x2 y2的最大值和最小值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四对称问题在解析几何中 经常遇到对称问题 对称问题主要有两大类 一类是中心对称 一类是轴对称 1 中心对称 1 两点关于点对称 设p1 x1 y1 p a b 则p1 x1 y1 关于p a b 对称的点为p2 2a x1 2b y1 即p为线段p1p2的中点 特别地 p x y 关于原点对称的点为p x y 2 两条直线关于点对称 设直线l1 l2关于点p对称 这时其中一条直线上任一点关于p对称的点都在另外一条直线上 并且l1 l2 p到l1 l2的距离相等 专题一 专题二 专题三 专题四 2 轴对称 1 两点关于直线对称 设p1 p2关于直线l对称 则直线p1p2与l垂直 且p1p2的中点在l上 解决这类问题的关键是由 垂直 和 平分 列方程 2 两条直线关于直线对称 设l1 l2关于直线l对称 当三条直线l1 l2 l共点时 l上任意一点到l1 l2的距离相等 并且l1 l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上 当l1 l2 l时 l1到l的距离等于l2到l的距离 专题一 专题二 专题三 专题四 例5已知直线l y 3x 3 求 1 点p 4 5 关于l的对称点的坐标 2 直线l1 y x 2关于l的对称直线的方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 解析 如果把m n看成圆上的动点 设出坐标 那么本题会变得特别复杂 我们要考虑圆的对称性 把点到圆上的点的距离转化为点到圆心的距离来求解 减少未知量 不妨设两圆的圆心分别为a b 因此原题可转化为在直线y x上找一个点p 使 pb pa 最大 即只需作点b关于直线y x的对称点b 显然b 的坐标是 0 2 从而可知原点即为要求的点 故 pn pm 的最大值为 答案 d 考点一 考点二 考点一 直线与直线的方程 a 2b 3c 4d 5 答案 c 考点一 考点二 2 2013天津高考 文5 已知过点p 2 2 的直线与圆 x 1 2 y2 5相切 且与直线ax y 1 0垂直 则a 答案 c 考点一 考点二 3 2013湖南高考 理8 在等腰直角三角形abc中 ab ac 4 点p为边ab上异于a b的一点 光线从点p出发 经bc ca反射后又回到点p 若光线qr经过 abc的重心 则ap等于 考点一 考点二 解析 以a为原点 ab为x轴 ac为y轴建立直角坐标系如图所示 考点一 考点二 答案 d 考点一 考点二 4 2013四川高考 文15 在平面直角坐标系内 到点a 1 2 b 1 5 c 3 6 d 7 1 的距离之和最小的点的坐标是 解析 由题意可知 若p为平面直角坐标系内任意一点 则 pa pc ac 等号成立的条件是点p在线段ac上 pb pd bd 等号成立的条件是点p在线段bd上 所以到a b c d四点的距离之和最小的点为ac与bd的交点 直线ac方程为2x y 0 直线bd方程为x y 6 0 即所求点的坐标为 2 4 答案 2 4 考点一 考点二 考点二 圆与圆的方程 5 2015北京高考 文2 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 a x 1 2 y 1 2 1b x 1 2 y 1 2 1c x 1 2 y 1 2 2d x 1 2 y 1 2 2 解析 由题意可得圆的半径为r 则圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 2 答案 d 考点一 考点二 6 2015安徽高考 文8 直线3x 4y b与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切 则b的值是 a 2或12b 2或 12c 2或 12d 2或12 解析 由题意 知圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 1 其圆心为 1 1 半径为1 则圆心到直线3x 4y b的距离 所以b 2或b 12 答案 d 考点一 考点二 答案 b 考点一 考点二 8 2015山东高考 理9 一条光线从点 2 3 射出 经y轴反射后与圆 x 3 2 y 2 2 1相切 则反射光线所在直线的斜率为 解析 如图 作出点p 2 3 关于y轴的对称点p0 2 3 由题意知反射光线与圆相切 其反向延长线过点p0 故设反射光线为y k x 2 3 即kx y 2k 3 0 答案 d 考点一 考点二 9 2015课标全国 卷 理7 过三点a 1 3 b 4 2 c 1 7 的圆交y轴于m n两点 则 mn 令x 0得y2 4y 20 0 设m 0 y1 n 0 y2 则y1 y2是方程y2 4y 20 0的两根 由根与系数的关系 得y1 y2 4 y1y2 20 故 mn y1 答案 c 考点一 考点二 10 2015重庆高考 理8 已知直线l x ay 1 0 a r 是圆c x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点a 4 a 作圆c的一条切线 切点为b 则 ab 答案 c 考点一 考点二 11 2015重庆高考 文12 若点p 1 2 在以坐标原点为圆心的圆上 则该圆在点p处的切线方程为 答案 x 2y 5 0 考点一 考点二 12 2015江苏高考 10 在平面直角坐标系xoy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m r 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 考点一 考点二 答案 x 1 2 y2 2 考点一 考点二 13 2015湖南高考 文13 若直线3x 4y 5 0与圆x2