中考数学第一轮基础复习 第26讲 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第26讲 矩形 菱形 正方形 第26讲矩形 菱形 正方形 第26讲 考点聚焦 考点1矩形 直角 直 相等 斜边 第26讲 考点聚焦 相等 第26讲 考点聚焦 考点2菱形 邻边 相等 垂直 一组对角 第26讲 考点聚焦 相等 垂直 一半 考点3正方形 第26讲 考点聚焦 平行 相等 直角 垂直平分 第26讲 考点聚焦 判定正方形的思路图 考点4中点四边形 第26讲 考点聚焦 菱形 矩形 正方形 菱形 菱形 矩形 第26讲 归类示例 类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度 1 矩形的性质 2 矩形的判定 例1 2012 扬州 如图26 1 在四边形abcd中 ab bc abc cda 90 be ad 垂足为e 求证 be de 图26 1 第26讲 归类示例 解析 本题综合考查全等三角形的判定与性质 矩形的判定与性质 通过添加辅助线构造全等三角形 根据 全等三角形的对应边相等 加以证明 作cf be于f 得rt bcf和矩形fedc 先证明 abe bcf 得be cf 再根据矩形的性质说明de cf即可 第26讲 归类示例 证明 如图 作cf be于f bfc cfe 90 be ad aeb bed 90 abe a 90 而 abe fbc 90 a fbc 又 ab bc abe bcf aas be cf 在四边形fedc中 bed cfe cde 90 四边形fedc是矩形 cf de 又 be cf be de 第26讲 归类示例 变式题 2013 包头 如图26 2 矩形abcd中 点o是bc中点 aod 90 矩形abcd的周长为20cm 则ab的长为 图26 2 d 第26讲 归类示例 解析 abcd是矩形 b c 90 ab dc 又 o是bc的中点 bo co abo dco ao do aod 90 oad oda 45 bao aob 45 ab ob 设ab x 则bc 2x 2 x 2x 20 矩形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 同时也具有特殊的性质 同时 判定矩形的方法也是多样的 可以先判定这个四边形是平行四边形 然后判定是矩形 也可以直接判定是矩形 第26讲 归类示例 类型之二菱形的性质及判定的应用 命题角度 1 菱形的性质 2 菱形的判定 第26讲 归类示例 例2 2012 南通 菱形abcd中 b 60 点e在边bc上 点f在边cd上 1 如图26 3 若e是bc的中点 aef 60 求证 be df 2 如图26 3 若 eaf 60 求证 aef是等边三角形 图26 3 第26讲 归类示例 解析 1 根据菱形的性质证得 abc是等边三角形 运用等腰三角形的性质和判定 通过证明角相等来证明线段ce cf相等 最终证明be df 2 由于 eaf 60 要证 aef是等边三角形 先要证明是等腰三角形 要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等 第26讲 归类示例 解 1 连接ac 四边形abcd是菱形 ab bc b 60 abc是等边三角形 e是bc的中点 ae bc aef 60 fec 90 60 30 c 180 b 120 efc 30 fec efc ce cf bc cd bc ce cd cf 即be df 第26讲 归类示例 在证明一个四边形是菱形时 要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形 若是任意四边形 则需证四条边都相等 若是平行四边形 则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明 第26讲 归类示例 类型之三正方形的性质及判定的应用 例3 2013 黄冈 如图26 4 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别在od oc上 且de cf 连接df ae ae的延长线交df于点m 求证 am df 解析 根据de cf 可得出oe of 继而证明 aoe dof 得出 oae odf 然后利用等角代换可得出 dme 90 即可得出结论 第26讲 归类示例 命题角度 1 正方形的性质的应用 2 正方形的判定 图26 4 第26讲 归类示例 第26讲 归类示例 正方形是特殊的平行四边形 还是特殊的矩形 特殊的菱形 因此正方形具有这些图形的所有性质 正方形的判定方法有两条道路 1 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 2 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是正方形 类型之四特殊平行四边形的综合应用 例4 2013 娄底 如图26 4 在矩形abcd中 m n分别是ad bc的中点 p q分别是bm dn的中点 1 求证 mba ndc 2 四边形mpnq是什么样的特殊四边形 请说明理由 第26讲 归类示例 命题角度 1 矩形 菱形 正方形的性质的综合应用 2 矩形 菱形 正方形的关系转化 图26 4 第26讲 归类示例 第26讲 回归教材 中点四边形 教材母题江苏科技版八上p102例1 如图26 6 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 四边形efgh是平行四边形吗 为什么 图26 6 第26讲 回归教材 解 四边形efgh是平行四边形 连接ac 在 abc中 因为e f分别是ab bc的中点 即ef是 abc的中位线 所以ef ac ef 0 5ac 理由是 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 在 adc中 同理可以得到hg ac hg 0 5ac 所以ef hg ef hg 所以四边形efgh是平行四边形 理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 第26讲 回归教材 点析 顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系 相等 垂直 相等且垂直 有关 2013 邵阳 在四边形abcd中 e f g