高考数学总复习 1.3简易逻辑课件 人教版.ppt

第三讲简易逻辑 一 命题与逻辑联结词1 命题可以判断真假的语句叫做命题 命题有真命题与假命题之分 判断所给语句是否是命题 此类问题的关键在于能不能判断其真假 不能判断真假的语句不能叫命题 2 逻辑联结词 这些词叫做逻辑联结词 或 且 联结词的命题的否定形式 命题 p或q 的否定是 非p且非q 命题 p且q 的否定是 非p或非q 其理解方式类似于集合中的 i a b ia ib i a b ia ib 或 且 非 二 复合命题及其真假判断1 复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 叫做复合命题 其形式有 其中非p也叫做命题p的否定 判断复合命题的形式及构成它的简单命题 此类命题需根据其逻辑联结词 或 且 非 及其语句表达的含义进行判定 p或q p且q 非p 綈p 三种 三 四种命题及其相互关系1 四种命题 1 在两个命题中 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个就叫做原命题的逆命题 2 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题叫做互否命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个就叫做原命题的否命题 3 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题互为逆否命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个就叫做原命题的逆否命题 四种命题的定义和区别 主要在于命题的结论和条件的变化上 2 四种命题之间的关系 1 互逆关系 原命题与逆命题 否命题与逆否命题 2 互否关系 原命题与否命题 逆命题与逆否命题 3 互为逆否关系 等价关系 原命题与逆否命题 逆命题与否命题 3 真假关系原命题为真 它的逆命题为真 原命题为真 它的否命题为真 原命题为真 它的逆否命题为真 在判断否命题的真假时 由于逆命题和否命题等价 可以先判断逆命题的真假 因为逆命题容易写出 而否命题容易写错 不一定 不一定 一定 四 反证法反证法证明命题的一般步骤如下 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 注意 1 用反证法证明题目 一定要假设原结论的对立面成立 逐步推出矛盾才可以 2 反证法适用的题型往往是从直接入手证明较难 而从反面容易推得矛盾的问题 并且最后的矛盾是比较明显的 3 遇到 至多 至少 等问题时 通常考虑采用反证法解决 4 对一个命题进行否定 关键是对其关键词进行否定 常见的否定语句如下表 5 应用反证法解题时可能出现矛盾的四种情况 与题设矛盾 与假设矛盾 与公理 定理矛盾 在证明过程中 推出自相矛盾的结论 6 用反证法证明问题时 步骤要规范 并且是原来问题的对立面 可以看成是补集 推理的最后 矛盾要明显 1 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a 綈p qb p qc 綈p 綈q d 綈p 綈q 解析 p为真 綈p为假 q为假 綈q为真 綈p 綈q 为真 答案 d 2 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若a b 则a2 b2 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 逆命题 若x y互为相反数 则x y 0 为真 原命题为假 如a 1 b 2 则其逆否命题为假 否命题 若x 3 则x2 x 6 0 为假 如x 3时 逆命题 相等的角是对顶角 为假 故选b 答案 b 3 2011山东高考 对于函数y f x x r y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 若f x 是奇函数 则对任意的x r 均有f x f x 即 f x f x f x 所以y f x 是偶函数 即y f x 的图象关于y轴对称 反过来 若y f x 关于y轴对称 则不能得出y f x 一定是奇函数 比如y x2 显然 其图象关于y轴对称 但是y x2是偶函数 故 y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的必要而不充分条件 答案 b 4 命题 若a b为两个无理数 则a b必为无理数 的否定是 答案 若a b为两个无理数 则a b不一定是无理数 5 已知p 40 若綈p是綈q的充分条件 则实数a的取值范围是 答案 1 a 6 已知命题p 存在x r 使sinx cosx 命题q 集合 x x2 2x 1 0 x r 有2个子集 下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且綈q 是假命题 命题 綈p或綈q 是真命题 正确的个数是a 0b 1c 2d 3 自主解答 由sinx cosx 1 0 x r 1 故其子集有 与 1 两个 命题q是真命题 所以有命题 p且綈q 是假命题 命题 綈p或綈q 是真命题 正确 答案 c 题后总结 本题考查复合命题真假的判断问题 关键是准确判断两个简单命题p与q的真假和掌握好复合命题的真值表 且 命题 一假则假 或 命题一真则真 非 命题 真假相反 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 1 正三角形的三内角相等 2 全等三角形的面积相等 3 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 自主解答 1 原命题即是 若一个三角形是正三角形 则它的三个内角相等 逆命题 若一个三角形的三个内角相等 则这个三角形是正三角形 或写成 三个内角相等的三角形是正三角形 否命题 若一个三角形不是正三角形 则它的三个内角不全相等 逆否命题 若一个三角形的三个内角不全相等 那么这个三角形不是正三角形 或写成 三个内角不全相等的三角形不是正三角形 2 原命题即是 若两个三角形全等 则它们的面积相等 逆命题 若两个三角形面积相等 则这两个三角形全等 或写成 面积相等的三角形全等 否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形面积不相等 或写成 不全等的三角形面积不相等 逆否命题 若两个三角形面积不相等 则这两个三角形不全等 3 原命题是 已知a b c d是实数 若a b c d则a c b d 逆命题 已知a b c d是实数 若a c b d 则a与b c与d都相等 否命题 已知a b c d是实数 若a与b c与d不都相等 则a c b d 逆否命题 已知a b c d是实数 若a c b d 则a与b c与d不都相等 题后总结 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 活学活用 1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 实数的平方是非负数 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x y都是奇数 则x y是偶数 解 1 原命题是真命题 逆命题 若一个数的平方是非负数 则这个数是实数 真命题 否命题 若一个数不是实数 则它的平方不是非负数 真命题 逆否命题 若一个数的平方不是非负数 则这个数不是实数 真命题 2 原命题是真命题 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 为真命题 3 原命题是真命题 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 是假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 是真命题 自主解答 当 abc为等边三角形 时 l 1 显然成立 答案 a 题后总结 充分条件与必要条件的判断方法1 定义法 分清条件与结论 即分清哪一个是条件 哪一个是结论 找推式 即判断p q及q p的真假 下结论 即根据推式及定义下结论 2 等价法 将命题等价转化为另一个等价又便于判断真假的命题 3 集合法 写出集合a x p x 及b x q x 利用集合之间的包含关系加以判断 解 1 若 a b 则sina sinb 即p q 又若sina sinb 则2rsina 2rsinb 即a b a b 即q p 所以p是q的充要条件 3 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 问是否存在实数m 使x p是x s的必要条件 若存在 求出m的范围 易错点 充分必要条件颠倒致误若p a r a 1 q 关于x的二次方程x2 a 1 x a 2 0的一个根大于零 另一个根小于零 则p是q的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 错因分析 解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件 把充分条件当成必要条件而致误 规范解答 p a r a 1 1 a 1 a 2 0 可知满足q的方程有两根 且两根异号 条件充分 条件不必要 如a 1时 方程的一个根大于零 另一个根小于零 也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来 再进行分析判断 实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0 对于本题就是a 2 0 即a 2 故选a 状元笔记 判断充分条件 必要条件 充要条件时 常