人教A版选修23 2.1.2离散型随机变量的分布列 课件（64张）.ppt

第二章 随机变量及其分布 2 1离散型随机变量及其分布列 2 1 2离散型随机变量的分布列 自主预习学案 投掷一颗骰子 所得点数记为 则 可取哪些数字 取各个数字的概率分别是多少 可否用列表法表示 的取值与其概率的对应关系 投掷两颗骰子 将其点数之和记为 则 可能的取值有哪些 你能列出表示 取各值的概率与 取值的对应关系吗 表格法 解析法 图象法 0 1 两点分布 成功概率 超几何分布列 超几何分布 c d d 4 袋中有6个红球 4个白球 从袋中任取4个球 则至少有2个白球的概率是 5 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生 4名女生 从中选出4人参加数学竞赛考试 用x表示其中的男生人数 求x的分布列 互动探究学案 命题方向1 离散型随机变量的分布列 2017 山东日照实验中学月考 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计算介于20分到40分之间的概率 思路分析 1 借助古典概型的概率公式求解 2 列出x的所有可能取值 并求出相应的概率 列出分布列 3 根据分布列转化为求概率之和 典例1 规律总结 求离散型随机变量的分布列应注意的问题 1 正确求出分布列的前提是必须先准确写出随机变量的所有可能取值 再依古典概型求出每一个可能取值的概率 至于某一范围内取值的概率 应等于它取这个范围内各个值的概率之和 2 在求解过程中注重知识间的融合 常常会用到排列组合 古典概率及互斥事件 对立事件的概率等知识 跟踪练习1 从装有除颜色外完全相同的6个白球 4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出1个黑球赢2元 而每取出1个白球输1元 取出黄球无输赢 1 以x表示赢得的钱数 随机变量x可以取哪些值 求x的分布列 2 求出赢钱 即x 0时 的概率 解析 1 从箱中取两个球的情形有以下6种 2个白球 1个白球 1个黄球 1个白球 1个黑球 2个黄球 1个黑球 1个黄球 2个黑球 当取到2个白球时 随机变量x 2 当取到1个白球 1个黄球时 随机变量x 1 当取到1个白球 1个黑球时 随机变量x 1 当取到2个黄球时 随机变量x 0 当取到1个黑球 1个黄球时 随机变量x 2 当取到2个黑球时 随机变量x 4 所以随机变量x的可能取值为 2 1 0 1 2 4 命题方向2 离散型随机变量分布列的性质 典例2 d 3 4 规律总结 离散型随机变量分布列的性质的应用 1 利用随机变量分布列的性质 pi 0 与 p1 p2 pn 1 可以求出分布列中某个未知概率或参数 2 根据给出的分布列可求出随机变量在某一范围内的概率 3 利用分布列的性质可检验所求分布列及某些事件的概率是否正确 命题方向3 两点分布的应用 思路分析 两问中x只有两个可能取值 且为0 1 属于两点分布 应用概率知识求出x 0的概率 然后根据两点分布的特点求出x 1的概率 最后列表即可 典例3 规律总结 两点分布的两个特点 1 两点分布中只有两个对应结果 且两个结果是对立的 2 由对立事件的概率求法可知 p x 0 p x 1 1 命题方向4 超几何分布 2017 山东济南检测 在一次购物抽奖活动中 假设10张奖券中有一等奖奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖品 1 顾客甲从10张奖券中任意抽取1张 求中奖次数x的分布列 2 顾客乙从10张奖券中任意抽取2张 求顾客乙中奖的概率 设顾客乙获得奖品总价值为y元 求y的分布列 典例4 规律总结 求超几何分布的分布列的步骤 1 验证随机变量服从超几何分布 并确定参数n m n的值 2 根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率 3 用表格的形式列出分布列 跟踪练习4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 设随机变量x表示所选3人中女生的人数 1 求x的分布列 2 求 所选3人中女生人数x 1 的概率 求离散型随机变量的分布列 明确离散型随机变量所取的每个值表示的意义是关键 其一般步骤是 1 明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出离散型随机变量取每个值的概率 3 按规范形式写出其分布列 离散型随机变量的分布列的求法 一个袋中有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机抽取3个球 以x表示取出球的最大号码 求x的分布列 思路分析 随机变量x的所有可能取值为3 4 5 6 x 3 对应事件 取出的3个球 编号为1 2 3 x 4 对应事件 取出的3个球中恰好取到4号球和1 2 3号球中的2个 x 5 对应事件 取出的3个球中恰好取到5号球和1 2 3 4号球中的2个 x 6 对应事件 取出3个球中恰好取到6号球和1 2 3 4 5号球中的2个 而要求其概率 则要用古典概型的概率公式和排列 组合知识求解 从而获得x的分布列 典例5 盒中装有12个乒乓球 其中9个新的 3个旧的 用过的球即为旧的 从盒中任取3个使用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数 是一个随机变量 求 的分布列 对概念把握不准致误 典例6 辨析 题中的条件虽然符合超几何分布的条件 但 不是 取出的3个球中旧球的个数 而