吉林省长市第五中学高三物理 电磁感应1课件.ppt

电磁感应复习 命题趋势电磁感应综合问题 涉及力学知识 如牛顿运动定律 功 动能定理 动量和能量守恒定律等 电学知识 如电磁感应定律 楞次定律 直流电路知识 磁场知识等 等多个知识点 突出考查考生理解能力 分析综合能力 尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力 因此 本专题涉及的内容是历年高考考查的重点 年年都有考题 且多为计算题 分值高 难度大 对考生具有较高的区分度 因此 本专题是复习中应强化训练的重要内容 知识要点 一 感应电动势和感应电流的发生条件 二 感应电流的方向 右手定则及楞次定律 三 感应电流的大小 法拉第电磁感应定律 四 应用 一 感应电动势和感应电流的发生条件 1 感应电流产生的条件 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化 闭合电路中就会产生感应电流 其中 磁通量的变化 可能是 导体所围面积的变化 磁场与导体相对位置的变化 磁场本身强弱的变化 若电路不闭合 就不会产生感应电流 但电路中仍有感应电动势 法拉第电磁感应定律 决定感应电动势大小的因素 切割快插入快滑动快 感应电动势e大 法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 一 感应电动势 1 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势 产生感应电动势的那部分导体相当于电源 2 感应电动势与感应电流 感应电动势是形成感应电流的必要条件 有感应电动势不一定存在感应电流 要看电路是否闭合 有感应电流一定存在感应电动势 2 法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 公式表示 当e t都取国际单位时 k 1 所以有 若线圈有n匝 则相当于n个相同的电动势串联 所以整个线圈中的电动势为 公式的含义 1 感应电动势的大小与磁通量的大小无关 只与磁通量的变化率 即磁通量的变化快慢 有关 2 感应电动势的产生与磁通量发生变化的原因无关 即磁通量的变化可能是 bssin 或者是 b ssin 或者是 bs sin 1 sin 2 只要 0 就有感应电动势 式中 是线圈平面与磁场方向间的夹角 几种情况的感应电动势的算 1 对n匝线框构成的回路由于磁感应强度的变化产生的感应电动势 1 当线圈平面与磁场方向垂直时感应电动势的大小 2 当线圈平面与磁场方向夹角为 时感应电动势的大小 2 导体在磁场中运动产生的感应电动势 1 导线的切割方向与磁场方向垂直成 设长为l的导体ab 在磁感强度为b的匀强磁场中以速度v向右匀速运动 导体产生的感应电动势 2 导线的切割方向与磁场方向成 角 另 电动势的方向 电势的高低 由右手定则确定 这时切割磁感线的导体等效于电源 在电源内部其电流方向由电势低的一端指向电势高的一端 所以四指所指的方向也就是感应电动势的方向 3 线圈平面在匀强磁场中旋转 说明 1在图11 1中 cdef为闭合线圈 ab为电阻丝 当滑动变阻器的滑动头向下滑动时 线圈cdef中的感应电流在g处产生的磁感强度的方向是 时 电源的哪一端是正极 2 如下图所示 条形磁铁垂直于面s1和s2 s1和s2在同一平面内且s2 s1 则 a 穿过两平面的磁通量相等b 穿过s1的磁通量大于穿过s2的磁通量c 穿过s2的磁通量大于穿过s1的磁通量d 无法比较 3关于感应电动势大小的下列说法中 正确的是 a 线圈中磁通量变化越大 线圈中产生的感应电动势一定越大b 线圈中磁通量越大 产生的感应电动势一定越大c 线圈放在磁感强度越强的地方 产生的感应电动势一定越大d 线圈中磁通量变化越快 产生的感应电动势越大 4 一个n匝圆线圈 放在磁感强度为b的匀强磁场中 线圈平面跟磁感强度方向成30 角 磁感强度随时间均匀变化 线圈导线规格不变 下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是 a 将线圈匝数增加一倍b 将线圈面积增加一倍c 将线圈半径增加一倍d 适当改变线圈的取向 5单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动 转轴垂直于磁场 若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示 a 线圈中o时刻感应电动势最大b 线圈中d时刻感应电动势为零c 线圈中d时刻感应电动势最大d 线圈中o至d时间内平均感电动势为0 4v 6一个共有10匝的闭合矩形线圈 总电阻为10 面积为0 04m2 置于水平面上 若线框内的磁感强度在0 02s内 由垂直纸面向里 从1 6t均匀减少到零 再反向均匀增加到2 4t 则在此时间内 线圈内导线中的感应电流大小为 a 从上向下俯视 线圈中电流的方向为 时针方向 7 如图所示 在半径为r的圆柱体内 充满磁感应强度为b的匀匀变化时 求金属杆上的感应电动势 8 如图所示 长为3l圆导体棒与一金属框架紧密接触 框架上两个电阻的阻值均为r 整个装置放在磁感应强度为b 方向垂直于纸面 若导体棒以速度v向右匀速运动 则流过每个电阻的电流为多少 若将导体棒改为半径为l 2的导体环 则又如何 9如图11 6所示 在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线mon mon 在它上面搁置另一根与on垂直的导线pq pq紧贴mo on并以平行于on的速度v 从顶角o开始向右匀速滑动 设裸导线单位长度的电阻为r0 磁感强度为b 求回路中的感应电流 10 用均匀导线做成的正方形线框 每条边长为l 2米 正方形的一半放在和线框垂直向里的匀强磁场中 当磁场以10特 秒的变化率增强时 线框中产生的感应电动势多大 解 由法拉第电磁感应定律得 即 11 如图11 2所示 以边长为50cm的正方形导线框 放置在b 0 40t的身强磁场中 已知磁场方向与水平方向成37 角 线框电阻为0 10 求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量 2 答 oc各部分切割磁感线的速度不相等 vo 0 vc r 由匀速圆周运动知识可知 oc上各点的线速度大小与半径成正比 所以oc棒切割磁感线的速度可以用棒上各点的平均切割速度 即 巩固练习 12 如图所示 在磁感应强度为b的匀强磁场中 有半径为r的光滑半圆形导体框架 oc为一奶绕o点在框架上滑动的导体棒 oa之间连一个阻值为r的电阻 其余电阻都不计 若使oc以角速度 匀速转动 试求 1 图中哪部分相当于电源 2 感应电动势e为多少 3 流过电阻r的电流i为多少 13如图11 10所示 水平导轨的电阻忽略不计 金属棒ab和cd的电阻多别为rab和rcd 且rab rcd 处于匀强磁场中 金属棒cd在力f的作用下向右匀速运动 ab在外力作用下处于静止状态 下面说法正确的是 a uab ucdb uab ucdc uab ucdd 无法判断 14 如图16 3 25所示 导体圆环面积为10cm2 电容器电容c 2 f 电容器体积很小 垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感应强度b随时间变化的图线如图16 3 26所示 则1s末电容器的电荷量为 4s末电容器的电荷量为 带正电的是极板 15 有一种磁性加热装置 其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n n较大 根间距相等的平行金属条组成 呈 鼠笼 状 如图16 2 30所示 每根金属条的长度为l 电阻为r 金属环的直径为d 电阻不计 图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为b的匀强磁场 磁场的宽度恰好等于 鼠笼 金属条的间距 当金属笼以角速度绕通过两圆环的圆心的轴oo 旋转时 始终有一根金属条在垂直切割磁感线 鼠笼 的转动由一台电动机带动 这套设备的效率为 求 电动机输出的机械功率 答案 解析 每一根金属条 切割 磁感线产生的感应电动势为 e blv bl 整个鼠笼产生的电功率为 p电 p热 每根做 切割 运动的金属条就相当于电源 故内阻r r 其余 n 1 根金属条并在两圆环之间相当于并联着的外电阻 r外 r外 r 此装置的传热效率为 解 式可得 p机 另外 从电动机的机械能转化成电能的功率等于 鼠笼 克服安培力做功的功率的角度考虑 也能得出正确结果 p电 f安 v bil用i r总 r 代入即可求出结果 16 2001年全国 如图甲所示 一对平行光滑轨道设置在水平面上 两轨道间距l 0 20m 电阻r 1 0 有一导体杆静止地放在轨道上 与两轨道垂直 杆及轨道的电阻皆可忽略不计 整个装置处于磁感应强度b 0 50t的匀强磁场中 磁场方向垂直轨道平面向下 现用一外力f沿轨道方向拉杆 使之做匀加速运动 测得力f与时间t的关系如图乙所示 求杆的质量m和加速度a 答案a 10m s2m 0 1kg 17 如图16 2 29所示是一种测通电螺线管中磁感应强度的装置 把一个很小的测量线圈放在待测处 线圈与测量电荷量的电表q串联 当用双刀双掷开关k使螺线管电流反向时 测量线圈中就产生感应电动势 从而引起电荷的迁移 由q表测出该电荷量为q 就可以算出线圈所在处的磁感应强度b 已知测量线圈共有n匝 直径为d 它和q表串联电路的总电阻为r 则被测处的磁感应强度b 18 2002年理科综合 如图所示 在一均匀磁场中有一矩形导线框abcd 线框处于水平平面内 磁场与线框平面垂直 r为一电阻 ef为垂直于ab的一根导体杆 它可在ab cd上无摩擦地滑动 杆ef及线框中导线的电阻都可不计 开始时 给ef一个向右的初速度 则a ef将减速向右运动 但不是匀减速b ef将匀减速向右运动 最后停止c ef将匀速向右运动d ef将往返运动 答案 a 19 2003年理科综合 两根平行的金属导轨 固定在同一水平面上 磁感应强度b 0 50t的匀强磁场与导轨所在平面垂直 导轨的电阻很小 可忽略不计 导轨间的距离l 0 20m 两根质量均为m 0 10kg的平行金属杆甲 乙可在导轨上无摩擦地滑动 滑动过程中与导轨保持垂直 每根金属杆的电阻为r 0 50 在t 0时刻 两杆都处于静止状态 现有一与导轨平行 大小为0 20n的恒力f作用于金属杆甲上 使金属杆在导轨上滑动 经过t 5 0s 金属杆甲的加速度为a 1 37m s2 问此时两金属杆的速度各是多少 15 解析 设任一时刻t 两金属杆甲 乙之间的距离为x 速度分别为v1和v2 经过很短的时间 t 杆甲移动距离v1 t 杆乙移动距离v2 t 回路面积改变 s x v2 t v1 t l lx v1 v2 l t 由法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势为e b 由闭合电路欧姆定律 回路中的感应电流为i 杆甲所受的安培力为f bil 据牛顿第二定律 杆甲的运动方程为f bil ma 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等 方向相反 据动量定理可知 两杆的动量的变化等于外力f的冲量 即ft mv1 mv2 联立以上各式解得v1 f ma v2 f ma 代入数据解得v1 8 15m sv2 1 85m s 20 如图16 2 5所示 导线全为裸导线 半径为r的圆导线处在垂直于圆平面的匀强磁场中 磁感应强度为b 方向如图 一根长度大于2r的直导线mn以速率v在圆上自左端匀速滑到右端 电路中定值电阻为r 其余电阻忽略不计 在滑动过程中 通过电阻r的电流的平均值为 当mn从圆环的左端滑到右端的过程中 通过r的电荷量为 当mn通过圆环的中心o时 通过r的电流为 21 如图16 2 6所示 一边长为l 电阻为r 质量为m的正方形导线框abcd从离地面h高处自由下落 下落过程中线框恰能匀速穿过磁感应强度为b的水平匀强磁场 若空气阻力不计 求 1 线框落地时速度的大小 2 线框穿过磁场的过程中产生的热量 3 线框开始降落时与磁场上边缘的距离 q 2mgl 22 宽为l 长度足够长的平行金属导轨 由光滑圆弧部分和水平部分组成 导轨水平部分存在着竖直向下的匀强磁场b 导轨回路的电阻集中在r上 水平导轨的右侧部分有一根质量为m的金属棒cd静止在水平导轨上 在左侧弧形部分离水平面高h处有一根质量为m的金属棒ab由静止释放 如图16 2 8所示 求 1 当ab和cd两棒运动达到稳定时的速度v1和v2 2 电阻r上产生的热量q v1 v2 23 如图 a b为不同金属制成的正方形线框 导线截面积相同 a的边长是b的二倍 a的密度是b的 a的电阻率是b的2倍 当它们的下边在同一高度竖直下落 垂直进入如图所示的磁场中 a框恰能匀速下落 那么a b框一定匀速下落b 进入磁场后a b中感应电流之比是2 1c 二框全部进入磁场的过程中 通过截面的电量相等d 二框全部进入磁场的过程中 产生的热量之比为2 1 24 固定于水平绝缘面上的很长的金属导轨 表面粗糙 电阻不计 导轨左端与一个定值电阻r相连 金属棒ab的质量为m 电阻也不计 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向垂直导轨平面 则当棒ab在水平恒力f作用下从静止起向右滑动的过程中a 恒力f做的功等于电路中产生的电能b 恒力f与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能c 克服安培力做的功等于电路中产生的电能d 恒力f与摩擦力的合成做的功等于电路中产生的电能与棒ab获得的动能之和 25 如图 用铝板制成 形框 将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方 让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动 悬线拉力为t 则a 悬线竖直 t mgb 悬线竖直 t mgc v选择合适的大小 一定可使t 0d 因条件不足 t与mg的大小关系无法确定 26 如图 金属杆mn在金属角框上以速度v匀速向左平移 杆与框均在图示的匀强磁场中 则杆与框接触点间的感应电动势随时间变化的图象是 27 如图 一个圆形线圈的匝数n 1000匝 线圈面积s 200cm2 线圈的电阻r 1 在线圈外接一个阻值r 4 的电阻 电阻的一端b跟地相接 把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中 磁感强度随时间变化规律如图乙所示 求 从计时起在t 3s t 5s时穿过线圈的磁通量是多少 a的最高电势和最低电势各是多少 28 如图所示 足够长的光滑金属框竖直放置 框宽l 0 5m 框的电阻不计 匀强磁场磁感强度b 2t 方向与框面垂直 金属棒mn的质量为100g 电阻为1 现让mn无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落 从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2c 求此过程中回路产生的电能 空气阻力不计 g 10m s2 29 如图所示 在水平面上有两条平行导电导轨mn pq 导轨间距离l 匀强磁场垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为b 两根金属杆1 2摆在导轨上 与导轨垂直 它们的质量和电阻分别为m m2和r1 r2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数皆为 沿地运动 达到杆1被外力拖动 以恒定的速度 0沿导轨运动 达到稳定状态时 杆2也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆2克服摩擦力做功的功率 30 在图所示区域 图中直角坐标系xoy的1 3象限 内有匀强磁场 磁感应强度方向垂直于图面向里 大小为b 半径为l 圆心角为60 的扇形导线框opq以角速度 绕o点在图面内沿逆时针方向匀速转动 导线框回路电阻为r 1 求线框中感应电流的最大值i0和交变感应电流的频率f 2 在图中画出线框转一周的时间内感应电流i随时间t变化的图象 规定与图1中线框的位置相应的时刻为t 0 31 图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨 处在磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨所在的平面 纸面 向里 导轨的a 1b1段与a 2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为m1和m2 它们都垂直于导轨并与展示轨构成的回路的总电阻为r f为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 三 楞次定律 一 感应电流的方向 点击下图观看演示实验 二 感应电流的方向 右手定则及楞次定律 1 用右手定则确定感应电流的方向 右手定则与楞次定律是统一的 一般说来在磁场中导体现割磁感线运动产生的感应电流 用右手定则较为方便 但要注意以下几点 1 大拇指的方向是导体相对磁场的切割磁感线的运动方向 即有可能是导体运动而磁场未动 也可能是导体未动而磁场运动 2 四指表示电流方向 对切割磁感线的导体而言也就是感应电动势的方向 切割磁感线的导体相当于电源 在电源内部电流从电势低的负极流向电势高的正极 3 右手定则反映了磁场方向 导体运动方向和电流方向三者的相互垂直关系 1 分析与归纳当磁铁移近或插入线圈时 线圈中感应电流的磁场方向跟磁铁的磁场方向相反 如图甲 丙 当磁铁离开线圈或从线圈中拔出时 线圈中感应电流的磁场方向跟磁铁的磁场方向相同 如图乙 丁 2 推理与结论当磁铁移近或插入线圈时 穿过线圈的磁通量增加 这对感应电流的磁场方向跟磁铁的磁场方向相反 阻碍磁通量的增加 当磁铁离开线圈或从中拔出时 穿线圈的磁通量减少 这时感应电流的磁场方向跟磁铁的磁场方向相同 阻碍磁通量减少 结论 感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 楞次定律 1 楞次定律 感应电流具有这样的方向 即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 1 引起感应电流的磁通量是指原磁通量 2 阻碍 并不是 相反 而是当磁通量增加时 感应电流的磁场与原磁场方向相反 磁通量减少时 感应电流的磁场与原磁场方向相同 感应电流的磁场对原磁通量的变化所起的阻碍作用不能改变磁通量变化的趋势 仅起到一种延缓作用 2 对楞次定律的理解 1 从磁通量变化的角度来看 感应电流的磁场总要阻碍磁通量的变化 2 从导体和磁体的相对运动的角度来看 感应电流所受的安培力总要阻碍相对运动 3 由楞次定律可以得到感应电动势的方向 1 存在感应电动势的那部分导体相当于电源 在电源内部的电流方向与电动势方向相同 2 由楞次定律判断出的感应电流方向就是感应电动势的方向 1 如图所示 当磁铁运动时 流过电阻的电流由a经r到b 则磁铁的运动可能是 a 向下运动b 向上运动c 向左平移d 向右平移 2 如图所示 小金属环a与大金属环b在同一平面内 当电键s接通的瞬间 小金属环a内有感应电流 请在图中用箭头标出a环的感应电流的方向 4 如图1所示 两根平行长直导线mn和pq中通以大小 方向都相同的电流 导线框abcd和两导线在同一平面内 线框沿着与导线垂直的方向自左向右在两导线间匀速移动时 线框中的感应电流的方向是 a 沿adcba方向不变b 沿abcda方向不变c 由adcba变成abcdad 由abcda变成adcba 分析 mn和pq之间是一个叠加磁场 以中线oo 为界 右侧磁场方向向纸里 越靠近pq越强 左侧磁场方向向纸外 越靠近mn越强 本题属于线框在非均匀磁场中运动的问题 对线框在非均匀磁场中切割感线很明显的问题 用右手定则时有一点要注意 即应该以磁场强处的切割情况作为判断依据 在本题中 当线框在oo 右方时 bc边处磁场强 要以bc边切割来判别 则感应电流方向为adcba 线框在oo 左方时 ad边处磁场强 要改用ab边切割来判断 则感应电流方向仍为adcba 解答 选项a正确 5 如图所示 通有稳恒电流的螺线管竖直放置 铜环r沿螺线管的轴线加速下落 在下落过程中 环面始终保持水平 铜环先后经过轴线上1 2 3位置时的加速度分别为a1 a2 a3 位置2处于螺线管的中心 位置1 3与位置2等距离 则 a a1 a2 gb a3 a1 gc a1 a3 a2d a3 a1 a2 分析 铜环下落过程中经位置1附近时 穿过铜环的磁通由小变大 铜环中感应电流的磁场阻碍穿过铜环的磁通变大 即阻碍铜环下落 故a1v2 v1 因此在位置1与3附近使环中发生同样大小的磁通变化所需的时间间隔 t1 t3 可见在位置3附近 穿过铜环的磁通变化率大 环中产生的感应电动势和感应电流也大 铜环与线圈间的相互作用 相吸 也强 所以位置3的加速度比位置1的小 即a3 a1 解答 a b d 变形习题 6 如图所示 四根光滑的金属铝杆叠放在绝缘水平面上 组成一个闭合回路 一条形磁铁的s极正对着回路靠近 试分析 1 导体杆对水平面的正压力怎样变化 2 导体杆将怎样运动 7 如图4 4中 a 圆形线圈p静止在水平桌面上 其正上方悬挂一相同的线圈q p和q共轴 q中通有变化电流 电流随时间变化的规律如图4 4 b 所示 p所受的重力为g 桌面对p的支持力为n 则 acd a t1时刻n gb t2时刻n gc t3时刻n gd t4时刻n g 8 如图17 13所示 金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时 线圈c中将有感应电流产生 a 向右做匀速运动b 向左做匀速运动c 向右做减速运动d 向右做加速运动 9 如图17 15所示 通电螺线管左侧和内部分别静止吊一环a和b 当变阻器r的滑动头c向左滑动时 a a向左摆 b向右摆b a向右摆 b向左摆c a向左摆 b不动d a向右摆 b不动 10 如图所示 光滑水平导轨处于竖直向下的匀强磁场b中 导棒ab cd静置于导轨上 并于导轨垂直 当cd在外力f作用下 以速度v匀速运动时 求 1 闭合电路中的感应电流方向 2 导棒ab的运动方向 下一片 应用举例 11如图11 9所示 竖直平面内有足够长的金属导轨 轨距0 2m 金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动 ab的电阻为0 4 导轨电阻不计 导轨ab的质量为0 2g 垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0 2t 且磁场区域足够大 当ab导体自由下落0 4s时 突然接通电键k 则 1 试说出k接通后 ab导体的运动情况 2 ab导体匀速下落的速度是多少 g取10m s2 问题 1 从进入磁场开始计时 下滑速度v随时间t图象可能是图中的 问题 2 若线圈进入磁场时刚好匀速 且磁场上下宽度大于线圈 则线圈穿过磁场的过程中 感应电流i随时间t图象可能是图中的 12 如图17 16所示的异形导线框 匀速穿过一匀强磁场区 导线框中的感应电流i随时间t变化的图象是 设导线框中电流沿abcdef为正方向 13 如图所示 圆形线圈垂直放在匀强磁场里 第1秒内磁场方向指向纸里 如图 b 若磁感应强度大小随时间变化的关系如图 a 那么 下面关于线圈中感应电流的说法正确的是a 在第1秒内感应电流增大 电流方向为逆时针b 在第2秒内感应电流大小不变 电流方向为顺时针c 在第3秒内感应电流减小 电流方向为顺时针d 在第4秒内感应电流大小不变 电流方向为顺时针 13 如图所示 平行金属导轨mn pq水平放置 接电阻为r的固定电阻 金属棒ab垂直于导轨放置 且始终与导轨接触良好 导轨和金属棒的电阻不计 匀强磁场方向垂直导轨所在平面 现用垂直于ab棒的水平向右的外力f 拉动ab棒由静止开始向右做匀加速直线运动 则下图中哪一个能够正确表示外力f随时间变化的规律 14 如图6所示 两根相互平行 间距为l的金属轨道mn和pq固定在水平面内 轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场 磁感强度为b 在该轨道上垂直轨道方向放置两根金属杆ab和cd 它们的电阻分别为和 质量分别为和 开始时两金属杆静止在轨道上 某一时刻ab杆受到瞬间水平向右冲量作用 以初速度沿轨道滑动 这个瞬间cd杆的速度仍可视为零 已知金属杆ab和cd在轨道上滑动时所受到的摩擦力可忽略不计 金属轨道足够长且电阻不计 金属杆与轨道接触良好 以下说法中正确的是 a 当ab杆以水平初速度开始在轨道上滑动瞬间 cd杆两端电势差为b 当ab杆以水平初速度开始在轨道上滑动瞬间 cd杆所受到磁场力方向与初速度方向相同 大小为c 在两杆都滑动的过程中 金属杆ab和cd总动量不变 大小总是d 在两杆都滑动的过程中 金属杆ab动量减小 cd动量增大 ab和cd的总动量减小 15 如图所示 在光滑水平面上的直线mn左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场 右侧是无磁场空间 将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场 已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1 2 则拉出过程中下列说法中正确的是 d a 所用拉力大小之比为2 1b 通过导线某一横截面的电荷量之比是1 1c 拉力做功之比是1 4d 线框中产生的电热之比为1 2 16 如图所示 mn pq是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨的间距为l 导轨平面与水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面的匀强磁场 磁感强度为b 在导轨的m p端连接一个阻值为r的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒ab 质量为m 从静止释放开始沿导轨下滑 导轨与棒ab的动摩擦系数为 导轨与金属棒的电阻不计 求 金属棒的最大速度 17 如图17 11所示 在磁感强度为b 方向垂直纸面向里的匀强磁场中 有一竖直放置的光滑导电轨道 轨道间接有电阻r 套在轨道上的金属杆ab 长为l 质量为m 电阻为r 现用竖直向上的拉力 使ab杆沿轨道以速度v匀速上滑 轨道电阻不计 1 所用拉力f的大小 2 ab杆两端电压uab的大小 3 拉力f的功率 4 电阻r消耗的电功率 18沿着一条光滑的水平导轨放一个条形磁铁 质量为m 它的正前方隔一定距离的导轨上再放质量为m的铝块 给铝块某一初速度v使它向磁铁运动 下述说法中正确的是 导轨很长 只考虑在导轨上的情况 a 磁铁将与铝块同方向运动d 铝块的动能减为零 19 如下图所示 一个边长l 12cm 质量m 60g 电阻r 0 06 的正方形金属线圈竖直放置 从h 5m高处自由下落 当线圈下边刚进入高度h 12cm的匀强磁场时 恰好作匀速运动 g取10m s2 求 1 匀强磁场磁感应强度b的大小 2 线圈通过磁场的整个过程中产生的热量q 20 在磁感强度b 0 4t的匀强磁场中放一个半径r0 50cm的圆形导轨 上面搁有互相垂直的两根导体棒 一起以角速度 103s 1逆时针向匀速转动 圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接 若每根导体棒的有效电阻r 0 4 外接电阻r 3 9 l 每半根导体棒产生的感应电动势 2 当电键s接通和断开时两电表示数 假定rv ra o 分析 棒旋转时 切割磁感线 产生感应电动势 每半根棒相当一个电源 两根棒相当于四个电动势和内阻相同的电池并联 由于导体棒转动时 棒上各处切割磁感线的速度随它离开转轴的距离正比地增大 因此可用半根棒的中点速度代替半根棒的平均切割速度 认清这两点后 就可按稳恒电贩椒 蠼狻 接下页 21 2004北京理综23题18分 如图1所示 两根足够长的直金属导轨mn pq平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为l m p两点间接有阻值为r的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如图2所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 解 18分 1 如图所示 重力mg 竖直向下 支撑力n 垂直斜面向上 安培力f 沿斜面向上 2 当ab杆速度为v时 感应电动势e blv 此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律 有解得 3 当时 ab杆达到最大速度vm 22 如图11 13所示 一闭合金属圆环用绝缘细线挂于o点 将圆环拉离平衡位置并释放 圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域 a b为该磁场的竖直边界 若不计空气阻力 则 a 圆环向右穿过磁场后 还能摆至原来的高度 b 在进入和离开磁场时 圆环中均有感应电流c 圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大 感应电流也越大d 圆环最终将静止在平衡位置 a 回到出发点的速度v大于初速度v0 b 通过r的最大电流上行大于下行 c 电阻r上产生的热量上行大于下行 d 所用时间上行小于下行 23 如图所示 在竖直平面内的两根平行金属导轨 顶端用一电阻r相连 磁感应强度为b的匀强磁场垂直导轨平面 一质量为m的金属棒他们ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动 到某一高度后又返回下行到原处 整个过程金属棒与导轨接触良好 导轨与棒的电阻不计 则在上行与下行两个过程中 下列说法不正确的是 rv0a 回到出发点的速度v大于初速度v0 b 通过r的最大电流上行大于下行 c 电阻r上产生的热量上行大于下行 d 所用时间上行小于下行 24 如图11所示 线圈内有理想边界的磁场 当磁场均匀增加时 有一带电粒子静止于平行板 两板水平放置 电容器中间 则此粒子带 电 若线圈的匝数为n 平行板电容器的板间距离为d 粒子的质量为m 带电量为q 则磁感应强度的变化率为 设线圈的面积为s 25 如下图所示 质量m 1000g的铝环 用细线悬挂起来 环中央距地面高h 0 8m 有一质量200g的磁铁以10m s的水平速度射入并穿过铝环 落在距铝环原位置水平距离3 6m处 则在磁铁与铝环发生相互作用时 1 铝环向哪边偏斜 它能上升多高 2 在磁铁穿过铝环的整个过程中 环中产生了多少电能 g 10m s2 26 如图 1 所示 在x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场 在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场 在xoy平面上有一个导线框 它由沿ox线框由图示位置开始计时 以恒定的角速度在xoy平面内绕o点逆时针转动 在其转动一周的过程中 导线中的感应电流 以逆时针方向电流为正向 随时间变化的规律应是图 2 中的哪一个 27 如图所示 长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面 当长直导线中的电流发生如图所示的变化时 图中所示电流方向为正方向 线框中的感应电流与线框受力情况为 t1到t2时间内 线框内电流的方向为abcda 线框受力向右 t1到t2时间内 线框内电流的方向为abcda 线框受力向左 在t2时刻 线框内电流的方向为abcda 线框受力向右 在t3时刻 线框内无电流 线框不受力a b c d 28 如图所示 竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路 导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场 螺线管下方水平桌面上有一导体圆环 导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时 导体圆环将受到向上的磁场作用力 29 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中 磁场方向垂直于线框平面 其边界与正方形线框的边平行 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场 如图所示 则在移出过程中线框的一边a b两点间电势差绝对值最大的是 30 2004上海22题 14分 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置 问距为l 一端通过导线与阻值为r的电阻连接 导轨上放一质量为m的金属杆 见右上图 金属杆与导轨的电阻忽略不计 均匀磁场竖直向下 用与导轨平行的恒定拉力f作用在金属杆上 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时 相对应的匀速运动速度v也会变化 v与f的关系如右下图 取重力加速度g 10m s2 1 金属杆在匀速运动之前做什么运动 2 若m 0 5kg l 0 5m r 0 5 磁感应强度b为多大 3 由v f图线的截距可求得什么物理量 其值为多少 31 1999年上海 如图15 3所示 长为l 电阻r 0 3 质量m 0 1kg的金属棒cd垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上 两导轨间距也是l 棒与导轨间接触良好 导轨电阻不计 导轨左端接有r 0 5 的电阻 量程为了0 3 0a的电流表串接在一条导轨上 量程为0 1 0v的电压表接在电阻r的两端 垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面 现以向右恒定外力f使金属棒右移 当金属棒以v 2m s的速度在导轨平面上匀速滑动时 观察到电路中的一个电表正好满偏 而另一个电表未满偏 问 1 此满偏的电表是什么表 说明理由 2 拉动金属棒的外力f多大 3 此时撤去外力f 金属棒将逐渐慢下来 最终停止在导轨上 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻r的电量 图15 3 32两根金属导轨平行放置在倾角为 30 的斜面上 导轨左端接有电阻r 10 导轨自身电阻忽略不计 匀强磁场垂直于斜面向上 磁感强度b 0 5t 质量为m 0 1kg 电阻可不计的金属棒ab静止释放 沿导轨下滑 金属棒ab与导轨间的摩擦不计 如图所示 设导轨足够长 导轨宽度l 2m 金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好 当金属棒下滑h 3m时 速度恰好达到最大值 求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量 33 一个边长为a 1m的正方形线圈 总电阻为0 1 当线圈以v 2m s的速度通过磁感强度b 0 5t的匀强磁场区域时 线圈平面总保持与磁场垂直 若磁场的宽度b 1m 如图17 24所示 求线圈通过磁场后释放多少焦耳的热量 扩展习题 34 两根光滑的金属导轨 平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的左端接有电阻r 导轨自身的电阻可忽略不计 斜面处在匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向上 质量为m 电阻可不计的金属棒ab 在沿着斜面与棒垂直的恒力f作用下沿导轨匀速上滑 并上升h高度 如图15 7所示 在这过程中a 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零b 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻r上发出的焦耳热之和c 恒力f与安培力的合力所做的功等于零d 恒力f与重力的合力所做的功等于电阻r上发出的焦耳热 图15 7 35 如图所示两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内 距离为l 0 2m 在导轨的一端接有阻值为r 0 5 的电阻 在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场 磁感应强度为b 0 5t 一质量为m 0 1kg的金属直杆垂直放在导轨上 并以v0 2m s的初速度进入磁场 在安培力和一个垂直于杆的水平外力f的共同作用下作匀变速运动 加速度大小恒为a 2m s2 方向与初速度方向相反 设导轨与金属杆的电阻都可以忽略 且接触良好 求 电流为零时金属棒所处的位置 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力f的大小和方向 保持其它条件不变 而初速v0取不同的值 求开始时f的方向与初速v0取值的关系 导体棒在外力作用下切割磁感应线 产生电动势e blv 由闭合电路欧姆定律得 故当i 0时v 0 又棒做匀变速直线运动因此满足 于是可解得x 1m 因棒匀减速运动 故初速最大 此时电流在最大 因此安培力为 代入数据得f安 0 02n 又根据运动的对称性可知 电流为最大值的一半时棒可能向左运动 也有可能向右运动 当棒向右运动时f f安 ma 得f 0 18n 方向与x轴相反 当棒向左运动时f f安 ma 得f 0 22n 方向与x轴相反 开始时 且f f安 ma 故因此当时 f 0方向与x轴相反 当时 f 0方向与x轴相同 当时 f 0 36如图11 15所示 在磁感强度b 2t的匀强磁场中 有一个半径r 0 5m的金属圆环 圆环所在的平面与磁感线垂直 oa是一个金属棒 它沿着顺时针方向以20rad s的角速度绕圆心o匀速转动 a端始终与圆环相接触oa棒的电阻r 0 1 图中定值电阻r1 100 r2 4 g 电容器的电容c 100pf 圆环和连接导线的电阻忽略不计 求 1 电容器的带电量 哪个极板带正电 2 电路中消耗的电功率是多少 变形习题 37 2004全国理综24题 18分 图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨 处在磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨所在平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为和m1和m2 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻为r f为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 38 如图15 10所示 ab和cd是足够长的平行光滑导轨 其间距为l 导轨平面与水平面的夹角为 整个装置处在磁感应强度为b的 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 ac端连有电阻值为r的电阻 若将一质量m 垂直于导轨的金属棒ef在距bd端s处由静止释放 在ef棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段 今用大小为f 方向沿斜面向上的恒力把ef棒从bd位置由静止推至距bd端s处 突然撤去恒力f 棒ef最后又回到bd端 求 1 ef棒下滑过程中的最大速度 2 ef棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中 有多少电能转化成了内能 金属棒 导轨的电阻均不计 图15 10 39 从航天飞机上释放一颗卫星 卫星与航天飞机之间用导电缆绳相连 这种卫星称为绳系卫星 利用它可以进行多种科学实验 1992年 科学家们曾在 阿特兰蒂斯 号航天飞机上进行了一次卫星悬绳发电的科学试验 获得了部分成功 试验中航天飞机在地球赤道上空由西向东正常运行 卫星位于航天飞机的正下方 卫星与航天飞机之间用一根长20km的金属缆绳相连 缆绳的总阻值为800 设航天飞机速度大小为6 5 103m s 卫星所在处地磁场的磁感应强度为4 0 10 5t 该金属缆绳构成的电路中能产生3a的电流 回答下列问