全国中考数学复习方案 第26讲 矩形、菱形、正方形课件 新人教版.ppt

第26讲 矩形 菱形 正方形 第26讲矩形 菱形 正方形 第26讲 考点聚焦 考点1矩形 直角 直 相等 斜边 第26讲 考点聚焦 相等 第26讲 考点聚焦 考点2菱形 邻边 相等 垂直 一组对角 第26讲 考点聚焦 相等 垂直 一半 考点3正方形 第26讲 考点聚焦 平行 相等 直角 垂直平分 第26讲 考点聚焦 判定正方形的思路图 考点4中点四边形 第26讲 考点聚焦 菱形 矩形 正方形 菱形 菱形 矩形 第26讲 归类示例 类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度 1 矩形的性质 2 矩形的判定 例1 2012 六盘水 如图26 1 已知e是 abcd中bc边的中点 连接ae并延长ae交dc的延长线于点f 1 求证 abe fce 2 连接ac bf 若 aec 2 abc 求证 四边形abfc为矩形 图26 1 第26讲 归类示例 解析 1 利用aas可得出三角形abe与三角形fce全等 2 利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形abfc为矩形 第26讲 归类示例 第26讲 归类示例 类型之二菱形的性质及判定的应用 命题角度 1 菱形的性质 2 菱形的判定 第26讲 归类示例 例2 2012 重庆 已知 如图26 2 在菱形abcd中 f为边bc的中点 df与对角线ac交于点m 过m作me cd于点e 1 2 1 若ce 1 求bc的长 2 求证 am df me 图26 2 第26讲 归类示例 解析 1 根据菱形的对边平行可得ab cd 可得 1 acd 所以 acd 2 得cm dm 根据等腰三角形三线合一的性质可得ce de 2 证明 cem和 cfm全等 得me mf 延长ab df交于点n 然后证明 1 n 得am nm 再利用 角角边 证明 cdf和 bnf全等 得nf df 最后结合图形nm nf mf即可得证 第26讲 归类示例 第26讲 归类示例 在证明一个四边形是菱形时 要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形 若是任意四边形 则需证四条边都相等 若是平行四边形 则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明 第26讲 归类示例 类型之三正方形的性质及判定的应用 例3 2012 黄冈 如图26 3 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别在od oc上 且de cf 连接df ae ae的延长线交df于点m 求证 am df 解析 根据de cf 可得出oe of 继而证明 aoe dof 得出 oae odf 然后利用等角代换可得出 dme 90 即可得出结论 第26讲 归类示例 命题角度 1 正方形的性质的应用 2 正方形的判定 图26 3 第26讲 归类示例 第26讲 归类示例 正方形是特殊的平行四边形 还是特殊的矩形 特殊的菱形 因此正方形具有这些图形的所有性质 正方形的判定方法有两条道路 1 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 2 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是矩形 类型之四特殊平行四边形的综合应用 例4 2012 娄底 如图26 4 在矩形abcd中 m n分别是ad bc的中点 p q分别是bm dn的中点 1 求证 mba ndc 2 四边形mpnq是什么样的特殊四边形 请说明理由 第26讲 归类示例 命题角度 1 矩形 菱形 正方形的性质的综合应用 2 矩形 菱形 正方形的关系转化 图26 4 第26讲 归类示例 类型之五中点四边形 例5 2011 邵阳 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 顺次连接ef fg gh he 1 请判断四边形efgh的形状 并给予证明 2 试添加一个条件 使四边形efgh是菱形 写出你所添加的条件 不要求证明 第26讲 归类示例 命题角度 1 对角线相等的四边形的中点四边形 2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形 图26 5 第26讲 归类示例 第26讲 归类示例 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系 相等 垂直 相等且垂直 有关 第26讲 回归教材 探索正方形中的三角形全等 教材母题人教版八下p104习题t15 如图26 6 四边形abcd是正方形 点g是bc上的任意一点 de ag于点e bf de 且交ag于点f 求证 af bf ef 图26 6 第26讲 回归教材 证明 四边形abcd是正方形 ad ab bad 90 de ag deg aed 90 ade dae 90 又 baf dae bad 90 ade baf bf de afb deg aed abf dae bf ae 故af bf af ae ef 点析 正方形含有很多相等的边和角 这些是证明全等的有力工具 第26讲 回归教材 中考变式 1 2010 红河 如图26 7 在正方形abcd中 g是bc上的任意一点 g与b c两点不重合 e f是ag上的两点 e f与a g两点不重合 若af bf ef 1 2 请判断线段de与bf有怎样的位置关系 并证明你的结论 图26 7 第26讲 回归教材 解 根据题目条件可判断de bf 证明如下 四边形abcd是正方形 ab ad baf 2 90 af ae ef 又af bf ef ae bf 1 2 abf dae sas afb dea baf ade ade 2 baf 2 90 aed bfa deg 90 de bf 第26讲 回归教材 2 如图26