高中数学《棱锥》参赛课件 新人教A版.ppt

知识探究 前面我们学习了棱柱 如果把棱柱的上底面缩成一个点 会得到什么样的图形呢 棱锥 新课导入 观察下面图形 它们有何共性和区别 1 2 3 每个侧面都是三角形 且有公共顶点 共性 区别 底面图形分别是三角形 四边形 五边形和六边形 4 棱锥 1 有一个面是多边形 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥是由这样一些面围成的几何体 2 其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱锥的定义 想一想 2 各面都是三角形的几何体是棱锥吗 1 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗 棱锥的侧面 在棱锥中有公共顶点 s 的各三角形叫做棱锥的侧面 棱锥的底面 棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面 棱锥的构成要素 侧面 棱锥的侧棱 两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 棱锥的顶点 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 棱锥的构成要素 侧棱 顶点 底边 棱锥的高 顶点到底面的距离 so 叫做棱锥的高 高 棱锥的构成要素 o 棱锥的表示方法 1 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示 如 棱锥s abcde 2 棱锥用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示 如 棱锥s ac 棱锥的分类 底面是三角形 四边形 五边形 的棱锥分别叫做 练习题 判断下面的语句是否正确 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直 一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直 三棱锥的面有四个 它是面数最少的棱锥 棱锥的顶点在底面的射影在底面多边形内部 定理如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 或相似比的平方 一般棱锥的性质 中截面 过高的中点且平行于底面的截面 求证 截面 底面abcde且 已知 在棱锥s ac中 so是高 截面平行于底面 并且与so交于o abc bcd 因为截面平行于底面 所以 ab bc cd 因此截面 底面abcde 又因为过sa so的平面与截面和底面分别交于和ao ao 证明 例题 如图 三棱锥p abc中 d e f分别为 pab pbc pac的重心 且pd pe pf分别交ab bc ac于g m n 1 求证 截面def 底面abc 2 求 证明 1 d e为 pab pbc的重心 pd pg pe pm 2 3 de gm de gm 2 3 de 面abc同理ef 面abc又de ef e 截面def 底面abc 2 由 1 知 截面def 底面gmn 练习 一棱锥底面面积为80 平行于底面的截面面积为45 底面与这截面的距离为6 此棱锥的高是 24 备用练习 2 一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成的面积之比为1 3 则把棱锥的侧棱分成的两部分长度之比为 自上到下 1 1 1 一个棱锥的底面是边长为3的正三角形 过棱锥侧棱的中点作一平行于底面的截面 截面的面积为 小结 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面是一个有公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质 若棱锥被平行于底面的平面所截 则截面和底面相似 且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 棱锥的分类 按底面多边形的边数可分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 棱锥的表示法 1 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母