高考数学一轮复习讲义 第二章 2.11 函数模型及其应用课件.ppt

一轮复习讲义 函数模型及其应用 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 一次函数 二次函数模型 分段函数模型 指数函数 幂函数模型 03 函数建模及函数应用问题 忆一忆知识要点 1 函数建模的基本流程 忆一忆知识要点 2 求解函数应用题注意事项 求解函数应用题时 关键环节是审题 审题时 一要弄清问题的实际背景 注意隐含条件 二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言 用数学表达式加以表示 三是弄清给出什么条件 解决什么问题 通过何种数学模型加以解决 四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算 并对运算结果作出实际解释 例1 电信局为了配合客户的不同需要 设有a b两种优惠方案 这两种方案的应付电话费 元 与通话时间 分钟 之间的关系如图所示 实线部分 注 图中mn cd 试问 1 若通话时间为2小时 按方案a b各付话费多少元 2 方案b从500分钟以后 每分钟收费多少元 3 通话时间在什么范围内 方案b才会比方案a优惠 解 由图可知m 60 98 n 500 230 c 500 168 mn cd 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fa x fb x 则 分析 1 利润 销售总收入 固定成本 可变成本 2 因市场对此产品年需求量为500台 所以当产品超过500台时 也只能销售500台 3 求x为何值 利润最大 转化为求分段函数 使y最大时对应的自变量x的值 分段函数求最值时 应分段求出最值或取值范围后 通过比较得出最值 4 企业不亏本 转化为满足y 0来解决 例3 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为3元 并且每件产品需向总公司交a元 3 a 5 的管理费 预计当每件产品的售价为x元 9 x 11 时 一年的销售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润l 万元 与每件产品的售价x的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年利润l最大 并求出l的最大值q a 解 1 分公司一年的利润l 万元 与售价x的函数关系式为 l x 3 a 12 x 2 x 9 11 lmax x l 9 9 3 a 12 9 2 9 6 a 例4 临沂滨河风景区有50辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每日115元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过6元 则自行车可以全部租出 若超出6元 则每超过1元 租不出的自行车就增加3辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金x 元 只取整数 并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用 用y 元 表示出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得 1 求函数y f x 的解析式及其定义域 2 试问当每辆自行车的日租金定为多少元时 才能使一日的净收入最多 例5 某加工厂需定期购买原材料 已知每公斤原材料的价格为1 5元 每次购买原材料需支付运费600元 每公斤原材料每天的保管费用为0 03元 该厂每天需消耗原材料400公斤 每次购买的原材料当天即开始使用 即有400公斤不需要保管 1 设该厂每x天购买一次原材料 试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1 元 关于x的函数关系式 2 求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 元 最少 并求出这个最小值 解 1 每次购买原材料后 当天用掉的400公斤原材料不需要保管 第二天用掉的400公斤原材料需保管1天 第三天用掉的400公斤原材料需保管2天 第四天用掉的400公斤原材料需保管3天 第x天 也就是下次购买原材料的前一天 用掉最后的400公斤原材料需保管x 1天 每次购买的原材料在x天内的保管费用为 y1 400 0 03 1 2 3 x 1 6x2 6x 一水池有2个进水口 1个出水口 每个进水口的进水速度如图甲 出水口的出水速度如图乙 某天0点到6点 该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下3个论断 0点到3点只进水不出水 3点到4点不进水只出水 4点到6点不进水也不出水 则一定正确的论断是 练一练 由甲 乙两图得到每一个进水口的速度是出水口的速度的一半 在丙图中从0点到3点进了6个单位水量 因此这段时间是只进水不出水 故 对 从3点到4点水量下降了1个单位