数学建模-超市管理排班

2012 南昌大学第九届数学建模竞赛南昌大学第九届数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网 上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规 则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B 中选择一项填写 A 报名序号是 没有或不清楚可不填 参赛队员 打印并签名 所属院系 请填写完整的全名 1 高俊枫高俊枫 签名 院系 软件学院软件设软件学院软件设 2 刘宇明刘宇明 签名 院系 软件学院软件设软件学院软件设 3 邹鹤云邹鹤云 签名 院系 软件学院软件设软件学院软件设 日期 2010 年 5 月 28 日 2012 南昌大学第九届数学建模竞赛南昌大学第九届数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 评阅编号 评阅记录 评 阅 人 备 注 0 超市工作人员排班优化模型 摘要 按照大赛的相关要求和题目的总体含义 我们通过分析超市中顾客排队过于拥挤的 现状 和超市正在使用的排班计划 已给出的相关数据 以及顾客等待服务的心理 我们利用知识将该问题模型化 经过我们的实际调查和分析后 判断现有的排班计划 是否合理 现我们假设该计划是合理的 我们通过列表 建图等方式 根据统计学的 原理和高等数学的知识 以及对 matlab 软件的运用 对数据进行处理 最后是用泊松 分布 根据其曲线的特点对原有排班计划进行优化 关键词 泊松分布 统计学原理 matlab 软件 超市排班 顾客心理 1 一 问题分析 超市的顾客数受收银员数量的影响 如果收银员数量偏少 会使等待排队交费的 人数偏多 顾客看到收银处排队人数很多就会放弃进入超市的意愿 甚至在超市内只 购买一两件商品的顾客也会放弃购买意愿 收银员每天工作时间不超过 7 小时及顾客 接受服务的时间约 0 8 分钟到 5 分钟 为使顾客等待交费时间不宜过长 同时又要考虑 超市企业聘用收银员的成本 从现有的排班表可以看出 超市所使用的排班计划有两 种 一个是周一到周五 收银员数量偏少 因为受工作日的影响 顾客等待人数的峰 值偏低 另一个是双休日的排班 适当增加了员工 以应对顾客人数的增加 我们假设现有的 排班计划是合理的 应用现有的数学知识和数学软件将现有的数据模型化 给出合理 的依据 若不合理 我们将对此排班计划进行优化 二 模型假设 1 现有数据包括 收银员每天工作的时间不得超过 7 个小时 每名顾客能容忍的接受服务时间为 0 8 到 5 分钟 2 当前所使用的排班表如下 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 时间时间 收 银 员 顾 客 数 收 银 员 顾 客 数 收 银 员 顾 客 数 收 银 员 顾 客 数 收 银 员 顾 客 数 收 银 员 顾 客 数 收 银 员 顾 客 数 8 00686965610646869 9 0082181984082282510421046 10 0082781682883982910441040 11 00624615620620619835832 12 002162821321029215212 13 002824252623214210 14 0041641341041049417414 15 00420417415416410418415 16 00617618618617615616613 17 00610612611617616622624 18 0069610610610613832836 19 00812812813815813829820 20 0082083082181983210331038 21 0081482081881581810261025 22 0041149413414412416418 3 我们假设当前所使用的排班表是合理的 对其合理性进行研究 每天按从 8 00 开始上班 直到 22 00 还有顾客 说明 22 00 并未下班 再假设该超市下班时间为 2 23 00 这该超市每天营业时间为 15 个小时 分为 15 个时间段 收银员表示是当前正 在工作中的收银员人数 顾客数显示的是当前所有的 处于等待中的顾客人数 3 变量说明变量说明 收银员人数 n1 顾客人数 n2 每天平均顾客人数 从周一到周末分别为 t1 t7 每天顾客人数的标准差 周一到周末为 d1 d7 分析数据表 从日期这一角度看 周六和周日顾客人数偏多 顾客等待的人数最高值 达到 46 人 周一到周五人数少 且趋于平稳 大部分时间顾客等待人数仅为十几人 但存在峰值 最低 3 人 最高 40 人 收银员排班在周一到周五固定为 2 8 人 周六则 增加为 2 10 人 经过统计每天的平均顾客人数为 t1 15 533 t2 14 133 t3 16 000 t4 16 000 t5 15 133 t6 24 466 t7 23 466 每天的顾客等待人数标准差 d1 5 962 d2 6 311 d3 9 007 d4 7 755 d5 8 408 d6 10 920 d7 12 129 以上为相关变量说明 3 四 模型建立与求解四 模型建立与求解 首先 我们用 MATLAB 软件添加相关的数据 运行得出按照当前排班表 员工排班的曲 线图表和每天顾客等待人数的曲线图表 4 我们通过 MATLAB 软件计算出顾客等待人数的平均值 算法为 公式图片 MATLAB 计算算法举例 算出标准差 算法为 公式图片 MATLAB 计算算法举例 我们计算的思想是 计算出平均值 可以得到一条直线 将图二中的曲线分别抽取 出来 然后和当天的平均值进行比较 如果排班合理 因为实际情况会出现偏差 顾 客人数属于离散分布 是不确定性因素 但是人数应该大致在平均线周围小幅度的分 布 如果与平均线偏差过大 说明此刻的收银员人数安排不合理 如果偏高 说明收 银员太少 偏低 说明收银员人数偏多 按照这种思路 我们根据平均值 计算出标准差 根据标准差的大小 由平均值 标准差 可以得出一个范围 如果顾客等待人数超出这个范围 则多收银员人数进行 调整 具体调整受数据表影响 结果 通过对比计算出的数据 和软件画出的图表 可以很直观的判断 该超市当 前所使用的排班计划并不完美 甚至可以说是存在很多不足的地方 很不合理 因为 根据图二显示 一周七天 每天的顾客等待人数曲线波动范围很大 而且偏差也很大 说明一天之内 又很多个时刻 收银员存在过多或过少的现象 根据得出的结论 当前排班表不合理 我们队排班表进行优化 根据所给出的数据 顾客所能容忍的接受服务时间为 0 8 到 5 分钟 就是每个收银 员对当前顾客服务的时间 这个时间是一个范围 为方便计算 我们取其平均值 0 8 5 2 2 9 为方便计算 四舍五入取整 则每个收银员对每个顾客服务的世界固定为 3 分钟 则一个小时 每个收银员可以服务于 20 个顾客 每个收银员每天最多工作 7 小时 则 每天为 140 个顾客服务 再分摊到每个时段 140 15 9 33 同样 为方便计算 取整 为 9 人 则每增加一名收银员 则可以减少 9 个等待中的 顾客 每减少一名收银员 则增加 9 个等待中的顾客 根据这一原理 将排班表从先 计划 计划后的排班表为 5 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 时间时间 收 银 员 顾客 数 收 银 员 顾客 数 收银 员 顾客 数 收银 员 顾客 数 收银 员 顾客 数 收银 员 顾客 数 收银员顾客 数 8 006 18 9696 15 96106 14 96 18 96 19 9 9 008218198 340 278228 125 910 242 1810 246 18 10 008 127 98168 228 188 239 188 129 910 244 1810 240 18 11 006 1246156 120 96206198 135 98 132 9 12 002162 18 9213210292 115 92 112 9 13 00282 14 92 15 92 16 92 13 92 114 92 110 9 14 00416413410410494174 114 9 15 004204174154164104184 115 9 16 006176186 118 96176156166 113 9 17 0061061261161