高考数学一轮复习 第6章第1节 不等式的概念与性质课件 文 新课标版.ppt

1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 3 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 4 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 5 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 6 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 7 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 8 了解基本不等式的证明过程 9 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 10 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 11 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 12 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 13 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 14 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 1 实数比较大小的方法 1 a b 0 2 a b 0 3 a b 0 a b a b a b 2 不等式的性质 1 a b ba 2 a b b c ac 3 a b a cb c 推论1a b c ac b 推论2a b c d a cb d 4 a b c 0 acbc a b c 0 acbc 推论1a b 0 c d 0 acbd 1 设a b为非零实数 若a b 则下列不等式成立的是 答案 c a 0b 1c 2d 3答案 d 解析 因为b a 答案 d 答案 5 1 2 1 1 在两个不等式中 如果每一个不等式的左边都大于 或小于 右边 则这两个不等式就是同向不等式 例如a2 2 a 1和3a2 5 2a是同向不等式 如果一个不等式的左边大于 或小于 右边 而另一个不等式的左边小于 或大于 右边 则这两个不等式就是异向不等式 例如a2 3 2a和a2 a 5是异向不等式 2 同向可加性及同向可乘性可以推广到两个以上的不等式 3 注意不等式性质的单向性或双向性 也就是说每条性质是否具有可逆性 只有a b b a a b a c b c a b ac bc c 0 等是可以逆推的 而其余几条性质不可逆推 在应用性质时要准确把握条件是结论的充要条件还是充分条件 4 在使用不等式的性质时 一定要搞清它们成立的前提条件 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 例如a b b c a c 2 在乘法法则中 要特别注意乘数c的符号 例如当c 0时 有a b ac2 bc2 若无c 0这个条件 则a b ac2 bc2就是错误结论 因为当c 0时 取 即时巩固详解为教师用书独有 考点一不等式性质的应用 案例1 若a 0 b a c d 0 则下列命题成立的个数是 a 1b 2c 3d 4 关键提示 熟练掌握不等式的性质 注意不等式性质中有些性质是不能递推的 解析 本题利用不等式性质可判断出命题的真假 判断时注意不等式成立的条件 因为a 0 b c d 0 所以ad 0 bc 0 所以ad bc 1 错误 因为a 0 b a 所以a b 0 因为c d 0 所以 c d 0 所以a c b d 所以 2 正确 因为c d 所以 c d 因为a b 所以a c b d 即a c b d 所以 3 正确 因为a b d c 0 所以a d c b d c 4 正确 选c 答案 c 即时巩固1 已知a b c满足cacb c b a 0解析 由c0 cc ab ac 故a正确 答案 a 关键提示 解题思想 先特殊后一般 先猜测后推理 用比差法进行比较大小 所以只需证明c a 0 a b 0 因为a b 1 a2 1 a2 2a2 0 所以a b 即时巩固2 1 若x0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 解 1 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y 因为x0 x y0 所以 x2 y2 x y x2 y2 x y 考点三求数 式 的取值范围 案例3 如果二次函数f x 的图象过原点 且1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的取值范围 某同学解答这道题的过程如下 因为f x 的图象过原点 所以c 0 故设f x ax2 bx 由1 f 1 2及3 f 1 4 得 所以5 f 2 11 该同学的解答是否正确 如果错误 错在哪里 并给出正确的解答 关键提示 由已知可设f x ax b 主要是把f 2 表示为mf 1 nf 1 的形式 本题还可以用线性规划的解题思路进行求解 解 该同学的解答是错误的 错误的根源在于 时使用了同向不等式相减 正确解法如下 方法1 因为函数y f x 的图象过原点 所以c 0 故设f x ax2 bx a 0 设f 2 mf 1 nf 1 则4a 2b m n a m n b 所以f 2 3f 1 f 1 因为1 f 1 2 所以3 3f 1 6 又因为3 f 1 4 所以6 f 2 10 故f 2 的取值范围是 6 10 方法2 设f x ax2 bx a 0 又因为f 2 4a 2b 所以f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又因为1 f 1 2 3 f 1 4 所以6 3f 1 f 1 10 即6 f 2 10 故f 2 的取值范围是 6 10 方法3 利用线性规划求解 点评 如果条件是多个字