数学人教版九年级上册课后作业.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（课后作业及答案）.doc

分层提优复习巩固提优1（2012四川雅安）已知二次函数y=ax21的图象开口向下，则直线y=ax1经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限2（2011防城港）已知拋物线y=x22，当1x5时，y的最大值是（）A2 B C D3（ 2014启东市一模）二次函数y=x21的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A点C的坐标是（0，1） B线段AB的长为2 CABC是等腰直角三角形 D当x0时，y随x增大而增大4（2002山西太原期中）若点P（1，a）和Q（1，b）都在抛物线y=x21上，则线段PQ的长是 5（2014吉林长春模拟）如图，抛物线y=ax2c（a0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 （第5题图） （第6题图）6（）如图，抛物线y=x2c经过正方形的顶点A，B，C，则c= 7（）已知抛物线y=ax2n与抛物线y=2x2，的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3（1）求a、n的值；（2）在（1）的情况下，指出抛物线y=ax2n的开口方向、对称轴及顶点坐标8（2012广西柳州）如图，在ABC中，AB=2，AC=BC=（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，SABD=SABC综合运用提优9（ 2015浙江绍兴模拟）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（）A若y1=y2，则x1=x2 B若x1=x2，则y1=y2C若0x1x2，则y1y2 D若x1x20，则y1y210（2013江苏盐城模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=x21上的任意一点，PAx轴于点A则OPPA值为（）A1 B2 C3 D4 （第10题图） （第11题图）11（2014湖北恩施州）如图，已知抛物线y1=x21，直线y2=x1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=2时，y1=3，y2=1，y1y2，此时M=3下列判断中：当x0时，M=y1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M=的值是或其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D412（2013吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax23与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B、C，则BC的长值为 （第12题图） （第13题图）13（）如图，抛物线y=ax24和y=ax24都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D当四边形ACBD的面积为40时，a的值为 14（2012福建漳州）已知抛物线y=x21（如图所示）（1）填空：抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由15（2014辽宁沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x212的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；（2）过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n如图2，当nAC时，求证：PAMNCP；直接用含n的代数式表示线段PQ的长拓广探究提优16（2014湖北咸宁）如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m0时，OP ，PH ；当m4时，OP ，PH ；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值参考答案例1【答案】C 【解析】二次函数y=x2与y=x2k的图象的顶点重合，k=，A、B、D正确；C错误，因为抛物线y=x2的顶点在x轴上，方程x2k=0有两个相等的实数根例2【答案】【解析】由于抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为y=ax2k，抛物线C1经过D（0，3），则有y=ax23，0=a323，a=，即抛物线C1：y=x23（3x3）；抛物线C2经过C（0，1），则有y=ax21，0=a321，a=，即抛物线C2：y=x21（3x3）例3【解析】1【答案】D 【解析】二次函数y=ax2的图象开口向下，a0,又直线y=ax1与y轴交于负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第二、三、四象限2【答案】C 【解析】拋物线y=x22的二次项系数a= 0，该抛物线图象的开口向下，又常数项c=2，该抛物线图象与y轴交于点（0，2），而对称轴就是y轴，当1x5时，拋物线y=x22是减函数，当1x5时，y最大值=2=3【答案】D 【解析】令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），选项A正确；令y=0，x=1，则A（1，0），B（1，0），|AB|=2，选项B正确；由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2BC2=AB2，则ABC是等腰直角三角形，选项C正确；当x0时，y随x增大而减小，选项D错误，故选D4【答案】2【解析】将点P（1，a）和Q（1，b）分别代入y=x21，得a=11=0，b=11=0，线段PQ=1（1）=25【答案】4 【解析】由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知S四边形ODEF=S四边形ODBG=10，SABGSBCD=S四边形ODBGS四边形OABC=106=46【答案】2 【解析】由图可知，AO=c，则C（，），代入y=x2c得c=，解得c1=0（舍去），c2=27【解析】（1）抛物线y=ax2n与抛物线y=2x2，的形状相同，a=2抛物线y=ax2n与抛物线y=2x2，的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3，n=3；（2）当a=2，n=3时，抛物线为y=2x23，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3）；当a=2，n=3时，抛物线为y=2x23，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3）；当a=2， n=3时，抛物线为y=2x23，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3）；当a=2， n=3时，抛物线为y=2x23，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3）8【解析】（1）AB的垂直平分线为y轴，OA=OB=AB=2=1，A的坐标是（1，0），B的坐标是（1，0）在直角OAC中，OC=2，则C的坐标是（0，2）；（2）设抛物线的解析式是y=ax2b，根据题意，得解得则抛物线的解析式是y=2x22；（3）SABC=ABOC=22=2，SABD=SABC=1设D的纵坐标是m，则AB|m|=1，则m=1当m=1时，2x22=1，解得x=；当m=1时，2x22=1，解得x=则D的坐标是（，1）或（，1）或（，1），或（，1）9【答案】D【解析】由于抛物线y=x21的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=x2；若x1=x2，则y1=y2；若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；若x1x20，则y1y210【答案】B 【解析】设P点坐标为（a，a21），则OA=a，PA=a21，OP=，OPPA=a21（a21）=211【答案】C 【解析】当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x0时，由图象可得y1y2，故M=y1；故此选项正确；当1x0时，y1y2，M=y2，直线y2=x1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而增大，此选项错误；由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；当1x0，M=时，即y1=x21=，解得x1=，x2=（不合题意舍去）；当0x1，M=时，即y2=x1=，解得x=，故使得M=的值是或，此选项正确故正确的有3个12【答案】6 【解析】抛物线y=ax23与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）当y=3时，x2=3，解得x=3，B点坐标为（3，3），C点坐标为（3，3），BC=3（3）=613【答案】【解析】抛物线y=ax24和y=ax24都经过x轴上的A、B两点，点A、B两点的坐标分别是（，0）、（，0）又抛物线y=ax24和y=ax24的顶点分别为C、D，点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，4），CD=8，AB=，S四边形ABCD=SABDSABC=ABODABOC=ABCD=8=40，即8=40，解得a=14【解析】（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=0）（2）PAB是等边三角形，ABO=9060=30AB=2OA=4PB=4把y=4代入y=x21，得x=2P1（2，4），P2（2，4）（3）点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4），设线段AP所在直线的解析式为y=kxb，解得y=x2设存在点N使得OAMN是菱形，点M在直线AP上，设点M的坐标为（m，m2），如图，作MQy轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQOA=m22=m四边形OAMN为菱形，AM=AO=2，在直角三角形AMQ中，AQ2MQ2=AM2，即m2（m）2=22，解得m=，代入直线AP的解析式求得y=3或1当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在图1位置时，OA=MN，MN=2，又M点坐标为（，3），N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）当N在图2位置时，MN=OA=2，M点坐标为（，1），N点坐标为（，1），即N2坐标为（，1）当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部），N点坐标为（，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限），N点坐标为（，1），存在N1（，1），N2（，1），N3（，1），N4（，1）使得四边形OAMN是菱形15【解析】（1）（9，0），（9，0）（2）证明：ABCN，MAP=PCN，MNBC，四边形MBCN为平行四边形，BM=CNAP=BM，AP=CNBO=OC，OABC，OA垂直平分BC，AB=AC，AM=ABBM=ACAP=CP在MAP和PCN中，APCN，MAPPCN，AMCP，MAPPCN（AAS）解：1当nAC时，如图1，四边形MBCN为平行四边形，MBC=QNC，AB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQCNQC=QNC，CN=CQMAPPCN，AP=CN=CQAP=n，AC=15，PQ=ACAPQC=152n2当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=03当nAC时，如图2，四边形MBCN为平行四边形，MBC=QNC，BM=CNAB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，BM=CN=CQAP=BM，AP=CQAP=n，AC=15，PQ=A