高中数学 3.1.1倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 问题提出 1 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象是什么 其中k b的几何意义如何 2 在平面直角坐标系中 经过一点p可以作无数条直线 如何区别这些直线的不同位置 倾斜角与斜率 知识探究 一 直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 o 下图中直线l1 l2 l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角 问 任何一条直线都有倾斜角吗 直线的倾斜角的取值范围 0 180 初中学过的 坡度 比 是什么含义 它能否表示直线的倾斜程度 它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k tan 那么任何一条直线都有斜率吗 倾斜角是900的直线 垂直与x轴的直线 没有斜率 思考 当 是锐角时 有tan 1800 tan 那么当倾斜角 1200 1350 1500时 这条直线的斜率分别等于多少 思考 当倾斜角 00 300 450 600时 这条直线的斜率分别等于多少 思考 斜率相等的直线其倾斜角相等吗 斜率大的直线其倾斜角也大吗 问 倾斜角为锐角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 一般地 直线的斜率的取值范围是什么 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为00时 k 0 倾斜角是900没有斜率 知识探究 三 直线的斜率公式 思考 在直角坐标系中 经过两点a 2 4 b 1 3 的直线有几条 直线ab的斜率是多少 2 4 1 3 思考 一般地 已知直线上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 且直线p1p2与x轴不垂直 即x1 x2 直线p1p2的斜率是什么 x1 y1 思考 当直线p1p2平行于x轴或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 当直线p1p2平行于y轴或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 经过点a a b b m n a m 的直线的斜率是什么 思考 对于三个不同的点a b c 若 则这三点的位置关系如何 例1如下图 已知a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 例题分析 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为00 倾斜角不是900的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k来表示 k 0 则倾斜角是锐角 k 0 则倾斜角是钝角 小结 斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线对于x轴的倾斜度 可以通过直线上任意两点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 3 当x1 x2时 公式不适用 此时直线与x轴垂直 900 下列哪些说法是正确的 a 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率b 直线的倾斜角越大 斜率也越大c 平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800d 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等e 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等f 直线斜率的范围是r 练习 练习 3 如图 直线l1的倾斜角