12.3互逆命题

宝应县实验初级中学2017-2018年度第二学期 命题：陈志军 核查：胡正华 审核： 初一数学学习指南（41） 班级 姓名 学号 【课题】12.1定义与证明【学习目标】1、了解定义的含义， 了解命题的含义2、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果那么”的形式【预习导航】1、下面的两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？ 等角的余角相等. 等角的余角相等吗?命题： 叫做命题.2、判断下列句子是否对事情进行了判断：（1）对顶角相等。（2）画一个角等于已知角。（3）两直线平行，同位角相等。（4）动物是鸟。 （5）是等边三角形吗？ （6）若，求的值。（7）若，则。真命题： 叫真命题。假命题： 叫假命题。3、每个命题都是由 与 构成的,条件是 ，结论是由已知事项推出的事项. 【例题探究】活动一：例1、下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.(1)如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；条件： 结论： (2)如果两个角互为补角,那么这两个角的和是180；条件： 结论： (3)两直线平行，同旁内角互补条件： 结论： (4)有公共端点的两个角是对顶角。条件： 结论： 活动二例2、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果那么”的形式，并判断其是真命题不是假命题。(1) 直角三角形的两个锐角互余；(2)延长BA到点C，使AC=AB；(3)同角的补角相等； (4) 垂直于同一条直线的两条直线平行；【课堂检测】班级 姓名 学号 等第 1下列语句是命题的是（ ） A作直线AB的垂线 B在线段AB上取点CC同旁内角互补 D垂线段最短吗？2命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A垂直 B两条直线C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线3下列命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab4下面有3个命题：同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有 ( ) A B C D5下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若aAC，则CB吗? (4)两点之间线段最短；(5)解方程； (6)123是命题的有 。不是命题的有 。（填序号）6判断下列命题是真命题还是假命题（1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若a=b，则a3=b3;（3）若x3，则x2是真命题的有 。是假命题的有 。（填序号）7把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出条件和结论（1）等角的余角相等；（2）对顶角相等；（3）两直线平行，同位角相等；初一数学学习指南（42）班级 姓名 学号 【课题】12.2 证明（1）【学习目标】1、 经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证。2、 而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明。【预习导航】1.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是 ( )2.七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：问题1 当x=2、0、4、6时，计算代数式的值，与同学交流x2046 x22x2 问题2 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数； （2）无论x取什么数，代数式的值总是正数； （3）无论x取什么数，代数式的值总是负数； （4）无论x取什么数，代数式的值大于1【例题探究】例1、有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例2、如图：（1）画AOB90，并画AOB的角平分线OC （2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度（3）三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度【课堂检测】： 班级 姓名 学号 等第 1、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是 。2、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等; B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个交点.3.如图，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于( ) A.63B.62 C.55D.1184、已知：如图4，ADBC，B=C，求证：AD平分EAC.5、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？初一数学学习指南（ 43）班级 姓名 学号 【课题】：12.2 证明（2）【学习目标】1、了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.【预习导航】1、如图，已知ABBD，CDBD，1+2=180求证：CDEF证明： ABBD，CDBD( )，B=EFD=90（ ） ABCD( )又 1+2=180( )， ABEF( ) CDEF( )2、如图，ABCD，1=5213，则5=_，5的余角=_.【例题探究】例1、证明: 垂直于同一条直线的两条直线平行 (1)根据所画图形,写出已知、求证；(2)写出你的证明过程.例2、如图，ABCD，MG平分EMB，NH平分END，那么MG与NH是什么关系？为什么？【课堂检测】 班级 姓名 学号 等第 填写下列推理中的空格：1如图，点A、B、E在一条直线上(1)1=3(巳知)，ABDC( );(2)DAE=CBE(已知)，ADBC( );(3)CDADAB180。(已知)，ABDC( );(4)2=4(已知)，_(内错角相等，两直线平行)；(5)DCB ABC180。(已知)，_(同旁内角互补，两直线平行)；来源:Z,xx,k.Com来源:Zxxk. 2.如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，1=2，3=4.求证：（1）A=3 （2）AFBC3 如图，一个三角形的纸片ABC，其中A=C(1) 把ABC纸片按 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕说明 BCDF；(2) 把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 ，探索C与1+2之间的大小关系，并说明理由；初一数学学习指南（44）班级 姓名 学号 【课题】12.2 证明（3）【学习目标】1、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 2、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.【预习导航】1在ABC中，AB=1200，C=A，则ABC是( )A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形2.如何证明三角形内角和等于180？分析：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把A、B“搬”到相应的位置上吗？已知：ABC.，求证：A+B+C=180证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CEAB。通过证明我们现在对三角形内角和等于180不再产生怀疑了，三角形内角和定理： .【典型例题】：例1、已知：AC、BD相交于点O求证: A+B=C+D变式：已知：AC、BD相交于点O求证: A+B=1+2【课堂检测】 班级 姓名 学号 等第 1、在ABC中， A40，BC，则C。2、一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是三角形。3、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，BD平分CBE，则ADB_ 4、如图，1、2、3分别是ABC的3个外角，则123_5、如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A62，则BEC_6、 已知如图，ADBC于D，EFBC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且1=2.求证：AD平分BAC，7、如图，在ABC中，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，BAC=，B= (1)若，则DCE= 度； (2)试用的代数式表示DCE的度数；初一数学学习指南（45）班级_姓名_学号_ 【课题】12.3互逆命题（1）【学习目标】1了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。【预习导航】活动一：关于逆命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做另一个命题的_.问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。（1）两直线平行，内错角相等；逆命题是：_.（2）如果a2=b2，那么a=b；逆命题是：_.（3）直角三角形的两个锐角互余；逆命题是：_.（4）正方形的4个角都是直角。逆命题是：_.活动三：举出两组互逆命题1原命题：_；逆命题：_。2原命题：_；逆命题：_。问题交流：1原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。2原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。3如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？【课堂检测】 班级 姓名 学号 等第 1、 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做_。2、 给出下列命题： （1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行 （3）如果a+b0, 那么a0,b0 （4）两直线平行，同位角相等 （5）相等的角都是直角 （6）如果a0,b0, 那么ab0 其中，互为逆命题的是：_.3、下列命题: 同旁内角互补，两直线平行；三角形的内角和等于180度；直角都相等；如果a=b，那么a=b；它们的逆命题是真命题的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、 判断(1) 每一个命题都有逆命题 . ( )(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( ) 5、先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果ab=0，那么a=0；（