高中数学必修二期末测试题

必修二测试题必修二测试题 考试时间 考试时间 90 分钟分钟 试卷满分 试卷满分 100 分分 一 选择题 一 选择题 本大题共 14 小题 每小题 4 分 共 56 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 在直角坐标系中 已知 A 1 2 B 3 0 那么线段 AB 中点的坐标为 A 2 2 B 1 1 C 2 2 D 1 1 2 右面三视图所表示的几何体是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥 3 如果直线 x 2y 1 0 和 y kx 互相平行 则实数 k 的值为 A 2B C 2D 2 1 2 1 4 一个球的体积和表面积在数值上相等 则该球半径的数值为 A 1B 2C 3D 4 5 下面图形中是正方体展开图的是 ABCD 第 5 题 6 圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的圆心坐标是 A 2 4 B 2 4 C 1 2 D 1 2 7 直线 y 2x 1 关于 y 轴对称的直线方程为 A y 2x 1B y 2x 1 正视图侧视图 俯视图 第 2 题 C y 2x 1D y x 1 8 已知两条相交直线 a b a 平面 则 b 与 的位置关系是 A b平面 B b 平面 C b 平面 D b 与平面 相交 或 b 平面 在空间中 a b 是不重合的直线 是不重合的平面 则下列条件中可推出 a b 的是 A a b B a b C a b D a b 10 圆 x2 y2 1 和圆 x2 y2 6y 5 0 的位置关系是 A 外切B 内切C 外离D 内含 11 如图 正方体 ABCD A B C D 中 直线 D A 与 DB 所成的角可以表示为 A D DBB AD C C ADBD DBC 12 圆 x 1 2 y 1 2 2 被轴截得的弦长等于 x A 1B C 2D 3 2 3 13 如图 三棱柱 A1B1C1 ABC 中 侧棱 AA1 底面 A1B1C1 底面三角形 A1B1C1是正三角形 E 是 BC 中点 则下 列叙述正确的是 A CC1与 B1E 是异面直线 B AC 平面 A1B1BA C AE B1C1为异面直线 且 AE B1C1 D A1C1 平面 AB1E 14 有一种圆柱体形状的笔筒 底面半径为 4 cm 高为 12 cm 现要为 100 个这种相 同规格的笔筒涂色 笔筒内外均要涂色 笔筒厚度忽略不计 如果每 0 5 kg 涂料可以涂 1 m2 那么为这批笔筒涂色约需涂料 A 1 23 kgB 1 76 kgC 2 46 kgD 3 52 kg 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 C BA D A B C D 第 11 题 A1 B1 C1 A B E C 第 13 题 15 坐标原点到直线 4x 3y 12 0 的距离为 16 以点 A 2 0 为圆心 且经过点 B 1 1 的圆 的方程是 17 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 棱锥 A1 ABCD 的体积与长方体的体积之比为 18 在平面几何中 有如下结论 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为 定值 拓展到空间 类比平面几何的上述结论 可得 四个面均为等边三角形的四面体内 任意一点 三 解答题 三 解答题 本大题共 3 小题 共 28 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 19 已知直线 l 经过点 0 2 其倾斜角是 60 1 求直线 l 的方程 2 求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 AB C D D1 C1 B1 A1 第 17 题 20 如图 在三棱锥 P ABC 中 PC 底面 ABC AB BC D E 分别是 AB PB 的中点 1 求证 DE 平面 PAC 2 求证 AB PB 3 若 PC BC 求二面角 P AB C 的大小 21 已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上 圆心的横坐标是整数 且与直线 4x 3y 29 0 相切 1 求圆 C 的方程 2 设直线 ax y 5 0 与圆 C 相交于 A B 两点 求实数 a 的取值范围 3 在 2 的条件下 是否存在实数 a 使得过点 P 2 4 的直线 l 垂直平分弦 AB 若存在 求出实数 a 的值 若不存在 请说明理由 A C P B D E 第 20 题 期末测试题期末测试题 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B2 D3 D4 C5 A6 D7 A8 D9 C 10 A11 D12 C13 C14 D 二 填空题二 填空题 15 5 12 16 x 2 2 y2 10 17 1 3 18 到四个面的距离之和为定值 三 解答题三 解答题 19 解 1 因为直线 l 的倾斜角的大小为 60 故其斜率为 tan 60 又直线 l 经3 过点 0 2 所以其方程为x y 2 0 3 2 由直线 l 的方程知它在 x 轴 y 轴上的截距分别是 2 所以直线 l 与两坐标 3 2 轴围成三角形的面积 S 2 2 1 3 2 3 32 20 1 证明 因为 D E 分别是 AB PB 的中点 所以 DE PA 因为 PA平面 PAC 且 DE平面 PAC 所以 DE 平面 PAC 2 因为 PC 平面 ABC 且 AB平面 ABC 所以 AB PC 又因为 AB BC 且 PC BC C 所以 AB 平面 PBC 又因为 PB平面 PBC 所以 AB PB 3 由 2 知 PB AB BC AB A C P B D E 第 20 题 所以 PBC 为二面角 P AB C 的平面角 因为 PC BC PCB 90 所以 PBC 45 所以二面角 P AB C 的大小为 45 21 解 1 设圆心为 M m 0 m Z 由于圆与直线 4x 3y 29 0 相切 且半径为 5 所以 5 5 294 m 即 4m 29 25 因为 m 为整数 故 m 1 故所求的圆的方程是 x 1 2 y2 25 2 直线 ax y 5 0 即 y ax 5 代入圆的方程 消去 y 整理 得 a2 1 x2 2 5a 1 x 1 0 由于直线 ax y 5 0 交圆于 A B 两点 故 4 5a 1 2 4 a2 1 0 即 12a2 5a 0 解得 a 0 或 a 12 5 所以实数 a 的取值范围是 0 12 5 3 设符合条件的实数 a 存在 由 2 得 a 0 则直线 l 的斜率为 l