仁华学校97～98学年度入学复试试题(5年级)

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116仁华学校19971998学年度入学考试五年级复试试题【考生注意】 本试卷包括三道大题(8道小题)，满分60分，考试时间60分钟.一、填空题I：(本题共有3道小题，每小题6分，满分18分)1.计算：199.7+997.7+977.1一1997.71=_.2.我们将整数按如图7-1所示的方式排列： 那么位于1995与1997之间的箭头的排列方式是_(参考图7-2，选择字母代号填入). 3.4个数排成一行，前2个数的平均数是7，中间2个数的平均数是2.3，后2个数的平均数是8.4，则首尾两数的平均数是_. 二、填空题II：(本题共有4道小题，每小题8分，满分32分) 4.甲、乙两人卖苹果.第一天甲每3个苹果卖1元，乙每2个苹果卖1元；第二天甲、乙两人合着卖，每5个苹果卖2元.已知每人每天带来的苹果数是一个相同的定值，且苹果总是全部卖完.如果第二天两人的总收入为120元，那么第一天他们的总收入是_元. 5.小明买来一块1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7小块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕.则7小块蛋糕的重量分别是_，_，_，_，_，_，_克. 6.如图7.3，3个小长方形拼成了1个面积为384平方厘米的大长方形.那么与大长方形周长相等的正方形的面积为_平方厘米. 7. 口2345口7= 1 在上式的方框中填入两个相同的数字，在长方形中填入一个多位数，使它成为一个正确的算式，那么填入长方形中的数是_. 三、解答题：(本题满分10分) 8.在一个布袋里装有很多小球，每个小球上都标有一个数，其中写着l的有1个，写着2的有2个，写着97的有97个.小华闭着眼睛往外摸球，问他至少要取出多少个球，才能保证取出的球中有两个球，其上所标的数相差2?试题解答一、填空题I.1.176.79.原式=(2000.3)+(10007-2.3)+(100022.9)-(20002.29) =(200+1000+10002000)一(0.3+2.3+22.92.29) =200一(25.52.29)=20023.21=176.79.另一种解法是： 原式=(199.7+1)+(977.11)-(1997.71997.7) =200.7+976.11000.01=1 176.81000.01 =1 76.79. 2. (C). 、 观察题述的排列方式不难发现：从1开始的每4个连续自然数排成一个小方阵(它即为整个排列的一个周期)，其中的箭头指向如图7-4所示；相邻两个方阵之间用位于底行的箭头“”连接.19954=4983，因此1995与1996位于同一小方阵中，它们之间的箭头指向形如“”，而1997在下一个小方阵中，它与1996通过底行的“”相连，于是我们应选择爷案(C) 3.13.1. 依平均数的定义可知，在这4个数中，前2个数的和是72=14，后2个数的和是8.42=16.8，中间2个数的和是2.32=4.6.而首尾两数之和加上中间两数之和为全部4个数的和，等于前2个数之和加上后2个数之和，于是首尾两数之和为14+16.84.6=26.2，平均数是26.22=13.1. 注：如果答成26.2，给4分.二、填空题II： 4.125. 第二天每5个苹果卖2元，总收入是120元，凶此共卖出苹果12025=300个，每人每天带来的苹果数量是3002=150个.第一天，甲每3个苹果卖1元，应当收入15031-=50元；乙每2个苹果卖l元，应当收入15021=75元.合计50+75=125元. 5.300，300，300，200，200，100，100(可交换次序). 我们把这个1500克的蛋糕看作一条长为15的线段.先将该线段5等分，尔后再把它3等分，两次分割的各等分点分别标在如图7-5所示的线段的上方和下方.位于线段内部的分点共有(5一1)+(3-1)=6个，连同线段的两个端点，恰把线段分成7段.此即相当于把蛋糕分成7小块，它们的重量分别是300，200，100，300，100，200，300克.具体分配时，只需在上述序列中依次截取和为500或300的段即可，每份实际上对应于那条线段中等分出的一小段. 注：如果给出的分法不正确，但是答出了7个非零的数，总和为1500，且能够实现被3人平分或被5人平分的要求时，给4分. 6.400. 从图73中可以看出大长方形的宽既等于小长方形的长，又等于2个小长方形的宽，故小长方形的长是宽的2倍.依题设，每个小长方形的面积是3843=128平方厘米，而128=(28)8，所以小长方形的长和宽分别是16厘米和8厘米.进而大长方形的长是16+8=24厘米，宽是16厘米，周长为(24+16)2=80厘米.与大长方形具有相同周长的正方形边长为804=20厘米，面积是2020=400平方厘米. 7.89065. 被除数是一个六位数，它可以写成100001口+23450，其中234507=3350，1000017=142856.依题设算式，被除数除以7应余1，注意到7的倍数与其他数的乘积仍然是7的倍数，两个7的倍数之和仍然是7的倍数，所以前述要求相当于6口除以7余1.让口分别取值l，2，9，经试算知仅当=6时才能满足要求.6234567=890651，故在长方形中应填89065. 注：如果答出的是前两位数字在82与96之间，且非正确答案的五位数，给4分. 三、解答题： 8.解：如果我们将标号被4除余1和能被4除尽的球全部取出，即取出写有数1，5，93，97；4，8，92，96的球，那么其中任意两个球上所标数之差要么是奇数，要么是大于等于4的偶数，总之不会等于2. 3分 如此这样取出的球共有 (1+5+93+97)+(4+8+92+96) =(1+97)(97一1)4+12+(4+96)(964)2 =98252+100242=4925+10012 =1225+1200=2425个. 6分 下面说明最多只能取出2425个球，使得其中任意两球上所标数之差不是2.我们将前97个非零自然数分成如下若干组： (1)，(3，5)，(7，9)，(91，93)，(95，97)； (2，4)，(6，8)，(90，92)，(94，96).除第一组外，每组中的两个数相差2，因此为使前述要求满足，取出的球中只能含有每组中的至多一类球.要想让取出的球尽可能多，自然应将每组中含有球较多的那一类球全部取出，而这恰是前面叙述的取出2425个球的方案. 9分 从而取出