高中数学 1_1_3 充分条件和必要条件同步精练 湘教版选修2-11.doc

高中数学 1.1.3 充分条件和必要条件同步精练 湘教版选修2-11设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设命题p：关于x的不等式a1x2b1xc10与a2x2b2xc20的解集相同，命题q：，则命题q是p的_条件7已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_8已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，则数列an为等比数列的充要条件为_9已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实根的充要条件10已知数列an的前n项和Snaqnb(a0，q0，q1)，求证：数列an为公比为q的等比数列的充要条件是ab0.参考答案1. 解析：当x1时，必有x3x，但当x3x时，x0,1，1故选A.答案：A2. 解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，m，则，反过来则不一定成立所以“”是“m”的必要而不充分条件答案：B3. 解析：由“x0”可知“x0”，故为充分条件；但“x0”时可以有x0，故为不必要条件，故选A.答案：A4. 解析：根据数量积的运算律，由abacabac0a(bc)0a(bc)，故选C.答案：C5. 解析：方法一：a2b2(ab)(ab)0，abab0，所以a2b2ab，且aba2b2，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件方法二：(特值法)取a1，b0满足a2b2但ab，又取a0，b1，满足ab但a2b2，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D.答案：D6. 解析：假设1，即a1a2，b1b2，c1c2，a1x2b1xc10a2x2b2xc20.解集不同，即qp；当a1a20，b12，c14，b24，c28时，解集相同，但无意义，即pq.p是q的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要7. 解析：解不等式|1|2，得x|2x10，解不等式x22x1m20得1mx1m(m0)即条件p：Ax|2x10，条件q：Bx|1mx1m；“p是q的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分而不必要条件”，BA.1m2，且1m10(注意：两式不能同时取等号)，解得m3，由m0知，所求的m的取值范围为m|0m3答案：(0,38. 解析：充分性：当q1时，a1p1；当n2时，anSnSn1pn1(p1)，当n1时，上式也成立于是anpn1(p1)(nN)又p，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0，且p1，p.an为等比数列，p.p，即p1pq，故q1.答案：q19. 解：设方程的两个实根为x1，x2，使x1，x2都大于1的充要条件是即由根与系数的关系得解得k2.所以所求的充要条件为k2.10. 证明：(1)先证ab0是数列an为公比为q的等比数列的充分条件，即证ab0数列an为公比为q的等比数列ab0，Snaqnbaqna.anSnSn1(aqna)(aqn1a)a(q1)qn1(n1)q(n1)又a1aqa，a2aq2aq，q.数列an为公比为q的等比数列(2)再证ab0是数列an为公比为q的等比数列的必要条件，即证数