仁华学校97～98学年度第一学期期末试题(五年级)

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116仁华学校19971998学年度第一学期期末考试五年级试题【考生注意】 本试卷包括四道大题(15道小题)，满分100分，考试时间120分钟. 一、填空题I：(本题共有3道小题，每小题5分，满分15分)1.计算：=_.2.一个两位数共有9个约数(包括l和它本身)，则这个两位数是_. 3.用10个数字0，1，2，9组成5个没有重复数字的两位数a，b，c，d，P，那么a一b+c一办P的最大可能值是_. 二、填空题II：(本题共有4道小题，每小题6分，满分24分) 4.哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就70岁了.”弟弟又对哥哥说：“当我到妈妈现在的年龄时，妈妈也70岁了.”已知爸爸比妈妈大2岁，那么哥哥比弟弟大_岁. 5.有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除，那么所有这样的数中最小的一个是_. 6.桌子上放着一张白纸，背面写着一个两位数.那么至少要在纸的正面写出_个自然数，才能保证其中必定存在一个数，它与背面所写数的差小于5.7.用数字1，2，3，4，5，6排列成一个六位数aaaaaa.将a移到最后，所得的六位数aaaaaa能被2整除；再把a移到最后，所得的六位数aaaaaa能被3整除；最后把a移到最后，所得的六位数aaaaaa能被6整除.那么，aaaaaa的最大可能值是_. 三、填空题III：(本题共有7道小题，每小题7分，满分49分) 8.已知一0是一个循环小数，其循环节是一个2l位数，如果此多位数能被3整除，那么n的最大可能值是_. 9.4辆汽车分别停在一个十字路71的4条岔路上，与路口的距离都是18千米，它们的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米.现在4辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过_分钟，它们才能设法相聚在同一地点(不一定是路口). 10.如图8-1所示，已知三角形ABC的面积为2，梯形BCDE的面积为6，并且上底BC是下底DE的2倍.那么三角形ADE的面积是_. 11.在图8-2所示的34方格表的每个方格中填入恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出，那么，标有符号*的格内所填的数是_. 12.如图83，一个圆桌的表面被分成若干部分，其中每个画有圆圈的部分各放有一个苹果.现在小明把每个阴影部分都染成红色或蓝色，于是每个放有苹果的部分都恰好和两个有色部分相邻.如果这两部分不同色，那么小明就把它们之间的苹果拿走，这样小明最多能拿走_个苹果.13.两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数.他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于_. 14.在如图8-4所示的算式中的每个小方框内填上数字2，3，4或5，使竖式成立，则所填的各个数字之和是_. 四、解答题：(本题满分12分) 15.一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米.客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.解：试题解答一、填空题I：1.92.原式=17=1712=5+12=32+60=92. 2.36. 将一个非零自然数进行质因数分解，并将相同的质因数归并到一起，写成方幂的形式，那么将分解式中的各指数加l并连乘所得的积即为该自然数的约数个数.由于将9分解成大于l的自然数乘积的方法有9=9=33，因此有9个约数的整数具有形式P或pq，其中p，q为不同的质数：注意到2100，25=100，故在这两种形式的数中，仅有23=36是两位数，此即本题的答案. 3.222. 为使a一b+c一d+e取最大值，应该让a，c，e尽可能大，而b，d尽可能小.于是要把最大的3个数字9，8，7分别放在a，c，e的首位，并把另3个较大的数字6，5，4放在这三个数的个位.考虑到0不能做首位，所以把l，2分别放在b，d的十位，把3，0放在它们的个位.这样的安排可使a一b+c一d+e的值最大，是(9+8+712)l 0+(6+5+430)=222. 二、填空题II： 4.4. 因为爸爸比妈妈大2岁，所以爸爸到70岁的2年后妈妈才到70岁，也就是说，哥哥到爸爸现在年龄的2年后，弟弟才到妈妈现在的年龄.在那时，弟弟比现在爸爸的年龄小2岁，而哥哥则比这一年龄大2岁，故哥哥比弟弟大2+2=4岁. 5.1225. 最小的能被3整除的两位数是12，故题述的四位数的前两位数字最小是12.1200除以7的余数为3，因而当此种四位数的前两位为12时，后两位应既能被5整除，又被7除余4.经计算这样的两位数最小是25，于是本题的答案为1225. 6.10. 与一个自然数相差小于5，即差为0，l，2，3，4的自然数至多共有24+1=9个.由于两位数共有999=90个，凶此至少要写出909=10个数才能保证与这10个数相差小于5的所有整数可能遍历全体两位数，而只有这样题述要求才会满足.另一方面，如果将90个两位数从10开始每连续9个数为一组分成10组，写出每组内中间的数14，23，32，4l，50，59，68，77，86，95，那么任何一个两位数均与同组内中问数的差小于5，于是写出10个数确可使题设要求满足.综上所述，本题的答案为10. 7.632541.因为能被5整除，所以a是5.由于，和分别能被2，4，6整除，因此a，a，a，是偶数，取值为2，4，6，进而可知a，a是1和3.上述能被4整除的那个六位数的末两位应是4的倍数，而a为奇数，即a10被4除余2，故a只能为2或6.根据上面的分析，为使原六位数最大，a可取最大的数字6，a取l，3中的大数3，这样其余各数分别是a=2，a=5；a=4，a=l，最大值为632541. 三、填空题III： 8.4. 设题述的21位循环节为，则有=0.=，即=由于=3，而是3的倍数，而非9的倍数，因此6最多被3=3整除.又43不能被3整除，故由循环节构成的多位数中包含的质因数3的幂次的最大值是4，这也就是n的最大值. 9.24. 为使4辆汽车尽快相遇，应该让速度较慢的2辆汽车相向行驶最短的距离而相遇，另2辆速度快的汽车则行驶到这两车的相遇地点即可.任何两车沿公路计算里程均相距18+18=36千米，较慢两车的速度之和为每小时40+50=90千米，它们相遇需要3690=0.4小时=24分钟，这即为4辆汽车相聚于同一点所需的最短时间. 10.3. 由BC=2DE及面积计算公式得， =(BC+DE)梯形的高 =(2DE+DE)梯形的高 =DE梯形的高， =BC三角形的高=（2DE）三角形的高 =DE三角形的高. 依题设，梯形BCDE的面积是三角形ABC面积的62=3倍，所以梯形BCDE的高是三角形ABC的高的3=2倍，于是三角形ADE的高是三角形ABC的高的2+1=3倍.又两三角形中底边BC是DE的2倍，故 =2=3. 从表中第1列所填的数得到列和等于2+3+7=12，于是表中所有各数之和为124=48，进而行和为483=16.这样第1行中未填的那个数应为16245=5，再考察第4列即知*处所填的数为12-5-6=1. 12.7. 如图8-5，我们将放有苹果的部分和阴影区域分别用字母和数字标识.在两个圆周所夹的环形区域内包含的有色部分为2，3，4，5，6，共奇数个，所以必有两个相继的有色部分同色，它们之间的苹果不会被拿走.不妨假设口中的苹果没有被拿走.接下来考虑有色部分1，2，6，它们中必有两部分同色，故这两部分之间的苹果也不能被拿走，也就是说，e，f，j中至少有一个苹果不能被拿走.同理考虑有色部分1，3，4可知，b，g，h 图8-5中至少有一个苹果不能被拿走.因此小明最多能拿走103=7个苹果.事实上，拿走7个苹果是可以做到的，例如把2，3，5染成红色，把l，4，6染成蓝色.则除a，j，h外的7个苹果均被拿走.综上所述，本题的答案是7. 注：如果答成6，给4分. 13.676. 注意936中有质因数13，故易见将其分解成两个两位数相乘的形式有13(72，2636，3924，5218和7812这5种可能.由于两人各抄错了一个数字，因此两人的算式中应该有两个位置上的数字相同.经枚举可知，他们所抄错的算式只可能是(1372，1852)，(1372，1278)，(2636，2439)或(5218，1278).对于第一种情况，两人抄错的是第一个乘数的个位数字和第二个乘数的十位数字，正确的算式为1352或1872，后者是6的倍数，与题意不符，故原算式应为前者，正确的乘积是1352=676.对于后三种情况，通过类似的分析可得出原乘法算式的23=6种可能构成，但它们的结果均为6的倍数，不合题意.从而所求即为676. 14.36. 因为方框内所填的数为25，而2+2+2+811，5+5+5+89，5x3+9+229，故十位向百位进1，十位的4个数字之和为192=17.同理百位向千位进1，于是加数百位的数字之和为191=18，千位的数字之和为81：7.这样4个加数的各个数字之和为21+17+18+7=63，进而小方框内所填的数字之和是63一（1+9+9+8)=36. 四、解答题： 15.解：客船向上游行驶的速度为船速减水速，物品顺流而下的速度为水速，两者是背向运动，速度之和即为船速，故依题设知船在静水中的速度为每分钟510=0.5千米. 2分 物品与货船是同时出发，相向而行的，两者的速度之和仍为船速，于是客船、货船与物品从出发到共同相遇所需的时间为500.5=100分钟. 4分 由于两船的静水速度相同，故在客船掉