中考数学第一轮复习 第4单元三角形课件 人教新课标版.ppt

目录 第18课时几何初步及平行线 相交线第19课时三角形第20课时全等三角形第21课时等腰三角形第22课时数的开方及二次根式第23课时直角三角形与勾股定理第24课时锐角三角函数第25课时解直角三角形的应用 第四单元三角形 人教版 第四单元三角形 人教版 第18课时几何初步及平行线 相交线 第18课时 几何初步及平行线 相交线 人教版 第18课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1三种基本图形 直线 射线 线段 直线公理 经过两点有且只有 条直线 线段线段公理 两点之间 最短 两点间的距离 连接两点间线段的长度 就叫做这两点之间的 几何计数 1 当一条直线上有n个点时 在这条直线上存在 条线段 2 平面内有n个点 过两点确定一条直线 在这个平面内最多存在 条直线 3 如果平面内有n条直线 最多存在 个交点 4 如果平面内有n条直线 最多可以将平面分成 部分 一 线段 距离 人教版 第18课时 考点聚焦 考点2角 1 角的定义 1 有公共端点的两条 组成的图形叫做角 这个公共端点叫做角的 这两条射线叫做角的 2 一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 2 角的分类角按照大小可以分为平角 周角 钝角 3 角的比较方法 1 叠合法 2 度量法 射线 顶点 边 端点 直角 锐角 人教版 第18课时 考点聚焦 4 角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 性质 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 总结 有公共端点的n条射线 两条射线的最大夹角小于平角 则存在 个角 人教版 第18课时 考点聚焦 考点3互为余角 互为补角 互为余角 如 1和 2互为余角 那么 1 2 度 互为补角 如 1和 2互为补角 那么 1 2 度 性质 1 同角或等角的余角 2 同角或等角的补角 3 一个角的补角比这个角的余角大 度 90 180 相等 相等 90 人教版 第18课时 考点聚焦 考点4对顶角 1 邻补角 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角互为邻补角 2 对顶角 一个角的两边分别是另一个角的两边的 这两个角则做对顶角 3 对顶角的性质 反向延长线 对顶角相等 人教版 第18课时 考点聚焦 考点5 三线八角 的概念 两条直线 a与b 被第三条直线 l 所截 构成八个角 简称三线八角 如图18 1 同位角 如果两个角在截线l的同侧 且在被截直线a b的同一方向叫做同位角 位置相同 1和 5 4和 8 2和 6 3和 7是同位角 内错角 如果两个角在截线l的两旁 交错 在被截线a b之间 内 叫做内错角 位置在内且交错 2和 8 3和 5是内错角 同旁内角 如果两个角在截线l的同侧 在被截直线a b之间 内 叫做同旁内角 5和 2 3和 8是同旁内角 人教版 第18课时 考点聚焦 考点6平行 1 平行的定义 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 表示方法 直线ab与直线cd平行 可以表示为 2 平行公理平行公理 经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行 注意 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相 3 平行线的判定方法 1 同位角 两直线平行 不相交 ab cd 一 平行 相等 人教版 第18课时 考点聚焦 2 内错角 两直线平行 3 同旁内角 两直线平行 4 平行线的性质 1 两直线平行 同位角 2 两直线平行 内错角 3 两直线平行 同旁内角 相等 互补 相等 相等 互补 人教版 第18课时 考点聚焦 考点7垂直 1 垂直定义 如果两条直线相交成 角 那么这两条直线互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 互相垂直的两条直线的交点叫做 注意 1 两条直线垂直是两直线相交的特殊情况 特殊在它们所交的角是直角 2 线段与线段 射线与线段 射线与射线的垂直 都是指它们所在的直线互相垂直 2 垂直的性质 同一平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 3 点到直线的距离 过直线外一点作已知直线的垂线 这点与垂足之间的线段叫做 它的长度叫做点到直线的距离 4 在直线外各点与直线上各点的连线中 最短 直 垂足 一 垂线段 垂线段 人教版 第18课时 归类示例 归类示例 类型之一线与角的概念和基本性质 图18 2 180 人教版 第18课时 归类示例 解析 aoc dob aob boc dob aob doc 180 人教版 第18课时 归类示例 类型之二直线的位置关系 d 人教版 第18课时 归类示例 解析 因为a b 所以 2 b 90 1 90 65 25 选择d 人教版 第18课时 归类示例 类型之三余角和补角的计算 143 25 解析 这个角为180 36 35 143 25 人教版 第18课时 归类示例 人教版 第18课时 归类示例 人教版 第18课时 归类示例 人教版 第18课时 归类示例 人教版 第19课时三角形 第19课时 三角形 人教版 第19课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1三角形的概念及其基本元素 1 由 直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形 2 三角形有 条边 个顶点 个内角 不在同一条 三 三 三 人教版 第19课时 考点聚焦 考点2三角形的分类 人教版 第19课时 考点聚焦 考点3三角形中的重要线段 在三角形中 最重要的三种线段是三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高 注意 1 三角形的三条中线的交点在三角形的 部 2 三角形的三条角平分线的交点在三角形的 部 3 三角形的三条高的交点在三角形的内部 三角形的三条高的交点是直角顶点 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 内 内 锐角 直角 钝角 人教版 第19课时 考点聚焦 考点4三角形的中位线 定义 连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线 定理 三角形的中位线 于第三边 并且等于它的一半 注意 1 一个三角形有三条中位线 2 三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1 3 平行 人教版 第19课时 考点聚焦 考点5三角形三边的关系 1 三角形任意两边的和 第三边 2 三角形任意两边的差 第三边 注意 运用 三角形中任意两边的和大于第三边 可以判断三条线段能否组成三角形 也可以由已知两边判断第三边的取值范围 大于 小于 人教版 第19课时 考点聚焦 考点6三角形的内角和定理及推论 定理 三角形的内角和等于 度 推论 1 三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角 3 当有一个角是90 时 其余的两个角 总结 任意三角形中 最多有三个锐角 最少有两个锐角 最多有一个钝角 最多有一个直角 180 等于 大于 互余 人教版 第19课时 归类示例 归类示例 类型之一三角形三边的关系 b 人教版 第19课时 归类示例 解析 由三角形三边关系得13 2 x 2 13 所以11 x 15 若x为正整数 所以x 12 13 14 故这样的三角形有3个 选择b 人教版 第19课时 归类示例 类型之二三角形的重要线段的应用 8 人教版 第19课时 归类示例 解析 因为d e分别是边ac bc的中点 由三角形中位线定理得ab 2de 2 4 8 人教版 第19课时 归类示例 类型之三三角形内角与外角的应用 50 人教版 第19课时 归类示例 人教版 第20课时全等三角形 第20课时 全等三角形 人教版 第20课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1全等图形及全等三角形 1 能够完全 的两个图形称为全等形 全等图形的形状和 都相同 2 能够完全 的两个三角形叫全等三角形 注意 完全重合有两层含义 1 图形的形状相同 2 图形的大小相等 重合 大小 重合 人教版 第20课时 考点聚焦 考点2全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 2 全等三角形的对应角 3 全等三角形的对应边上的高 4 全等三角形的对应边上的中线 5 全等三角形的对应角的平分线 相等 相等 相等 相等 相等 人教版 第20课时 考点聚焦 考点3三角形全等的判定方法 1 三条边对应相等的两个三角形全等 简记为 2 两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简记为 3 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简记为 4 两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简记为 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简记为 sss asa aas sas hl 人教版 第20课时 考点聚焦 辨析 判定三角形全等 无论用哪种方法 都要有三组元素对应相等 且其中至少要有一组对应边相等 注意 三角形具有稳定性实际就是利用的 sss 易错点 满足下面的条件的三角形也是全等三角形 1 有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 2 有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等 3 有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 4 有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等 5 有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角 或钝角 三角形全等 6 有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角 或钝角 三角形全等 人教版 第20课时 考点聚焦 考点4利用 尺规 作三角形的类型 1 已知三角形的三边 求作三角形 2 已知三角形的两边及其夹角 求作三角形 3 已知三角形的两角及其夹边 求作三角形 4 已知三角形的两角及其中一角的对边 求作三角形 5 已知三角形一直角边和斜边 求作三角形 人教版 第20课时 考点聚焦 考点5角平分线的性质 性质 角的平分线上的点到角两边的 相等 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在 上 距离 角的平分线 人教版 第20课时 归类示例 归类示例 类型之一探索三角形全等的条件 d 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 类型之二三角形全等的判定方法 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 解析 可以利用旋转rt abe到rt cbf 证明rt abe rt cbf 图20 3 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 类型之三全等三角形开放性问题 人教版 第20课时 归类示例 解析 根据fb ce 可得bc ef 又ac df 有两边对应相等 可添加第三边对应相等 也可添加两边的夹角对应相等 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 归类示例 人教版 第20课时 回归教材 回归教材 人教版 第20课时 回归教材 点析 1 证明两条线段相等 可证它们所在的两个三角形全等 2 由平行线可得同位角或者内错角相等 3 要证明一般三角形全等 必须根据sas asa aas sss中的一种 人教版 第20课时 回归教材 人教版 第20课时 回归教材 b f或ab ef或ac ed 答案不唯一 人教版 第20课时 回归教材 人教版 第20课时 回归教材 人教版 第21课时等腰三角形 第21课时 等腰三角形 人教版 第21课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念和性质 1 定义 有两 相等的三角形是等腰三角形 2 性质 1 等腰三角形两个腰 2 等腰三角形的两个底角 简写成等边对等角 3 等腰三角形的顶角 底边上的 底边上的 互相重合 4 等腰三角形是轴对称图形 有 条对称轴 注意 1 等腰三角形两腰上的高相等 边 相等 平分线 中线 高线 一 相等 第21课时 考点聚焦 人教版 注意 1 等腰三角形两腰上的高相等 2 等腰三角形两腰上的中线相等 3 等腰三角形两底角的平分线相等 4 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 5 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 6 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 7 等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高 第21课时 考点聚焦 考点2等腰三角形的判定 人教版 1 定义法 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写为 等角对等边 注意 1 一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 2 一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 3 一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 第21课时 考点聚焦 考点3等边三角形 人教版 1 等边三角形的性质 1 等边三角形的三条边都相等 2 等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60 3 等边三角形是轴对称图形 并且有 条对称轴 注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质 2 等边三角形的判定 1 三条边相等的三角形叫做等边三角形 2 三个角相等的三角形是等边三角形 3 有一个角等于60 的 三角形是等边三角形 三 等腰 第21课时 考点聚焦 考点4线段的垂直平分线 人教版 1 性质 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 2 判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 上 点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合 相等 垂直平分线 第21课时 归类示例 归类示例 类型之一等腰三角形的性质的运用 人教版 第21课时 归类示例 人教版 解析 1 利用ac的垂直平分线交ab于e和等边对等角求解 2 证明 bec是等腰三角形 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 类型之二等腰三角形判定 人教版 图21 2 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 类型之三等腰三角形的多解问题 人教版 c 第21课时 归类示例 人教版 解析 此内角可能为等腰三角形的顶角或底角 当70 为顶角时 另外两角为55 55 当70 为底角时 另外两角为70 40 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 类型之四等边三角形的判定与性质 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第21课时 归类示例 人教版 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时 直角三角形与勾股定理 人教版 第22课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1直角三角形的概念和性质 人教版 1 定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的 3 在直角三角形中 30 的角所对的边等于斜边的 3 直角三角形的判定判定 如果一个三角形中有两个角互余 那么这个三角形是 三角形 互余 一半 一半 直角 第22课时 考点聚焦 考点2勾股定理 人教版 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 勾股数 能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数 称为勾股数 第22课时 考点聚焦 考点3勾股定理的逆定理 人教版 如果三角形的三边长分别为a b c 满足a2 b2 c2 那么这个三角形是 三角形 作用 1 判断某三角形是否为直角三角形 2 证明两条线段垂直 3 实际应用 直角 第22课时 考点聚焦 考点4互逆定理 互逆命题及其关系 人教版 互逆命题 在两个命题中 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设 那么这两个命题称为互为逆命题 如果把其中一个叫 那么另一个叫它的 互逆定理 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理互为逆定理 其中一个定理为另一个定理的 原命题 原命题 逆定理 第22课时 考点聚焦 考点5命题 定义 定理 公理 人教版 定义 在日常生活中 为了交流方便 我们就要对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给他们下定义 命题 命题是判断一件事情的句子 正确的命题叫 错误的命题叫 每个命题都由 和 两部分组成 公理 公认的真命题称为 除了公理外 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为 经过证明的真命题称为 真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第22课时 归类示例 归类示例 类型之一利用勾股定理求线段的长度 人教版 d 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 类型之二利用勾股定理解决生活中的实际问题 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 类型之三勾股定理中的探索性问题 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 归类示例 人教版 第22课时 回归教材 回归教材 人教版 第22课时 回归教材 点析 若将半圆换成正三角形 正方形或任意的相似形 s1 s2 s3都成立 人教版 第22课时 回归教材 人教版 第22课时 回归教材 人教版 第22课时 回归教材 第23课时相似三角形及其应用 第23课时 相似三角形及其应用 人教版 第23课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1相似图形 人教版 形状相同的图形称为相似图形 第23课时 考点聚焦 考点2比例线段 人教版 比例线段 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 即 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 注意 求两条线段的比时 对这两条线段要用同一长度单位 黄金分割 在线段ab上 点c把线段ab分成两条线段ac和bc ac bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 黄金比为 注意 一条线段的黄金分割点有 个 两 第23课时 考点聚焦 考点3平行线分线段成比例定理 人教版 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比 相等 相等 第23课时 考点聚焦 考点4相似多边形及相似三角形 人教版 相似多边形 各对应角 各对应边 的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 相似三角形 对应角 对应边 的三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫 通常用字母k表示 全等三角形是相似比为 的特殊的相似三角形 相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比 1 第23课时 考点聚焦 考点5相似三角形及相似多边形的性质 人教版 1 相似三角形的对应角 对应边的比 相似多边形对应角相等 对应边的比 相似多边形周长的比等于 相似多边形面积的比等于 的平方 2 相似三角形的周长比等于 3 相似三角形的面积比等于相似比的 注意 相似三角形的对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相等 相等 相等 相似比 相似比 相似比 平方 第23课时 考点聚焦 考点6相似三角形的判定方法 人教版 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形 判定定理 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 2 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 3 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似 相似 第23课时 考点聚焦 考点7位似图形 人教版 1 定义 两个多边形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边互相平行 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 注意 位似图形是相似图形的一个特例 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 2 位似图形的性质 1 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 2 对应线段互相 位似中心 位似比 平行 第23课时 考点聚焦 考点8位似变换 人教版 1 利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标 注意 位似变换是一种特殊的相似变换 构成位似变换的两个图形不仅相似 而且对应点的连线交于一点 对应边互相平行 2 坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 位似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 k 第23课时 考点聚焦 考点9利用相似三角形解决实际问题 人教版 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用 这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上 把实际问题转化为数学问题 通过求解数学问题达到解决实际问题的目的 第23课时 归类示例 归类示例 类型之一比例线段 人教版 b 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 类型之二相似三角形的性质及其应用 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 类型之三三角形相似的判定方法及其应用 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 类型之四位似 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 类型之五利用相似三角形解决实际问题 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 归类示例 类型之六相似三角形与圆 图23 6 人教版 第23课时 归类示例 解析 1 由切线的性质和ab是圆的直径 得出 pmo 90 acb 90 2 利用第一问的结论和ab 2oa可以得出结论 人教版 第23课时 归类示例 人教版 第23课时 回归教材 回归教材 人教版 第23课时 回归教材 人教版 第23课时 回归教材 人教版 第23课时 回归教材 c 第24课时锐角三角函数 第24课时 锐角三角函数 人教版 第24课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1锐角三角函数的定义 人教版 第24课时 考点聚焦 考点2特殊锐角的三角函数值 人教版 第24课时 考点聚焦