二次函数基础(含答案)

1 二次函数基础分类练习题二次函数基础分类练习题 二次函数二次函数 y ax2 bx c 系数符号的确定方法系数符号的确定方法 一 知识要点一 知识要点 二次函数 y ax2 bx c 系数符号的确定 1 a 由抛物线开口方向确定 开口方向向上 则 a 0 否则 a 0 2 b 由对称轴和 a 的符号确定 由对称轴公式 x 判断符号 3 c 由抛物线与 y 轴的交点确定 交点在 y 轴正半轴 则 c 0 否则 c 0 4 b2 4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定 2 个交点 b2 4ac 0 1 个交点 b2 4ac 0 没有 交点 b2 4ac 0 5 当 x 1 时 可确定 a b c 的符号 当 x 1 时 可确定 a b c 的符号 6 由对称轴公式 x 可确定 2a b 的符号 二 基础练习二 基础练习 1 2011 重庆 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如 图所示 则下列结论中 正确的是 A a 0 B b 0 C c 0 D a b c 0 2 2011 雅安 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 其对称轴 x 1 给出下列 结果 b2 4ac abc 0 2a b 0 a b c 0 a b c 0 则正确的结论是 A B C D 3 2011 孝感 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点 坐标为 12 1 下列结论 ac 0 a b 0 4ac b2 4a a b c 0 其 中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2011 山西 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对称轴为直线 x 1 则 下列结论正确的是 A ac 0B 方程 ax2 bx c 0 的两根是 x1 1 x2 3 2 C 2a b 0 D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 5 2011 泸州 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 的图象如图所示 有下列结论 abc 0 b2 4ac 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中正确结论的个 数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2011 兰州 如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 刘星同学观察得出 了下面四条信息 1 b2 4ac 0 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 你认为其中错误 的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 7 2011 昆明 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列说法正确的是 A b2 4ac 0 B abc 0 C b2a 1 D a b c 0 8 2011 鸡西 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 现有下列结论 b2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a 3b c 0 则其中结论正确的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9 2011 防城港 已知二次函数 y ax2的图象开口向上 则直线 y ax 1 经过的象限是 A 第一 二 三象限 B 第二 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第一 三 四象 限 10 2010 昭通 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 B a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 C a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 D a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 3 11 2010 梧州 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么下列判断不正确的 是 A ac 0 B a b c 0 C b 4a D 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 5 12 2010 文山州 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则 a b c 满足 A a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 B a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 C a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 D a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 13 2010 铁岭 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 4 个结 论 其中正确的结论是 A abc 0 B b a c C 2a b 0 D b2 4ac 0 14 2010 钦州 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 ac 0 a b c 0 当 x 0 时 y 0 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 其中错误的结论有 A B C D 15 2010 黔南州 如图所示为二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 在下列选项中错误 的是 A ac 0 B x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C a b c 0 D 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 3 16 2010 荆门 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论错误的是 A ab 0 B ac 0 C 当 x 2 时 函数值随 x 增大而增大 当 x 2 时 函数值随 x 增大而减小 D 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0 的根 4 17 2010 福州 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 B c 0 C b2 4ac 0 D a b c 0 18 2010 鄂州 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论 a b 异 号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相等 4a b 0 当 y 4 时 x 的取值只能为 0 结论正确的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 19 2010 百色 二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示 下列几个结论 对称轴为 x 2 当 y 0 时 x 0 或 x 4 函数解析式为 y x x 4 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 其中正确的结论有 A B C D 二次函数解析式二次函数解析式 1 抛物线 抛物线 y ax2 bx c 经过经过 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 则三点 则 a b c 2 把抛物线 把抛物线 y x2 2x 3 向左平移向左平移 3 个单位 然后向下平移个单位 然后向下平移 2 个单位 则所得的抛物线的解个单位 则所得的抛物线的解 析式为析式为 1 二次函数有最小值为二次函数有最小值为 当 当时 时 它的图象的对称轴为 它的图象的对称轴为 则函数 则函数1 0 x 1y 1x 的关系式的关系式 为为 4 根据条件求二次函数的解析式 根据条件求二次函数的解析式 1 抛物线过 抛物线过 1 6 1 2 和 和 2 3 三点 三点 2 抛物线的顶点坐标为 抛物线的顶点坐标为 1 1 且与 且与 y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 3 3 抛物线过 抛物线过 1 0 3 0 1 5 三点 三点 4 抛物线在 抛物线在 x 轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为 4 且顶点坐标是 且顶点坐标是 3 2 5 已知二次函数的图象经过 已知二次函数的图象经过 两点 且与两点 且与轴仅有一个交点 求二次函数的轴仅有一个交点 求二次函数的 1 1 2 1x 解析式解析式 5 6 抛物线 抛物线 y ax2 bx c 过点过点 0 1 与点与点 3 2 顶点在直线 顶点在直线 y 3x 3 上 上 a 0 求此二次函数的解求此二次函数的解 析式析式 7 已知二次函数的图象与 已知二次函数的图象与 x 轴交于轴交于 A 2 0 B 3 0 两点 且函数有最大值是 两点 且函数有最大值是 2 1 求二次函数的图象的解析式 求二次函数的图象的解析式 2 设次二次函数的顶点为设次二次函数的顶点为 P 求 求 ABP 的面积的面积 8 以 以 x 为自变量的函数为自变量的函数中 中 m 为不小于零的整数 为不小于零的整数 34 12 22 mmxmxy 它的图象与它的图象与 x 轴交于点轴交于点 A 和和 B 点 点 A 在原点左边 点在原点左边 点 B 在原点右边在原点右边 1 求这个二次函数的求这个二次函数的 解析式 解析式 2 一次函数一次函数 y kx b 的图象经过点的图象经过点 A 与这个二次函数的图象交于点 与这个二次函数的图象交于点 C 且 且 10 求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 ABCS 练习九练习九 二次函数与方程和不等式二次函数与方程和不等式 1 已知二次函数 已知二次函数与与 x 轴有交点 则轴有交点 则 k 的取值范围是的取值范围是 77 2 xkxy 2 关于 关于 x 的一元二次方程的一元二次方程没有实数根 则抛物线没有实数根 则抛物线的顶点在的顶点在0 2 nxxnxxy 2 第第 象限 象限 3 抛物线 抛物线与与轴交点的个数为 轴交点的个数为 22 2 kxxyx A 0 B 1 C 2 D 以上都不对 以上都不对 4 二次函数 二次函数对于对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 的任何值都恒为负值的条件是 cbxaxy 2 A B C D 0 0 a0 0 a0 0 a0 0 a 5 与与的图象相交 若有一个交点在的图象相交 若有一个交点在 x 轴上 则轴上 则 k 为 为 1 2 kxxykxxy 2 A 0 B 1 C 2 D 4 1 6 若方程 若方程的两个根是 的两个根是 3 和和 1 那么二次函数 那么二次函数的图象的的图象的0 2 cbxaxcbxaxy 2 对称轴是直线 对称轴是直线 6 A 3 B 2 C 1 D 1xxxx 7 已知二次函数 已知二次函数的图象与的图象与轴只有一个公共点 坐标为轴只有一个公共点 坐标为 求 求 2 yxpxq x 1 0 的值的值 p q 8 画出二次函数 画出二次函数的图象 并利用图象求方程的图象 并利用图象求方程的解 说明的解 说明32 2 xxy032 2 xx x 在什么范围时在什么范围时 032 2 xx 9 如图 如图 1 求该抛物线的解析式 求该抛物线的解析式 2 根据图象回答 当根据图象回答 当 x 为何范围时 该函数值大于为何范围时 该函数值大于 0 10 二次函数 二次函数的图象过的图象过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 点点 D 在函数图象上 点在函数图象上 点cbxaxy 2 C D 是二次函数图象上的一对对称点 一次函数图象过点是二次函数图象上的一对对称点 一次函数图象过点 B D 求 求 1 一次函数和二 一次函数和二 次函数的解析式 次函数的解析式 2 写出使一