【名师导学】高考数学一轮复习 9.69直线与圆锥曲线的位置关系课件理 湘教版.ppt

第69讲直线与圆锥曲线的位置关系 学习目标 1 掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 2 掌握直线被圆锥曲线所截弦长及中点弦问题的求解方法 3 能够综合应用方程思想及圆锥曲线的几何性质解决有关直线与圆锥曲线的综合问题 b 2 设抛物线c y2 8x的准线与x轴的交点为m 过m点的直线l与抛物线c相切 则该直线l的斜率等于 a 1b 1c 1d 2 c 3 抛物线y2 12x和直线y 2x 1相交于a b两点 则弦ab的长为 x 2y 8 0 知识要点 1 直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看 可分为三类 具体如下 1 直线与圆锥曲线的相离关系 常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决 2 直线与圆锥曲线仅有一个公共点 对于圆或椭圆 表示直线与其相切 对于双曲线 表示与其相切或与双曲线的渐近线平行 对于抛物线 表示直线与其相切或直线与其对称轴平行 对称轴 渐近线 点评 在分析求解直线与圆锥曲线的位置关系涉及弦长的问题中 若组建方程组消元后所得的一元二次方程不便于因式分解求解时 一般综合利用根与系数的关系和弦长公式 二 有关抛物线的焦点弦问题例2已知抛物线c的顶点在坐标原点 准线l方程为x 2 倾斜角为 的直线经过抛物线c的焦点 且与抛物线交于a b两点 1 求抛物线方程 2 若 为锐角 作线段ab的垂直平分线m交x轴于点p 求证 fp fp cos2 8 点评 涉及到抛物线的焦点弦问题 应分析思考能否应用抛物线的定义解决问题 同时在解决问题的过程中应充分利用与题设相关的几何性质 点评 直线与圆锥曲线相切 若圆锥曲线是椭圆 双曲线和形如y2 2px q的抛物线 则利用二次方程的判别式 0 求解切线 若圆锥曲线是形如 x2 ay b 的抛物线 则利用导数知识处理切线方程 备选题 例4如图 在以点o为圆心 ab 4为直径的半圆adb中 od ab p是半圆弦上一点 pob 30 双曲线c以a b为焦点且过点p 1 建立适当的平面直角坐标系 求双曲线c的方程 2 设过点d的直线与双曲线c的左支相交于不同两点e f 求直线l的斜率的取值范围 点评 分析探究或求解直线与圆锥曲线交点个数的问题 一般化归为一元二次方程或一元一次方程解的个数问题 综合性较大的问题除应用判别式理论外 还需综合应用韦达定理或一元二次方程根的分布情况来解决 1 本讲研究的问题集中体现了解析几何的基本思想和方法 要求有较强的分析问题和解决问题的能力 有些问题涉及到代数 三角 几何等多方面的知识 因此在复习中要注意各学科之间的联系 提高综合利用知识解决问题的能力 2 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题 实际上是研究它们的方程组是否有实数解或实数解的个数问题 通过消元最终归结为讨论方程ax2 bx c 0的实数解的个数问题 应特别注意要分a 0和a 0的两种情况讨论 只有a 0时 才可用判别式来确定解的个数 当直线平行于抛物线的对称轴时 直线与抛物线只有一个公共点 这些情况在解题中往往容易疏忽 要特别注意 对于选择 填空题 用数形结合方法求解 往往快速简捷 命题立意 本题主要考查双曲线方程和几何性质 直线与双曲线的位置关系根与系数的关系等知识 考查运算求解能力以及方程思想和转化化归的思想 1 直线与抛物线只有一个公共点是这条直线与抛物线相切的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 解析 直线与抛物线只有一个公共点时 直线与抛物线有可能相切 也有可能相交于一个点 与对称轴平行的直线和抛物线相交于一个点 c a b 4 已知椭圆x2 2y2