【优化课堂】高中数学 第一章 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 1 2余弦定理 1 掌握余弦定理的两种表示形式 2 初步掌握余弦定理的应用 3 培养推理探索数学规律和归纳总结的思维能力 1 余弦定理 平方 平方 夹角 两倍 三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 的余弦的积的 即a2 b2 c2 练习1 在 abc中 已知c 60 a 3 b 4 则边长 c b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2 余弦定理的推论 cosa cosb cosc 练习2 在 abc中 已知a 3 b 4 c 6 则cosc 1 余弦定理对任意三角形都适合吗 答案 都适用 2 余弦定理的式子中有几个量 从方程的角度看已知其中三个量 可以求出第四个量 能否由三边求出一角 答案 四个 能 3 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 答案 若 abc中 c 90 则cosc 0 这时c2 a2 b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 4 余弦定理及其推论的基本作用是什么 答案 1 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 2 已知三角形的三条边就可以求出其他角 题型1 已知两边及夹角解三角形 求b及a 思维突破 已知两边及其夹角 可直接使用余弦定理求解 应注意确定a的取值范围 根据问题的具体情况 灵活地选择定理及其变形公式 是解三角形的关键所在 变式与拓展 d 题型2 已知三边解三角形 例2 已知 abc的三边长a 3 b 4 c 求三角形的最大内角 思维突破 已知三边 可直接使用余弦定理求解 在三角形中有 大边对大角 小边对小角 等边对等角 等角对等边 变式与拓展 3 在 abc中 sina sinb sinc 2 3 4 则 abc 是 b a 锐角三角形c 直角三角形 b 钝角三角形d 不能判断 4 已知三角形三边之比5 7 8 则最大角与最小角的和 为 120 题型3 余弦定理的简单应用 a2 c2 b2与ac之间的关系式在解与三角形有关的问题中经常遇到 应养成自觉使用余弦定理的习惯 变式与拓展 5 在 abc中 若a 9 b 10 c 12 则 abc的形 状是 锐角三角形 例4 在不等边 abc中 a为最大边 如果a2 b2 c2 求a的取值范围 易错点评 审题不细心 对已知条件的弱用 题设a为最大边 而同学们很可能只把a看做是三角形的普通的一条边 从而造成解题错误 1 余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律 勾股定理 是余弦定
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