苏教版数学七年级下期末复习学案和检测试题与答案

H FE D C B A ED CFB A 七下第七章期末复习教案 1 编辑 校对 李方龙 使用日期 2011 6 3 知识梳理知识梳理 一一 平行线平行线 1 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线 平行 同旁内角互补 2 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内 角互补 两直线平行 二二 图形的平移图形的平移 1 平移的概念 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动 称为平移 平移不改变图形的形状和大小 2 平移的基本性质 由平移的基本概念知 经过平移 图形上的每一个点都沿同一个 方向移动相同的距离 平移不改变图形的形状和大小 因此平移具有下列性质 经过平移 对应点所连的线段平行 或在同一条直线上 并且相等 4 平行线之间的距离 如果两条直线互相平行 那么其中一条直线上任意两点到另一条直 线的距离相等 这个距离称为平行线之间的距离 三三 三角形三角形 1 三角形三边之间的关系 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 若三角形的三边分别为 a b c 则 bacba 2 三角形中的主要线段 三角形的高 角平分线 中线 注意 三角形的高 角平分线 中线都是线段 高 角平分线 中线的应用 3 三角形的内角和 三角形的 3 个内角的和等于 180 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 4 多边形的内角和 n 边形的内角和等于 n 2 180 任意多边形的外角和等于 360 考点例题考点例题 例 1 如图 从下列三个条件中 1 AD CB 2 AB CD 3 A C 任选两个作为条件 另一个作为结论 编一道数学题 并说明理由 已知 结论 理由 例 2 两个直角三角形重叠在一起 将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到 DEF 的位置 AB 10 DH 4 平移距离为 6 求阴影部分的面积 例 3 填空 在 ABC 中 三边长分别为 4 7 x 则 x 的取值范围是 已知等腰三角形的一条边等于 4 另一条边等于 7 那么这个三角形的周长是 已知 a b c 是一个三角形的三条边长 则化简 a b c b a c 如图 在 ABC 中 IB IC 分别平分 ABC ACB 若 ABC 50 ACB 60 则 BIC 若 A 70 则 BIC 若 A n 则 BIC 所以 A 和 BIC 的关系是 已知多边形的每一个内角都等于 144 则多边形的内角和等于 例 4 如图 ABC 中 AD 是 BC 边上的高 AE 是 BAC 的平分线 B 42 DAE 18 求 C 的度数 例 5 如图 AE 是 ABC 的外角平分线 B C 试说明 AE BC 的理由 例 6 一个多边形 它的内角和比外角和的 4 倍多 180 求这个多边形的边数及内角和度 数 例七 画图并填空 1 画出图中 ABC 的高 AD 标注出点 D 的位置 3 分 2 画出把 ABC 沿射线 AD 方向平移 2cm 后得到的 A1B1C1 3 分 3 根据 图形平移 的性质 得 BB1 cm AC 与 A1C1的位置关系是 4 分 课堂检测课堂检测 1 下列现象是数学中的平移的是 A 秋天的树叶从树上随风飘落 B 电梯由一楼升到顶楼 C DVD 片在光驱中运行 D 神舟 六号宇宙飞船绕地球运动 2 下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和 A 2400 B 6000 C 19800 D 21800 I 2 CB A 1 A E DBC D E CB A C BA A B C D E F 3 长度为 1 2 3 4 5 的五条线段 若以其中的三条线段为边构成三角形 可以构成不同的三角形共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 如图 若 AB CD 则 之间的关系为 A B 360 180 C D 180 180 5 如图 AB CD 下列关于 B D E 关系中 正确的是 A B D E 90 B B D E 180 C B E D D B D E 6 如图 BE CF 都是 ABC 的角平分线 且 BDC 1100 则 A A 500 B 400 C 700 D 350 7 一个人从 A 点出发向北偏东 30 方向走到 B 点 再从 B 点出发向南偏东 15 方向走到 C 点 那么 ABC 等于 A 75 B 105 C 45 D 90 8 已知三条线段长分别为 b c b c 均为整数 若 c 6 则线段 acba aa b c 能组成三角形的有 种情形 A 3 B 4 C 5 D 6 9 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当 A 落在四边形 BCDE 内时 则与之间有始终不变的关系是 A 21 A B 21 A212 A C D 3 A 2 1 2 213 A 10 光线 a 照射到平面镜 CD 上 然后在平面镜 AB 和 CD 之 间来回反射 光线的反射角等于入射角 若已知 1 35 3 75 则 2 A 50 B 55 C 66 D 65 课后练习课后练习 11 如图 添加条件 只需写出一个 可以使 AB DC 你的根据是 12 若三角形三条边的长分别是 7cm 10cm x 则 x 的取值范围是 E D A B C 1 2 4 3 2 1 E DC B A 第第 1 10 0 题题 E ED D C C B B A A 13 三角形三个外角的比为 2 3 4 则最大的内角是 度 14 若等腰三角形的两边的长分别是 3cm 7cm 则它的周长为 cm 15 若多边形的每一个外角都是其相邻内角的 则它的每个外角的度数为 这个 2 1 多边形是 边形 16 ABC 中 则 CBA 3 1 2 1 A B C 17 平移是图形的变换 许多汉字也可以看成是字中的一部分平移得到的 如 从 晶 森 等 请你开动脑筋 写出至少三个可以由平移变换得到的字 与题中例字不同 18 小明在用计算器计算一个多边形的内角和时 得出的结果为 2005 小芳立即判断他 的结果是错误的 小明仔细地复算了一遍 果然发现自己把一个角的度数输入了两遍 你 认为正确的内角和应该是多少度 答 是 度 19 用等腰直角三角板画 并将三角板沿方向平移到如图 17 所示的虚45AOB OB 线处后绕点逆时针方向旋转 则三角板的斜边与射线的夹角为 M22 OA 20 如果一个十二边形的每个内角都是相等的 那么这个内角的度数是 21 在下面的网格中 平移图形 A 使它与图形 B 拼合成一个长方形 应将图 A 向 填 左 或 右 平移 格 再向 填 上 或 下 平移 格 22 如图 AD AE 分别是 ABC 的角平分线和高 B 50 C 70 则 BAD EAD 23 如图 BD 是 ABC 的角平分线 DE BC 交 AB 于点 E A 45 BDC 60 求 BED 的度数 24 如下几个图形是五角星和它的变形 B A OM B A 22 图 19 A B CD E 1 AB C D E 2 B A C D E 3 D C B A E D C B A Z Y X CB A 2 9 1 D G G G C B A 1 图 中是一个五角星形状 求 A B C D E 2 图 中的点 A 向下移到 BE 上时 如图 五个角的和 即 CAD B C D E 有无变化 说明你的结论的正确性 3 把图 中的点 C 向上移动到 BD 上时 如图 五个角的和 即 CAD B ACE D E 有无变化 说明你的结论的正确性 4 如图 在中 CD BE 分别是 AB AC 边上的中线 延长 CD 到 F 使 FD CD 延ABC 长 BE 到 G 使 EG BE 那么 AF 与 AG 是否相等 F A G 三点是否在一条直线上 说 说你的理由 25 如图 1 所示的图形 像我们常见的学习用品 圆规 我们不妨把这样图形叫做 规 形图 那么在这一个简单的图形中 到底隐藏了哪些数学知识呢 下面就请你发挥你的聪 明才智 解决以下问题 1 观察 规形图 试探究 BDC 与 A B C 之间的关系 并说明理由 图 1 2 请你直接利用以上结论 解决以下三个问题 如图 2 把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上 使三角尺的两条直角边 XY XZ 恰好 经过点 B C 若 A 50 则 ABX ACX 图 2 图 3 图 4 如图 3 DC 平分 ADB EC 平分 AEB 若 DAE 50 DBE 130 求 DCE 的度数 如图 4 ABD ACD 的 10 等分线相交于点 G1 G2 G9 若 BDC 140 BG1C 77 求 A 的度数 七下期末复习教案 2 幂的运算性质 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 nmnm aaa m n 为正整数 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 nmnm aaa a 0 m n 为正整数 m n 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 nnn baab n 为正整数 积的乘方法则 积的乘方 把积中各个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 ab n anbn底数不变 指数相乘 零指数 1 0 a a 0 负整数指数 n n a a 1 a 0 n 为正整数 考点例题考点例题 1 计算 2 43 2xx 2 22 3 2 xx 3 一张薄的金箔的厚度为 0 000000091m 用科学记数法可表示为 m 4 若 则 3 2 yx aa yx a 23 5 下列计算中 不正确的是 A B 2x2y 3 6x6y3 1243 aaa C 3ab2 2a 6a2b2 D 5xy 2 5x2y 5y 6 计算 1 2 201 1 1 2010 1 102322334 2 2aaaaa 3 3 0 1 1 2 2008 20092 1 5 3 7 若 x 2m 1 y 3 8m 则用 x 的代数式表示 y 为 8 已知 a 355 b 444 c 533 则有 A a b c B c b a C c a b D a c b 基础演练基础演练 1 计算 x5 x3 x2 2 最薄的金箔的厚度为 0 000000091m 用科学记数法表示为 m 3 下列计算正确的是 A B C D aaa1243 1243 aaa 1243 aa 623 aaa 4 等于 42 2 3 aaa A B C D 9 2a 6 2a 86 aa 12 a 5 下列运算中正确的是 A B C D 632 xxx 5 3 2 xx x xx 1 32 xxxxx2123 22 6 计算 1 2 1 0 2 2 1 1 25 4 3 2 22 1 4 2 aba b 3 4 2010201020 4 4 1 2 1 32 22510234 2 2aaaaa 7 已知 am 2 an 3 求 1 a2m a3n 2 a2m 3n 3 a2m 3n的值 8 如果 a 4 3b 求 3a 27b的值 课后巩固课后巩固 1 等于 42 2 3 aaa A B C D 9 2a 6 2a 86 aa 12 a 2 用科学记数法表示为 00813 0 A B C D 3 1013 8 4 10 3 81 4 1013 8 3 10 3 81 3 在下列四个算式 正确的有 22 3 2736 aaaaa 3 63 3423 aaaaaa A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 计算 25m 5m的结果为 A 5 B 20 C 5m D 20m 5 已知 2a 3 2b 6 2c 12 则 a b c 的关系为 b a 1 c a 2 a c 2b b c 2a 3 其中 正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列各式计算正确的是 A B C D 527 aa 2 2 1 2 2 x x 236 326aaa 826 aaa 7 若 则 2 3 0 a 2 3 b 2 3 1 c 0 5 1 d A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 8 计算 1 2 2 xx 1nn xx 9 计算 1 2 5 3 mm m 3 25 xx 10 计算 2 2 4 3 3 xyx y 11 若则 若 则 2 x a 3x a32 35 nm 231 3 mn 12 计算 与的大小关系是 20072006 52 2 125 108 3 144 2 13 若则 3 915 mn a ba b mn 5 2 x 14 如果等式 则的值为 112 2 a aa 15 计算 202 4 1 4 1 4 1 232 2 2 2 1 2 3675 2 44 4 3 2xxxxxxx 2 2 3 312 105 0102102 2 30 1 20 12520041 2 3 0 0 22003 52004 2 1 2 16 已知 a 2 555 b 3 444 c 6 222 请用 把它们按从小到大的顺序连接起来 并说明理由 17 已知 求的值 b a28 93 babbaba 25 1 2 5 1 5 1 2 22 18 已知 求的值 2 1 1 yx 23 3 20 yxx 七下期末复习教案 3 编辑 校对 李方龙 使用日期 2011 6 9 复习内容复习内容 从面积到乘法公式从面积到乘法公式 知识梳理知识梳理 1 1 整式的乘除法整式的乘除法 几个单项式相乘除 系数与系数相乘除 同底数的幂结合起来相乘除 单项式乘以多项式 用单项式乘以多项式的每一个项 再把所得的积相加 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 再把所 得的积相加 多项式除以单项式 将多项式的每一项分别除以这个单项式 2 2 乘法公式乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 即 22 bababa 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积 的 2 倍 即 222 2 bababa 3 分解因式 分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因 式 4 分解因式的方法 分解因式的方法 提公团式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法 公式 22 abab ab 222 2 aabbab 5 分解因式的步骤 分解因式的步骤 分解因式时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 一定先提取公 团式 然后再考虑是否能用公式法分解 6 分解因式时常见的思维误区 分解因式时常见的思维误区 提公因式时 其公团式应找字母指数最低的 而不是以首项为准 提取公因式时 若有一项被全部提出 括号内的项 1 易漏掉 分解不彻底 如保留中括号形式 还能继续分解等 考点例考点例题题 1 计算 1 x 5 xy 2 x3y 2 2a2b3 3 3a2b 2 abc 3 ab 2 1 72 ab 2 3 4 22 3 1 2 2 31 xxxxx 2 2a a 2a 5b b 5a b 5 4m 3 2 4m 3 4m 3 6 3x 4y 2 3x 4y 2 xy 7 x 2y 4 x 2y 4 2 因式分解 1 a b 2 2 a b 2 a x y b y x c x y 3 x 2 2 9 4 4 a b 2 9 a b 2 5 x3 25x 6 x2y2 1 3 1 已知 a2 2a b2 4b 5 0 求 a b 2005的值 2 已知 m n 为自然数 且 m m n n n m 7 求 m n 的值 3 已知 a b c 分别为三角形的三条边 试说明 02 222 bccba 4 若 a b c 为 ABC 的三边 且满足 a2 b2 c2 ab ac bc 试判断 ABC 的形状 课课堂巩固堂巩固 一 填空 1 若 3 15 2 nxxmxx 则m 2 已知 a b 2 7 a b 2 3 则 ab 3 若 x2 mx 1 是完全平方式 则 m 4 已知是关于的完全平方式 则 22 49xmxyy x ym 5 若二项式 4m2 1 加上一个单项式后是一含 m 的完全平方式 则单项式为 6 若 m2 n2 6n 4m 13 则 m2 n2 7 若 则 3 2abab 22 ab 2 ab 8 若 则 1 2 caba 22 2 accba 9 已知 2m x 43m y 用含有字母 x 的代数式表示 y 则 y 类 a a a b b b B 类 B 类 类 10 如上图所示的正方形和长方形卡片若干张 拼成一个长为 2a b 宽为 a b 的矩形 需要 B 类卡片 张 二 计算二 计算 1 2 22 3 1 2 2 31 xxxxx 2 2a a 2a 5b b 5a b 3 4 a 2b 3c a 2b 3c 2 2 zyxzyx 5 12 12 12 12 242 n 三 因式分解三 因式分解 1 4x4 4x3 x2 2 ab a b 1 3 4 2x 22 2 x1 x 22 2 22 ba9 baba 5 a2 3a 1 0 求 和的值 a a 1 2 2 1 a a 2 1 a a 课课后后练习练习 一 耐心填一填一 耐心填一填 1 计算 2x 5 x 5 3 2 2 32aa 2 计算 用科学记数法表示 24 103105 babbaa 3 cbacab 532 243 2 2 aba 2 2bab 4 1 如图 1 可以求出阴影部分的面积是 写成两数平方的差的形式 2 如图 2 若将图 1 的阴影部分裁剪下来 重新拼成一个矩形 它的宽是 长是 面积是 写成多项式乘法的形式 3 比较图 1 图 2 的阴影部分面积 可以得到乘法公 式 用式子表达 5 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出右表 此表揭示了 a b n n 为非负整数 展开式的各项系数的规律 例如 a b 1 a b 它有两项 系数分别为 1 1 a b 2 a2 2ab b2 它有三项 系数分别为 1 2 1 a b 3 a2 3a2b 3ab2 b3 它有四项 系数分别为 1 3 3 1 根据以上规律 a b 4展开式共有五项 系数分别为 1 1 1 2 1 1 3 3 1 6 观察 32 12 8 52 32 16 72 52 24 92 72 32 根据上述规律 填空 132 112 192 172 请用含 n 的等式表示这一规律 7 若 a b 2 3a 2b 3 则 3a a b 2b a b 8 数学家发明了一个魔术盒 当任意数对进入其中时 会得到一个新的数 ba 现将数对放入其中得到数 再将数对放入其中后 如果最后得 21 ba 1 mn mn 到的数是 结果要化简 9 多项式4x2 1加上一个单项式后 使它成为一个完全平方式 那么加上的单项式可以 是 填上一个你认为正确的即可 二 精心选一选二 精心选一选 10 下列各式中 是完全平方式的是 A m2 mn n2 B x2 2x 1 C x2 2x D b2 4 1 4 1 ab a2 11 下列各式中计算正确的是 A B 222 baba 222 42 2 bababa C D 12 1 2422 aaa 222 22 nmnmnm 12 下列多项式 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是 A B C D 1 22 yx 22 8ba 2 2 4baa 22y x 13 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式 右图 可表示的代数恒等式是 A B 22 2 2 bababa 22 2 2bababa C D ababaa222 2 22 bababa 14 设 A x 3 x 7 B x 2 x 8 则 A B 的大小关系为 A A B B A B C A B D 无法确定 15 的积中 x 的二次项系数为零 则 m 的值是 21 2 xmxx A 1 B 1 C 2 D 2 16 如图是长 10cm 宽 6cm 的长方形 在四个角剪去 4 个边长为cm 的小正方形 按折痕x 做一个有底无盖的长方体盒子 这个盒子的容积是 A B xx21026 xxx 106 C D xxx21026 xxx 1026 17 如果 那么的值是 1 3 caba 222 accbba A 14 B 13 C 12 D 11 18 已知 那么的值是 03 2 aa 4 2 aa A 9 B C D 12 18 15 19 已知是一个完全平方式 那么的值是 22 49ykxyx k A 12 B 24 C D 12 24 20 若 则 A B 各等于 2 2 4 2222 ByxAyxyx A B C D xyxy 4 4xyxy4 4 xyxy 4 4 xyxy4 4 21 已知68 1能被30 40之间的两个整数整除 这两个整数是 A 31 33 B 33 35 C 35 37 D 37 39 三 用心做一做三 用心做一做 22 用简便方法计算 1 1982 2 10 5 9 5 3 20122 4024 2011 20112 4 1 2 1 22 1 24 1 2128 5 2 2 1 1 2 3 1 1 2 4 1 1 2 2010 1 1 23 利用乘法公式计算 1 2 x y x2 y2 x y yxxyyx 3332 2 44 yx 3 a 2b 3 a 2b 3 4 x y 2 x y 2 x2 y2 5 m 2n 3 2 5 2x 3 2 2x 3 2 24 先化简 再求值 x 5 2 x 5 2 5 2x 1 2x 1 x 2x 2 其中 x 1 25 已知 求和 ab 的值 7 2 ba 4 2 ba 22 ba 26 下面是小明和小红的一段对话 小明说 我发现 对于代数式的值 当 33 11 22 24 42 44 mnmnnn 和时 值居然是相等的 小红说 不可能 对于不同的值 应该有2010 n2011 n 不同的结果 在此问题中 你认为谁说的对呢 说明你的理由 27 已知 a2 3a 1 0 求 和的值 a a 1 2 2 1 a a 2 1 a a 28 已知的值 0524 22 bababa求 29 已知 求 1 2 5 1 1 xyyx 22 xyyx 1 1 22 yx 30 若我们规定三角 表示为 abc 方框 表示为 x m y n 例如 1 19 3 2 4 31 3 请根据这个规定解答下列问题 1 计算 2 代数式 为完全平方式 则 k 3 解方程 6x2 7 31 观察下列等式 111111 322 xxxxxxx1 1 1 423 xxxxx 1 请你猜想一般规律 1 1 221 xxxxxx nnn 2 已知 求的值 01 23 xxx 2008 x 33 在x2 px 8 与x2 3x q的积中不含x3与x项 求p q的值 七下第期末复习教案 4 编辑 校对 李方龙 使用日期 2011 6 13 复复习习内容内容 二元一次方程组 知识梳理知识梳理 二元一次方程 组 二元一次方程 组 1 二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程组 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程组的解 4 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 1 代人消元法代人消元法 解方程组的基本思路是 消元 一把 二元 变为 一元 主要步骤是 将其中一 个方程中 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 并代人另一个方程中 从而消去一个未知数 化二 元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代人消元法 简称代人法 2 加减消元法加减消元法 通过方程两边分别相加 减 消去其中一个未知数 这种解二元一次方程组的方法 1 1933 2 41 2 31 13 41 x3y 2 2 x ky 3 1 3x 23x 2 x 2 3x 2 1 2 x y m na bc 叫做加减消元法 简称加减法 考点例题考点例题 1 写出其中一个解是的一个二元一次方程是 3 5 y x 2 已知是方程组的解 则 4 3 x y 5 12 axby bxay ab 3 已知 请用含的代数式表示 则 1 2 xt t y xy y 4 方程 x 2y 5 的正整数解有 A 一组 B 二组 C 三组 D 四组 5 方程组的解满足方程 x y a 0 那么 a 的值是 5 25 xy xy A 5 B 5 C 3 D 3 6 足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分 平一场得 1 人 负一场得 0 分 一个队打 14 场 负 5 场 共得 19 分 那么这个队胜了 A 3 场 B 4 场 C 5 场 D 6 场 7 如果 则 x y 的值是 21250 xyxy 8 解方程组 1 1 2 20 325 xy xy 2 132 1 42 yx yx 3 4 解方程组 32 1 23 xyxy 13821 325 xy xy 9 9 己知 y x 2 px q 当 x 1 时 y 3 当 x 3 时 y 7 求当 x 5 时 y 的值 10 10 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板 做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖 的长方体纸盒 长方形的宽与正方形的边长相等 1 现有正方形纸板 50 张 长方形纸板 l 00 张 若要做竖式纸盒 x 个 横式纸盒 y 个 根据题意 完成以下表格 若纸板全部用完 求 x y 的值 2 若有正方形纸板 80 张 长方形纸板 n 张 做成上述两种纸盒 纸板恰好全部用完 已 知 162 n 172 求 n 的值 基础演练基础演练 1 解下列方程组 1 2 2 132 1 42 yx yx24 5 xy xy 3 4 53 135 yx yx 572317 631723 yx yx 2 甲 乙两人解方程组 甲正确地解得 乙因为把 C 看错 误认为 87 2 ycx byax 2 3 y x d 解得求 a b c d 2 2 y x 3 某校初一年级 200 名学生参加期中考试 数学成绩情况如下表 问这次考试中及格和不 及格的人数各是多少人 平均分 及格学生87 不及格学生43 初一年级76 4 某中学新建了一栋 4 层的教学楼 每层有 8 间教室 进出这栋楼共有四道门 其中两道正 门的大小相同 两道侧门的大小也相同 安全检查中 对四道门进行了测试 当同时开启一 道正门和两道侧门时 2min 内可以通过 560 名学生 当同时开启一道正门和一道侧门时 4min 内可以通过 800 名学生 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率将降低 20 安全检查规定 在紧急状 况下 全楼的学生应在 5min 内通过这四道门安全撤离 假设这栋教学楼中的每间教室最多有 45 名学生 问 建造的这四道门是否符合安全规定 请说明理由 课后巩固课后巩固 1 方程 14 xyax 是二元一次方程 求a的取值范围 2 甲 乙两位同学在解方程组时 甲看错了第一个方程解得 22 7 byax byax 1 1 y x 乙看错了第二个方程解得 求的值 6 2 y x ba 3 关于 x y 的方程组与有相同的解 求 a b 的值 2254 53 byax yx 8 432 byax yx 4 若方程组 ayx ayx 13 313 的解满足 yx 4 求a的值 5 k 为何值时 方程组中 x 与 y 互为相反数 并求出方程组的解 1872 253 kyx kyx 6 已知方程的两组解是和1 2 a xby 2 1 x y 4 3 x y 求 a b a4 2a 2b 2 b 4 的值 7 根据图给出的信息 求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格 8 某车间有 28 名工人 生产一种配套的螺栓和螺帽 1 个螺栓要配 2 个螺帽 平均每人每 小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个 应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺帽 才能使生 产出来的螺栓和螺帽正好配套 9 邮购某种 1 8 元的杂志 邮寄费和优惠率如下表 邮购册数1 99100 以上 邮寄费用书价的 10 免邮寄费 书价优惠不优惠优惠 10 小李两次邮购这种杂志共 200 册 总计金额 342 元 两次各邮购杂志多少册 10 两列火车分别在两平行的铁轨上行驶 其中快车长 168m 慢车长 184m 如果相向而行 从相遇到离开需 4s 如果同向而行 从快车追上慢车到离开需要 16s 求两车的速度 11 一艘载重 460 吨的船 容积是 1000 立方米 现有甲种货物 450 立方米 乙种货物 350 吨 而甲种货物每吨体积为 2 5 立方米 乙种货物每立方米 0 5 吨 问是否都能装上船 如果不能 请你说明理由 并求出为了最大限度的利用船的载重和体积 两种货物应各 装多少 12 某市政府决定 2010 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务 比 2009 年增加了 1250 万 元 投入资金的服务对象包括 需方 患者等 和 供方 医疗卫生机构等 预计投 入 需方 的资金 2010 年将比 2009 年提高 30 投入 供方 的资金 2010 年将比 2009 年提高 20 1 该市政府 2009 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元 2 该市政府 2010 年投入 需方 和 供方 的资金分别是多少万元 13 某山区有 23 名中小学生因贫困失学需要捐助 资助一名中学生的学习费用需要 a 元 一名小学生的学习费用需要 b 元 某校学生积极捐助 初中各年级学生捐款数额与用其恰 好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况 如下表所示 1 求 a b 的值 2 九年级学生的捐款解决其贫困中小学生的学习费用 请将九年级学生可捐助的贫困 中 小学生的人数填入表中 年级捐款数额 捐助贫困 中学生人数 名 捐助贫困 小学生人数 名 七4000 元24 八4200 元33 九7400 元 14 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每 天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨 现计划用 15 天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元 精加工后为 2000 元 那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 15 我省某地生产的一种绿色蔬菜 在市场上若直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工 后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140t 该公司加工厂的生产能力是 如果对蔬菜进 行粗加工 每天可加工 16t 如果进行精加工 每天可加工 6 t 但两种加工方式不能同时 进行 受季节等条件限制 公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此 公司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行精加工 来不及进行加工的蔬菜 在市场上直接出 售 方案三 将一部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好用 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 16 小明用 8 个一样大的矩形 长 acm 宽 bcm 拼图 拼出了如图甲 乙的两种图案 图 案甲是一个正方形 图案乙是一个大的矩形 图案甲的中间留下了边长是 2cm 的正方 形小洞 求 a 2b 2 8ab 的值 七下期末复习教案 5 编辑 校对 李方龙 使用日期 2011 6 19 复复习习内容内容 全等三角形 知识梳理知识梳理 1 定义 两个能够重合的三角形是全等三角形 2 性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 三角形的稳定性 3 三角形全等的条件 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 斜边 直角边 HL 4 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 考点例题考点例题 1 如图 1 所示 要判断 ABE ACD 除去公共角 A 外 在下列横线上写出还需要的两个条件 并在括号内写出 这些条件判定三角形全等的理由 1 2 3 2 2 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC AC BD 相交于 O 则图 中能够全等的三角形共有 对 A 4 B 3 C 2 D 1 3 3 如图所示 已知 A 90 BD 是 ABC 的平分线 AC 10 DC 6 则 D 点到 BC 的距离是 4 如图 己知 1 2 AC AD 增加下列条件 AB AE BC ED C D B E 其中能使 ABC AED 的条件有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 乙 甲 图 1 A B C E D A B C D O 5 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 点 P 为 ABC 内的一点 且 PBC PCA 则 BPC 的大小为 A 110 B 120 C 130 D 140 6 如图 由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形 请在图中画出分割 线 把它分割成 4 块全等的图形 7 已知 如图 AD AE ADC AEB BE 与 CD 相交于点 O 1 在不添加任何辅助线的情况下 请写出由已知条件可得出的结论 例如 可得到 ADC AEB DOE BOC DOB EOC 等 你写出的结论不得 有上述所举之例 只要求写出 4 个即可 2 就你写出的其中的一个结论 说明其理由 8 已知 如图 ABC 中 AB AC D 是 BC 上一点 点 E F 分别在 AB AC 上 BD CF CD BE G 为 EF 的中点 求证 1 BDE CFD 2 DG EF 9 如图 已知点从 M N 分别在等边 ABC 的边 BC CA 上 AM BN 交于点 Q 且 BQM 60 求证 BM CN 10 已知 CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线 CA CB E F 分别是直线 CD 上两点 ED C B A FE C B A 且 BEC CFA 1 若直线 CD 经过 BCA 的内部 且 E F 在射线 CD 上 请解决下面问题 如图 1 若 BCA 90 90 求证 BE CF EFBEAF 如图 2 若 0 BCA 180 请添加一个关于 a 与 BCA 关系的条件 使 中的两个结论仍然成立 2 如图 3 若直线 CD 经过 BCA 的外部 BCA 请写出 EF BE AF 三 条线段数量关系 不要求证明 基础演练基础演练 1 如图 PD AB 于 D PE AC 于 E 且 PD PE 则 APD 与 APE 全等的理由是 A SSS B ASA C SSA D HL 2 如图 AB DB 1 2 请问添加下面哪个条件 不能判断 ABC DBE 的是 A BC BEB AC DE C A DD ACB DEB 3 已知 如图 AB AC B C 试回答下列问题 写出图中相等的线段 不添加另外的字母 AB AC 除外 请你对 1 中结论任意选一个说明理由 我选 理由 4 如图 AB CB BE BF 1 2 说明 AE CF 5 如图 A B 两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量 A B 间的距离 但绳子 不够长 你能帮他想个主意测量吗 1 画出测量图案 2 写出测量步骤 3 计算 AB 的距离 写出求解或推理过程 8 分 A E 2 1 C B D A 6 已知 如图 AD DB BC CA AC BD 相交于点 O 且 AC BD 试说明 OD OC 7 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点 P 处 将三角板绕 P 点旋转 三角板的两直角边分别交AC CB 于 D E 两点 问 PD 与 PE 有何大小关系 并以图 b 为例加以说明 在旋转的过程中 当三角板处于图 c 中的位置时 你能发现与 中类似的结论吗 课后巩固课后巩固 一 选择题一 选择题 1 如图 1 在与中 已有条件 还需添加两个条件才能使ABC DEF ABDE 不能添加的一组条件是 ABCDEF A B BE BCEF BCEF ACDF C D AD BE AD BCEF B A B C P D E P BC D A E 图 b 图 a 图 c P B C D A E A BC D EF a c c a b 50 58 72 图 2 DB O P A C 图 6 D A C B D O C BA B O A B C D E C A 图 11 1 图 1 2 已知图 2 中的两个三角形全等 则的度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 3 如图 3 AC BD相交于点O A D 请你再补充一个条件 使得 AOB DOC 你补充的条件是 图 3 图 4 4 如图 4 的角平分线AD交BC于 点Rt90ABCCBAC 在 中 D 则点D到AB的距离是 2CD A 1 B 2 C 3 D 4 5 如图 5 OP平分 垂足分别为A B 下列结论中不一AOB PAOA PBOB 定成立的是 A PA PB B PO 平分 APBC OA OB D AB 垂直平分 OP 6 如图 6 尺规作图作 AOB的平分线方法如下 以O为圆心 任意长为半径画弧交 OA OB于C D 再分别以点C D为圆心 以大于 2 1 CD长为半径画弧 两弧交于点P 作 射线OP 由作法得 OC P ODP的根据是 A SAS B ASA C AAS D SSS 图 图 8 二 填空题二 填空题 8 如图 8 P是 AOB的角平分线上的一点 PC OA于点 C PD OB于点D 写出图中一 对相等的线段 只需写出一对即可 9 已知在 ABC和 A1B1C1中 AB A1B1 A A1 要使 ABC A1B1C1 还需添加一个 条件 这个条件可以是 10 已知 如图 9 OAD OBC 且 O 70 C 25 则 AEB 度 O 图 5 B A P A C E D B A D B CE 图 9 图 10 11 如图 10 BAC ABD 请你添加一个条件 使 OC OD 只添一个即可 12 如图 11 ABC 50 AD 垂直平分线段 BC 于点 D ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E 连结 EC 则 AEC 的度数是 三 证明题三 证明题 13 已知 如图 B E F C 四点在同一条直线上 AB DC BE CF B C 求证 OA OD 14 已知 如图 为上一点 点分别在两侧 CBEAD BE 试说明 ABED ABCE BCED ACCD 15 已知 如图 三点在同一条直线上 BCE ACDE ACCE ACDB 求证 ABCCDE 16 已知 点到的两边所在直线的距离相等 且 OABC ABAC OBOC 1 如图 1 若点在边上 求证 OBCABAC 2 如图 2 若点在的内部 求证 OABC ABAC 3 若点在的外部 成立吗 请画图表示 OABC ABAC 图 1 图 2 A A BB CC E F O O 17 如图 1 的边在直线 上 且 的边ABC BClACBC ACBC EFP 也在直线 上 边与边重合 且 FPlEFACEFFP 1 在图 1 中 请你通过观察 测量 猜想并写出与所满足的数量关系和位置ABAP 关系 2 将沿直线 向左平移到图 2 的位置时 交于点 连结 EFP lEPACQAP 猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系 请证明你的猜想 BQBQAP 3 将沿直线 向左平移到图 3 的位置时 的延长线交的延长线于点 EFP lEPACQ 连结 你认为 2 中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗 若APBQBQAP 成立 给出证明 若不成立 请说明理由 A E BC F P l ll AA B B Q P E FFC Q 图 1图 2 图 3 E PC 18 18 1 1 不用量角器 只利用刻度尺就能画出一个角的平分线 下面是小明的画法 你认 为他的画法对吗 请你按照小明的画法 画出图形 说明理由请你按照小明的画法 画出图形 说明理由 利用刻度尺在 AOB 的两边上分别取 OC OD 连结 CD 利用刻度尺画出 CD 的中点 E 画射线 OE 射线 OE 即为 AOB 的角平分线 2 2 请你探索只利用你的三角尺 可以量长度 画直角量长度 画直角 画出一个角的平分线的画法 要 求 画出图形 简要说明画法 说明理由 19 如图 1 两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和 OCD 叠放在一起 并且有公共的直角顶 点 O 1 在图 1 中 你发现线段 AC BD 的数量关系是 直线 AC BD 相交 成角的度数是 2 将图 1 的 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 角 在图 2 中画出旋转后的 OAB 3 将图 1 中的 OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角 连接 AC BD 得到图 3 这时 1 中的两个结论是否成立 作出判断并说明理由 若 OAB 绕点 O 继续旋转更大的角 时 结论仍然成立吗 作出判断 不必说明理由 14 分 20 如图 已知 AOB 120 OM 平分 AOB 将正三角形的一个顶点 P 放在射线 OM 上 两边分别与 DA OB 交于点 C D 1 如图 若边 PC 和 DA 垂直 那么线段 PC 和 PD 相等吗 为什么 2 如图 将正三角形绕 P 点转过一角度 设两边与 OA OB 分别交于 C D 那 么线段 PC 和 PD 相等吗 为什么 七下期末复习教案 6 复复习习内容内容 数据在我们周围 感受概率 知识梳理知识梳理 一 统计一 统计 1 1 数据收集方法 数据的表示方法数据收集方法 数据的表示方法 统计表和扇形统计图 折线统计图 条形统计图 2 2 总体与样本总体与样本 所要考察对象的全体叫做总体总体 其中每一个考察对象叫做个体个体 从总体中所抽取的一部 分个体叫做总体的一个样本样本 样本中个体数目叫做样本容量样本容量 3 3 频率分布直方图频率分布直方图 把一组数分成若干个小组 组距组距 最大值 最小值最大值 最小值 组数组数 求组数时 用收尾法取整数 这时 落在某 小组内的数据的个数叫做这组的频数频数 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率 频率 因此 各小组的频数之和等于总数 各小组的频率之和等于1 在频率分布直方 样本容量 频数 频率 图中 各小长方形的面积等于相应各组的频率 二 二 概率概率 1 1 不可能事件 必然事件和随机事件不可能事件 必然事件和随机事件 有些事情我们能肯定他一定不会发生 这些事情称为不可能事件不可能事件 有些事情我们能确定他一定会发生 这些事情称为必然事件必然事件 有很多事情我们无法肯定他会不会发生 这些事情称为随机事件随机事件 2 频数 频率 概率 频数 频率 概率 对一个随机事件做大量实验时会发现 随机事件发生的次数 也称为频数 与 试验次数的比 也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动 这个固定数值就叫随机事件发生的概率 概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小 3 概率的性质 概率的性质 人们通常用 1 或 100 来表示必然