【优化方案】高三数学高考专题复习攻略 第一部分 专题六第二讲空间角与距离课件 理 新人教版.ppt

第二讲空间角与距离 专题六直线 平面 简单几何体 主干知识整合 1 异面直线所成角的取值范围是 0 90 求异面直线所成角的基本方法主要有以下几种 1 平移法 一般情况下应用平行四边形的对边 梯形的平行对边 三角形的中位线等一些特殊位置进行平移 2 补体法 将几何体补成特殊的几何体 如正方体 在补成的几何体中找出异面直线所成的角 3 二面角的取值范围是 0 求二面角的基本方法有以下几种 1 求二面角的关键是作出二面角的平面角 作出二面角的平面角后 再解三角形 求出平面角的大小 作二面角的平面角的主要方法为 根据定义直接作出二面角的平面角 利用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角 通过作与棱垂直的平面 找出二面角的平面角 4 点到平面的距离的求解方法主要有 1 直接法 直接由这一点向平面作垂线 垂线段的距离即为所求 2 垂面法 过点p作一平面与已知平面垂直 再过点p作两平面的交线的垂线 3 等体积法 转化为三棱锥的高 利用体积进行求解 4 线面平行法 若过点p有一直线l 平面 则直线l上的任一点到平面 的距离等于到点p到平面 的距离 高考热点突破 归纳拓展 1 计算空间角的大小 其一般方法是根据定义 通过作辅助线或辅助面构造出要求的角 并作出含有角 的三角形 从而通过解三角形求得角 的值 其步骤是 一作 二证 三计算 2 运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为 建立恰当的空间直角坐标系 求出相关点的坐标 写出向量坐标 结合公式进行论证 计算 转化为几何结论 解 1 证明 取ab的中点o 连接po 因为pa pb 则po ab 又 平面pab 平面abcd 平面pab 平面abcd ab po 平面pab po 平面abcd po ad 而ad ab po ab o ad 平面pab ad pb 2010年高考大纲全国卷 如图 直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc aa1 ab d为bb1的中点 e为ab1上的一点 ae 3eb1 1 证明 de为异面直线ab1与cd的公垂线 2 设异面直线ab1与cd的夹角为45 求二面角a1 ac1 b1的大小 解 法一 1 证明 连接a1b 记a1b与ab1的交点为f 由题知四边形aa1b1b为正方形 则a1b ab1 且af fb1 又ae 3eb1 故fe eb1 又d为bb1的中点 故de bf de ab1 作cg ab g为垂足 由ac bc知 g为ab的中点 又由底面abc 平面aa1b1b 得cg 平面aa1b1b 连接dg 则dg ab1 故de dg 由三垂线定理 得de cd 即de为异面直线ab1与cd的公垂线 归纳拓展 求二面角的题目应注意 1 已知两个平面垂直时 过其中一个平面内的一点作交线的垂线是常用的处理办法 2 在已经确定了平面的垂线时 由三垂线定理或其逆定理作二面角的平面角是非常简捷的方法 这样通常可以把所求二面角的平面角转化到一个直角三角形中 使得求解比较容易 归纳拓展 求点到面的距离优先考虑的方法是作出垂线段 再求该线段的长 当不易作出垂线段时