内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《直线与圆、圆与圆的位置关系》课件.ppt

第四十九讲直线与圆 圆与圆的位置关系 走进高考第一关考点关回归教材1 直线与圆的位置关系 1 几何法 一般地 已知直线ax by c 0和圆 x a 2 y b 2 r2 圆心到直线的距离为d 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 2 代数法 判断直线ax by c 0和圆 x a 2 y b 2 r2 联立组成的方程组是否有解 0 有两个交点 直线与圆相交 0 有一个交点 直线与圆相切 0 没有交点 直线与圆相离 2 圆与圆的位置关系两圆的圆心的距离为d 两圆的半径分别为r r 考点训练1 2009 重庆 直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系是 a 相切b 相交但直线不过圆心c 直线过圆心d 相离 答案 b 2 2009 陕西 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为 答案 d 3 2009 江西 设直线系m xcos y 2 sin 1 0 2 对于下列四个命题 a 存在一个圆与所有直线相交b 存在一个圆与所有直线不相交c 存在一个圆与所有直线相切d m中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 abc 4 2009 四川 若 o x2 y2 5与 o1 x m 2 y2 20 m r 相交于a b两点 且两圆在点a处的切线互相垂直 则线段ab的长度是 答案 4 解读高考第二关热点关题型一直线与圆的位置关系例1若过点a 4 0 的直线l与曲线 x 2 2 y2 1有公共点 则直线l的斜率的取值范围为 点评 直线与圆的位置关系问题经常用几何法 即利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系 变式1 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是 答案 c 例2自点a 1 4 作圆 x 2 2 y 3 2 1的切线l 求切线l的方程 点评 过一点作圆的切线 切线的条数与点和圆的位置关系密切相关 当点在圆内时 无切线 当点在圆外时 有两条切线 当点在圆上时 有且只有一条切线 求切线方程时可用待定系数法 注意斜率k的存在性 变式2 已知直线5x 12y a 0与圆x2 2x y2 0相切 则a的值为 答案 8或 18 例3求直线l 2x y 2 0被圆c x 3 2 y2 9所截得的弦长 变式3 已知圆 x 2 2 y 1 2 25被直线l y kx b截得的弦长为8 则圆心到直线l的距离为 a 6b 5c 4d 3 答案 d 解析 d2 42 r2 d2 25 16 9 d 3 应选d 题型二圆与圆的位置关系例4圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切 答案 b 点评 本题考查了两圆的位置关系 根据圆心距与两圆半径的和的关系可解 变式4 两圆x2 y2 6x 16y 48 0与x2 y2 4x 8y 44 0的公切线条数是 a 4b 3c 2d 1 答案 c 题型三圆的综合问题例5在直角坐标系xoy中 以o为圆心的圆与直线x 3y 4相切 1 求圆o的方程 2 圆o与x轴相交于a b两点 圆内的动点p使 pa po pb 成等比数列 求pa pb的取值范围 答案 c 笑对高考第三关技巧关典例已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 a c b c 0 则 c 的最大值是 点评 本题注意运用向量的几何意义 使得向量与圆建立了本质上的联系 只有抓住这个本质联系 才能从隐含条件中寻求解决问题的关键 解法一利用向量的几何意义解决问题 c恰好是圆内接四边形的对角线 当c是直径时 c 达到最大值 这时圆内接四边形为正方形 解法二利用向量的坐标方法解决问题 求出了c的坐标所满足的圆的方程 使向量的几何意义得到升华 同时也展现了数学求解过程的严谨性 答案 d 答案 2 课时作业 四十九 直线与圆 圆与圆的位置关系 答案 d 解析 抛物线y2 8x的焦点为f 2 0 则以焦点为圆心 且与y轴相切的圆的方程为 x 2 2 y2 4 a 无公共点b 有且仅有一个公共点c 有且仅有两个公共点d 有三个以上公共点 答案 b 解析 消去参数后得y x 1 0 x 1 是一条线段 与圆x2 y2 4只有一个交点 3 已知直线ax by 1与圆x2 y2 4有交点 且交点为 整点 则满足条件的有序实数对 a b 的个数为 a 6b 8c 10d 12 答案 b 解析 本题考查直线方程 直线与圆的位置关系及排列组合的综合运用 圆x2 y2 4上有4个整数 2 0 0 2 2 0 0 2 由于直线不过原点 故直线与圆相交的有4条 与圆相切有4条 共8条 4 由直线y x 1上的点向圆 x 3 2 y 2 2 1引切线 则切线长的最小值为 答案 a 5 将直线2x y 0沿x轴向左平移1个单位 所得直线与圆x2 y2 2x 4y 0相切 则实数 的值为 a 3或7b 2或8c 0或10d 1或11 答案 a 6 2009 浙江 设向量a b满足 a 3 b 4 a b 0 以a b a b的模为边长构成三角形 则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 a 3b 4c 5d 6 答案 b 二 填空题7 2009 全国 已知圆o x2 y2 5和点a 1 2 则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案 1 9 已知点p 2 1 在圆c x2 y2 ax 2y b 0上 点p关于直线x y 1 0的对称点也在圆c上 则圆c的圆心坐标为 半径为 答案 0 1 2 答案 12 已知圆c的方程为x2 y2 1 直线l1过定点a