2019-2020学年“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期10月联考数学试题（解析版）VIP

2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期10月联考数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先化简全集，再根据补集定义求结果.【详解】因为,所以，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2给定下列函数，其中在区间上单调递增的函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】判断出每个函数在区间上的单调性即可.【详解】A. 为二次函数,对称轴是,开口向下,所以在区间上单调递减；B. 当时,对称轴是,开口向下,所以在区间上单调递增；C. 中,所以在区间上单调递减；D.当时,在上有最低点,所以在区间上单调递减.故选：A.【点睛】本题考查了基本初等函数复合函数的单调性,遇到较难直接看出的可以采取画图等方法.本题属于基础题.3设函数，则的值为（ ）A0B3C-1D2【答案】A【解析】根据条件算出,再算出的值即可.【详解】,.故选：A.【点睛】本题考查了求分段函数的函数值,注意定义域的区分.本题属于基础题.4已知集合，为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种.A2B3C6D7【答案】C【解析】函数的值域C是集合B的一个子集,分析可知B的非空子集共有7个,除去有3个元素不能作为值域,则值域C的不同情况有6种.【详解】由函数的定义可知,函数的值域C是集合B的一个子集.,非空子集共有个；而定义域A中至多有2个元素,所以值域C中也至多有2个元素；所以集合B的子集不能作为值域C,值域C的不同情况只能有6种.故选：C.【点睛】本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.5三个数，之间的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】先与1比较大小，再根据幂函数单调性确定大小.【详解】因为，,又为上单调递增函数，所以,综上，选B.【点睛】本题考查比较大小以及幂函数单调性，考查基本分析判断能力.6已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（ ）A有最大值4B有最小值-4C有最大值-3D有最小值-3【答案】B【解析】根据奇函数的性质,分析在对称的区间上单调性相同,即可找出最大值与最小值.【详解】是奇函数,在上是减函数,在上也是减函数,即在区间上递减.又在区间上的值域为,根据奇函数的性质可知且在区间上单调递减,在区间上有最大值3,有最小值-4.故选：B.【点睛】本题考查了奇函数的单调性和值域特点,如果性质记不熟,可以将大致图像画出.本题属于中等题.7函数，对任意的，且，则下列四个结论不一定正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】将函数值代入得到每个选项的表达式,再依次证明即可看出C选项不一定正确.【详解】A. ,正确；B. 函数在上递增,若,则,正确；C. ,不正确；D. 由基本不等式,当时,即,正确.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的单调性、指数幂的运算法则和基本不等式的应用,属于中等题.8设函数，则的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】当,即,时,或,其最小值为无最大值为,因此这个区间的值域为:.当时, 其最小值为 其最大值为 因此这区间的值域为:.综合得:函数值域为: ，故选D.9设，则a，b，c的大小关系( )ABCD【答案】C【解析】利用分离常数将的其中一个分式的分子化成相同部分,再比较分母大小即可.【详解】由题意可得,同理,故选：C.【点睛】本题考查了分式计算的分离常数,将分子中与分母类似的式子变形分离,可使计算更简洁.本题属于中等题.10设在定义域上是单调函数，当时，都有，则的为( )A2B3CD【答案】D【解析】设,则,解得,再将代入即可.【详解】设,则,在定义域上是单调函数方程只有一解,即为定值.又即故选：D.【点睛】本题考查了换元法求函数的解析式,当所给函数关系式中括号里为不是的表达式时,可通过换元将其看成一个整体.本题属于中等题.二、填空题11（1）_；（2）_.【答案】 4 【解析】(1)根据分数指数幂化简求值；（2）根据对数运算法则化简求值.【详解】(1),【点睛】本题考查分数指数幂以及对数运算法则，考查基本化解求值能力.12函数，分别由下表给出，则的值为_；满足的x的值为_.x123x123131321【答案】1 2 【解析】(1). 先将算出,再代入即可. (2). 分别将时的和算出,再比较大小即可.【详解】(1). ；故答案为：1. (2). ,；,；,；当时,.故答案为：2.【点睛】本题考查了列表法表示函数和复合函数并求函数值,属于基础题.13函数的单调递减区间为_；值域是_.【答案】 【解析】(1). 先计算函数的定义域为,根据复合函数单调性同增异减,计算的单调递减区间即可. (2). 根据,算出的取值范围,再计算的取值范围,最后可得的取值范围.【详解】(1). 解得函数的定义域为,设,对称轴为,得出在上递增,上递减；又恒单调递增,根据复合函数单调性同增异减,可得在上递增,上递减；故答案为： . (2). 由(1)得,所以,即函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数的单调性和值域,将复合函数拆成两个简单函数,再讨论会比较容易.本题属于中等题.14已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为_.【答案】3【解析】画出函数图像,分析要使函数在闭区间上的值域为,必有,或,再根据求的最大值最好是正值,可得, ,即的最大值为.【详解】画出函数的图像可知,要使其在闭区间上的值域为,由于有且仅有,所以,而,所以有,或,又,的最大值为正值时,所以,当取最小值时,有最大值.又,的最大值为；故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数的图像和定义域与值域之间的关系,分析双变量的最值时,可先确定正负,再看是否有办法将其中一值取到定值,以此消元.本题为中等题.15函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，则满足的实数x的取值范围为_.【答案】【解析】函数的图像关于点对称即为函数的图像关于点对称,可得为奇函数,再将化成,由增函数的性质可解不等式.【详解】函数的图像关于点对称,则函数的图像关于点对称,即为奇函数,满足.所以,又是定义在上的增函数,故答案为：【点睛】本题考查了奇函数和函数的单调性的应用,遇到解函数值不等式,可通过函数的单调性转化成自变量的关系.本题属于中等题.16已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】根据条件的为方程的根,化简为一元函数,再求取值范围.【详解】因为对任意，有恒成立，所以为方程的根,即,因为,所以或，即或.【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题17已知集合，其中.（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】 【解析】（1）先求集合B,再根据交集、并集以及补集得定义求结果，（2）先根据条件化为集合关系，再结合数轴求实数的取值范围.【详解】(1)当时，,所以因为,所以(2)因为，所以,当时,满足条件，,不满足条件，因此.【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.18已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的解析式；（3）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）将代入即可；（2）由（1）可知当时,再根据奇函数的性质可得时, ；（3）先求出时,的值域,再根据奇函数的性质可得时,的值域,以及,可得的值域为.【详解】（1）由题可知,解得；（2）由（1）可知当时,当时,.（3）,当时,是奇函数,时,又,的值域为.【点睛】本题考查了分式型函数的值域求法,和根据奇偶性求函数的解析式,属于中等题.19已知函数（）（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.【答案】（1） （2）【解析】(1)先设,转化为二次函数，再根据二次函数性质求值域，（2）【详解】(1)设,则,即,(2) 设,则,而,所以当时, 函数取最小值，即,因为,所以,当时函数取最大值，为.【点睛】研究二次函数性质时，要注意对称轴与定义区间位置关系.20已知函数.（1）证明：在上单调递减，在上单调递增；（2）记函数的最小值为，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）的最大值为2.【解析】（1）由定义法,分别设和两种不同情况时,计算的正负即可；（2）分别计算在和时的最小值,更小的那个即为函数的最小值,再分不同情况时将的函数解析式表示出,画图即可求出的最大值.【详解】（1）设,又,.当时,.当时,.即在上单调递减,在上单调递增.（2）由（1）得,在时的最小值为.由当时,二次函数的对称轴为,由题意可得,时,.当a0时, 在(,0上递减,故在(,0上的最小值为, f(x)在(0,)上的最小值为f(1)