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文档简介

1 1变化率与导数1 1 1变化率问题1 1 2导数的概念 第一章导数及其应用 学习导航学习目标重点难点重点 利用导数定义求函数在某点处的导数 难点 导数定义的理解 1 函数的变化率 x1 x2 x0点 想一想1 x x一定比x大吗 提示 不一定 x是一个相对于x的变化量 可正可负 但不能为0 2 平均变化率一定为正值吗 提示 不一定 平均变化率可正 可负 可为零 瞬时变化率 f x0 或y x x0 想一想3 函数f x 在x0处的导数f x0 与 x有关吗 提示 无关 变式训练1 1 计算函数f x x2从x 1到x 1 x的平均变化率 其中 x的值为 2 1 0 1 0 01 2 当 x越来越小时 函数f x 在区间 1 1 x 上的平均变化率有怎样的变化趋势 变式训练2 求函数y 2x2 4x在x 3处的导数 变式训练3 本例条件不变 求 1 物体在t 10s到t 10 1s 这段时间内的平均速度 2 物体在t 10s时的瞬时速度 g 10m s2 1 若函数f x x2 x在 2 2 x x 0 上的平均变化率不大于 1 求 x的范围 方法技巧 1 函数的平均变化率可正可负 反映函数y f x 在 x1 x2 上变化的快慢 变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的 且绝对值越大 函数值变化的越快 2 函数在某点处的导数是一个定值 是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限 不是变量 3 函数在x0处的导数f x0 只与x0有关 与 x无关 失误防范 1 若求出的平均变化率为0 并不一定说明函数没有发生变化 如函数f x x2在 2 2 上的平均变化率为0 但f x 的图象在 2 2 上先减后增 2 在导数的定义中 当 x趋近于0 可以是正值 也可
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