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文档简介

1 导数的运算习题课 学习目标学习目标 掌握导数的运算法则 理解复合函数求导的方法和步骤 并能利用导数解决一些函数的问题 学习重点学习重点 利用公式和运算法则解决简单函数的求导问题 与切线有关的问题或其他函数问题 学习难点学习难点 复合函数的求导及应用 热身训练热身训练 求下列函数的导数 1 y 2 y exln x 3 y 4 y ln 2x 5 cos x sin x3 x 题型一题型一 导数的计算导数的计算 例 1 对于三次函数 定义是函数 的导函数 0 23 acbxbxaxxf xf xf 的导数 若有实数解 则称点为函数的 拐点 现已知 xf 0 xf 0 0 xfx xf 求的拐点坐标 223 23 xxxxf xf 练一练 1 函数 则为 10 242 xxxxxf 0 f A 45 2B 50 2C 55 2D 60 2 2 对任意 有 则此函数的解析式为Rx 11 4 3 fxxf A 4 xxf B 1 4 xxfC 2 4 xxfD 4 xxf 2 3 若 则 0 的 x 的解集为 xxxxfln42 2 xf A B C D 0 20 1 2 0 1 题型二题型二 切线与导数切线与导数 例 2 已知函数 点 P 为曲线 上的一个动点 求以 Rxxxxxf 32 3 2 23 xfy 点 P 为切点的切线斜率最小时的切线方程 练一练 已知直线 直线 分别与曲线与相切 则 1 lxky 1 2 lxky 2 x ey xyln 21 kk 题型三题型三 函数与导数函数与导数 例 3 函数的导函数为奇函数 求 a 的值 xx aeexf xf 练一练 将例 3 中条件改为偶函数 求 a 的值 3 方法规律小结方法规律小结 1 曲线 y f x 在 点 P x0 y0 处的切线与 过 点 P x0 y0 的切线的区别 曲线 y f x 在点 P x0 y0 处的切线是指 P 为切点 若切线斜率存在时 切线斜率为k f x0 是唯一的一条切线 曲线 y f x 过点 P x0 y0 的切线 是指切线经过 P 点 点 P 可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 2 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 3 正确分解复合函数的结构 由外向内逐层求导 做到不重不漏 达标检测达标检测 1 设曲线 1 1 x y x 在点 3 2 处的切线与直线10axy 垂直 则a A 2B 2 C 1 2 D 1 2 2 设 f0 x sin x f1 x f 0 x f2 x f 1 x fn 1 x f n x n N 则 f2 013 x 等于 A sin x B sin x C cos x D cos x 3 等比数列 an 中 a1 2 a8 4 函数 f x x x a1 x a2 x a8 则 f 0 A 26 B 29 C 212 D 215 4 函数存在与直线平行的切线 求 a 的取值范围 axexf
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