高中数学 3.2 立体几何中的向量方法 3.2.3 用向量方法求空间中的角课件 新人教A版选修21.ppt

第3课时用向量方法求空间中的角 1 理解直线与平面所成角的概念 2 能用向量方法解决线线 线面 面面夹角的问题 3 了解向量方法在研究几何问题中的作用 答案 d 做一做2 若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150 则l1与l2所成的角等于 a 30 b 150 c 30 或150 d 以上均错解析 由异面直线夹角定义知 异面直线夹角范围是 0 90 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 求异面直线所成的角 例1 在长方体abcd a1b1c1d1中 已知da dc 4 dd1 3 求异面直线a1b与b1c所成角的余弦值 题型一 题型二 题型三 题型四 反思建立空间直角坐标系 要充分利用题目中的垂直关系 利用向量法求两异面直线所成角计算思路简便 但是要注意角的范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 求直线与平面所成的角 例2 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 在侧棱cc1上求一点p 使得直线ap与平面bdd1b1所成的角的正切值为3 解 如图 以d为坐标原点 分别以da dc dd1所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 pd 平面abcd pd dc e是pc的中点 求eb与平面abcd夹角的余弦值 题型一 题型二 题型三 题型四 求二面角 例3 如图 四棱锥p abcd的底面abcd是菱形 pa 平面abcd abc 60 e f分别是bc pc的中点 1 求证 ae pd 2 若pa ab 2 求二面角e af c的余弦值 题型一 题型二 题型三 题型四 1 证明 由四边形abcd为菱形 abc 60 可得 abc为正三角形 因为e为bc的中点 所以ae bc 又bc ad 因此ae ad 因为pa 平面abcd ae 平面abcd 所以pa ae 而pa 平面pad ad 平面pad 且pa ad a 所以ae 平面pad 又pd 平面pad 所以ae pd 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用几何法求二面角 往往需要作出其平面角 这是几何中的难点之一 而用向量法求解二面角无须作出二面角的平面角 只需求出平面的法向量 经过简单运算即可 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 aa1c1c是边长为4的正方形 平面abc 平面aa1c1c ab 3 bc 5 1 求证 aa1 平面abc 2 求二面角a1 bc1 b1的余弦值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点误求了线面角的余角致错 例4 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 a