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演绎推理 17 类比不当致误 例1 2010 山东 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x 的奇偶性为 由所给函数及其导数知 偶函数的导函数为奇函数 因此当f x 是偶函数时 其导函数应为奇函数 奇函数 题型一 归纳推理 题后拓展 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别事物发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 一般情况下 归纳的个别事物越多 越具有代表性 推广的一般性结论也就越可靠 1 2010 浙江 设n 2 n n 2x n 3x n a0 a1x a2x2 anxn 将 ak 0 k n 的最小值记为tn 则t2 0 t3 t4 0 t5 tn 其中tn 练一练 所以命题成立 练一练 3 考察下列一组不等式 23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 23 52 22 53 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式可以是 练一练 4 若数列 an 中 a1 1 a2 3 5 a3 7 9 11 a4 13 15 17 19 则a8 512 由a1 a2 a3 a4的形式可归纳 a8的首项应为第29个正奇数 即2 29 1 57
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