第四届“长江杯”全国数学邀请赛六年级试卷B卷.doc

第四届“长江杯”全国数学邀请赛六年 级 试 卷(B)一、选择题。(每小题3分，共30分)1、下列说法中正确的是( )A.自然数(0除外)不是质数，就是合数。B.小于五分之四而大于五分之二的分数只有五分之三。C.一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。D.生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。2、有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？()A.180 B.90 C.60 D.203、汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？()A.8 B.6 C. 4 D.34、一个圆锥形的石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？(取3.14) ()A.24 B.25 C.26 D.275、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段公路全长多少米？( )A.1000 B.800 C.1200 D.16006、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有( )个？A.大盒子2个，小盒子15个。B.大盒子7个，小盒子3个。C.大盒子15个，小盒子2个或大盒子7个，小盒子3个。D.大盒子2个，小盒子15个或大盒子7个，小盒子3个。7、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？( )A.16 B.14.5 C.8.5 D.68、甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月生产600套，其中生产上衣用18天，生产裤子用12天；乙厂每月也生产600套，但生产上衣只用15天，生产裤子也用15天。两厂合并后，每月最多可以生产套。A.1200 B.1280 C.1300 D.13209、有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有()种情形？A.18 B.19 C.20 D.2210、某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。A得选票23张。B得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。那么B得选票多少张？( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题。(每小题3分，共30分)1、30( )=( )28=( )小数2、甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是()：()：()。3、将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要5的盐水克。4、亮亮三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有页。5、一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱的底面周长是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥的高的。6、计算：361.09+1.267.3=7、一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的，装了3筐还余12千克；第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收西红柿千克。8、甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，平均分着吃喝；乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的；丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，乙元。9、比较大小：A=,B=，则AB。(填“”或“=”)10、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出_只手套才能保证有3副同色的。三、解答题。(每小题10分，分步骤答题，共60分)1、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？(取3.14)2、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？3、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？4、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？5、把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？6、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？(要求画出简单的行驶示意图)六年级数学B卷答案一、选择题。1、C2、D 根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。、原来糖水中水的质量：600（17）558（克）现在糖水的质量：558（110）620（克）加入糖的质量：62060020（克）3、C 依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。逆流速：17611=16（千米/时）所需时间：17630+（3016）=4（小时）4、C 石子堆的底面半径：25.123.142=4（米），石子堆的体积：3.14443 =50.24（立方米），石子的重量：50.242=100.48（吨） 要运的次数：100.48426（次）5、A从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1，第一天修后还剩500700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100800米，这800米占全长的1，这段路全长8001000米。列式为：【500（1）+100】（1）1000米6、D两种盒子的个数都应该是自然数，所以要根据题意列出不定方程，再求出它的自然数解。设大盒子有x个，小盒子有y个，则12x+5y99（x0，y0，x+y9）y（9912y）5经检验，符合条件的解有：x2 x7y15 y3所以，大盒子有2个，小盒子有15个，或大盒子有7个，小盒子有3个。7、B3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据42.53=14千克0.5千克可知：最重的一堆是140.5=14.5千克，即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。8、D解析：乙厂生产上衣的效率高，因此让乙厂多生产上衣；甲厂生产裤子的效率高，因此让甲厂多生产裤子。乙厂：15天生产上衣600件，一个月可生产上衣1200件，这些上衣由甲厂生产的裤子与它们配套。甲厂：12天生产600条裤子，24天就可以生产出与乙厂配套的1200条裤子。余下的6天可以多做600306=120（套）所以，两厂合并后，每月最多可生产1200+120=1320套衣服。9、A 要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。所以，需要分两大类来考虑：两个正方体向上一面同为奇数的共有33=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有33=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有33+33=18（种）不同的情形10、BB，C，D的选票共44234=17（张），C，D的选票至少各5张。如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。所以，C，D各得5票，B得1755=7（张）二、填空题。1、40；15；21；0.752、4：5：93、200 根据题意，将20的盐水与5的盐水混合配成15的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解：设20的盐水需x克，则5的盐水为600x克，那么20x+（600x）560015X 400600-400=2004、30015【（1）】300（页）5、设圆柱的底面半径为R，高为H，圆锥的地面半径为r，高为h，有题意有2R=22r，所以R=2r,又rrh=RRH，所以H=h6、120 原式1.2301.09+1.267.31.2（32.7+67.3）1.21001207、192 设这块地共收西红柿A千克，则（1）A=6筐，则A=筐。所以A=筐=3筐+筐所以筐=12千克；所以1筐=20千克，所以共收（3+6）20+12=192千克。8、6；3 假设甲花了A元，则乙花了A元，丙花了A=A元所以三人共花了AAA=A元因此每人应平均花A3=A元所以丙应给甲A元，乙A元又A=9，所以A=39 。 所以甲39=6元 ； 乙39=3元。9、 这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。因为1=，1=所以。10、9 把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有5+2+2=9（只）三、解答题。1、根据题干：一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，可根据圆的周长公式计算出车轮转动一圈的距离，23.1440=251.2（厘米）；（2分）再乘以100圈，即可得出每分钟车轮转动的路程，即车轮转动的速度，251.2100=25120（厘米每分）； （3分）25120厘米=251.2米；（1分）再根据：路程=速度时间，2512251.2=10（分钟）；（3分）答：要通过2512米的大桥，大约需要10分钟。 （1分）2、抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。一个瓶中酒精占瓶子容积的比（2分）另一个瓶中酒精占瓶子容积的比（1分）两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比+（2分）水占一个瓶子容积的比2（2分）混合液中酒精与水的比：31：9（2分）答：混合液中酒精与水的比是31：9。 （1分）3、根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比：5：4（3分）王刚所用的时间1（54）55（小时） （2分）甲地到丙地的路程4520（千米） （2分）甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米） （2分）答：甲乙两地相距60千米。 （1分）4、根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的（1分）后来长跳绳是短跳绳的。 （1分）这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（） （1分）从而求出短跳绳的根数。20（）=25（根） （3分）再用短跳绳的根数除以（1）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即25（1）60（根） （3分）这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。 （1分）5、把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个97的面。 （3分）（97+94+74）22972（5分）=（63+36+28）4126=508126=382（平方厘米） （1分）答：这个大厂