高中数学 第一章 导数及其应用本章整合课件 新人教B版选修22.ppt

本章整合 第一章导数及其应用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一用导数的定义解题对于导数的定义 必须明确定义中包含的基本内容和 x 0的方式 掌握用定义求导数的步骤以及用定义求导数的一些简单变形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二切线问题求切线实际考查的是导数的几何意义 这类问题可以以小题也可以以大题形式出现 有时以求函数的导数 导数的应用以及函数的其他知识等综合题形式出现 这时多为中档题 应用已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 专题一 专题二 专题三 专题四 提示 1 求曲线上某点处的切线的步骤 先求曲线在这点处的导数 这点对应的导数值即为过此点切线的斜率 再由点斜式写出直线方程 2 求面积用三角形面积公式即可完成 解 1 由已知得y 2x 1 由于曲线过点 1 0 所以直线l1的方程为y 3x 3 设直线l2过曲线y x2 x 2上的点b b b2 b 2 则l2的方程为y 2b 1 x b2 2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三函数的单调性与极值 最大 小 值 1 求可导函数f x 单调区间的步骤 求f x 解不等式f x 0 或f x 0 确认并指出函数的单调区间 2 求可导函数f x 在区间 a b 上最大 小 值的步骤 求出f x 在区间 a b 内的极值 将f x 在区间 a b 内的极值与f a f b 比较 确定f x 的最大值与最小值 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1设a为实数 函数f x ex 2x 2a x r 1 求f x 的单调区间与极值 2 求证 当a ln2 1 且x 0时 ex x2 2ax 1 提示 先求导 利用导函数求解与证明 1 解 由f x ex 2x 2a x r 知f x ex 2 x r 令f x 0 得x ln2 于是当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 专题一 专题二 专题三 专题四 故f x 的单调减区间是 ln2 单调增区间是 ln2 f x 在x ln2处取得极小值 极小值为f ln2 eln2 2ln2 2a 2 1 ln2 a 2 证明 设g x ex x2 2ax 1 x r 于是g x ex 2x 2a x r 由 1 知当a ln2 1时 g x 的最小值为g ln2 2 1 ln2 a 0 于是对任意x r 都有g x 0 所以g x 在r内单调递增 于是当a ln2 1时 对任意x 0 都有g x g 0 而g 0 0 从而对任意x 0 g x 0 即ex x2 2ax 1 0 故ex x2 2ax 1 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2设函数f x lnx ln 2 x ax a 0 1 当a 1时 求f x 的单调区间 2 若f x 在区间 0 1 上的最大值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四用定积分求平面图形的面积用定积分求平面图形的面积是定积分的一个重要应用 几种典型的平面图形的面积计算如下 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 解题步骤如下 1 画出图形 2 确定图形范围 通过解方程组求出交点的横坐标 定出积分上 下限 3 确定被积函数 特别要注意分清被积函数的位置 4 写出平面图形面积的定积分表达式 5 运用微积分基本定理公式计算定积分 求出平面图形的面积 专题一 专题二 专题三 专题四 应用计算由曲线y x2 2x 3与直线y x 3所围成的图形的面积 提示 先将图形面积借助于定积分表示出来 然后再求解 专题一 专题二 专题三 专题四 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2 陕西高考 设函数f x xex 则 a x 1为f x 的极大值点b x 1为f x 的极小值点c x 1为f x 的极大值点d x 1为f x 的极小值点 解析 由f x x ex ex x ex ex x ex x 1 0 得x 1 当x 1时 f x 0 f x 在 1 内是增函数 所以x 1为f x 的极小值点 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 3 湖北高考 已知二次函数y f x 的图象如图所示 则它与x轴所围图形的面积为 1 2 3 4 5 6 7 4 广东高考 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 解析 由y x3 x 3得y 3x2 1 所求切线的斜率k y x 1 3 12 1 2 所求切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 答案 2x y 1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 陕西高考 如图 从点p1 0 0 作x轴的垂线交曲线y ex于点q1 0 1 曲线在点q1处的切线与x轴交于点p2 再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2 依次重复上述过程得到一系列点 p1 q1 p2 q2 pn qn 记点pk的坐标为 xk 0 k 1 2 n 1 试求xk与xk 1的关系 2 k n 2 求 p1q1 p2q2 p3q3 pnqn 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 令g x